3.1 函数的概念教学设计中职基础课-基础模块 上册-高教版（2021）-(数学)-51

-1-3.1函数的概念教学设计中职基础课-基础模块上册-高教版（2021）-(数学)-51教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计思路一、设计思路立足中职学生认知特点，从生活实例（如购物单价与总价、行驶时间与路程）切入，紧扣课本函数定义的核心要素——两个非空数集、对应关系、唯一确定值，通过具体案例抽象概念，反例辨析深化理解，结合专业需求设计练习，强化“从具体到抽象”的思维过程，确保学生准确把握函数本质，提升数学应用能力。核心素养目标二、核心素养目标通过函数概念学习，发展数学抽象能力，从实际问题（如行程、计价）中抽象函数关系；培养数学建模意识，用函数模型描述简单实际问题；体会逻辑推理，理解函数定义中“唯一确定”的含义，提升数学应用与直观想象素养。学习者分析三、学习者分析1.学生已掌握集合概念、变量与常量的区别，初中接触过一次函数、二次函数的图像与表达式，能识别简单关系式中的变量，但对函数定义的严谨性理解不足。2.学生对生活实例（如购物计费、行程问题）兴趣较高，动手操作能力较强，偏好直观、互动的学习方式，抽象逻辑思维较弱，需借助具体情境理解概念。3.可能困难在于函数定义中“对应关系”“唯一确定值”的抽象理解，易混淆函数与普通关系（如多对一是否为函数），从实际问题抽象出函数模型的能力有待提升。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室（投影、电脑）、实物展示台、几何画板软件、Excel表格软件

2.课程平台：智慧职教、学习通

3.信息化资源：课本例题图片素材、函数概念微课视频（生活实例类）、互动答题器

4.教学手段：情境教学法、小组合作探究、讲练结合教学过程设计**（一）导入环节（5分钟）**

创设生活情境：展示奶茶店促销海报——“每杯奶茶原价10元，买3杯及以上每杯8元”。提问学生：“买1杯、2杯、3杯、4杯分别需要多少钱？总价与购买数量之间有什么规律？”学生快速计算并回答（1杯10元、2杯20元、3杯24元、4杯32元），教师追问：“为什么买3杯和4杯时，每杯价格变了？这个‘数量决定总价’的关系，我们数学上可以用什么来描述？”引导学生回忆初中接触过的函数，引出本节课主题——函数的概念。

**（二）讲授新课（15分钟）**

1.**实例分析，抽象共性（8分钟）**

展示课本中的三个实例（例1：矿泉水单价2元/瓶，数量x瓶，总价y元；例2：汽车匀速行驶60km/h，时间t小时，路程skm；例3：正方形边长acm，面积Scm²），让学生分组填写表格（x与y、t与s、a与S的对应值）。教师提问：“这三个实例中，各涉及几个变量？变量之间有什么共同特点？”学生讨论后回答：“两个变量，一个变化时另一个也跟着变化，且每个自变量的值对应唯一确定的因变量的值。”教师追问：“如果矿泉水‘买二送一’，买3瓶付2瓶的钱，这时y与x还是函数关系吗？为什么？”引导学生发现“唯一确定”的重要性。

2.**形成概念，辨析关键（7分钟）**

结合课本定义，教师板书函数概念：“设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x叫自变量，y叫因变量。”强调核心要素：两个非空数集、对应关系f、唯一确定值。互动提问：“定义中的‘任意一个x’‘唯一确定的y’是什么意思？集合A、B可以是任意集合吗？”学生举例说明（如A={1,2,3},B={2,4,6},f:x→2x是函数；A={1,2},B={3,4,5},若f(1)=3,f(2)=4也是函数，但若f(1)=3且f(1)=4则不是），教师结合实例辨析“函数”与“普通关系”的区别。

**（三）巩固练习（15分钟）**

1.**基础辨析（5分钟）**

出示练习：判断下列关系中哪些是函数，并说明理由（①y=2x+1；②y=±x；③x²+y²=1；④某班学生学号与身高）。学生独立思考后举手回答，教师追问：“②中x=1时y=1和y=-1，为什么不是函数？③中x=1时y=0和y=0，为什么是函数？”强化“唯一确定”的理解。

2.**建模应用（7分钟）**

结合课本“思考”栏目，设计实际问题：某市出租车起步价10元（3公里内），超过3公里后每公里1.5元，行驶x公里（x≥3）费用y元。让学生尝试写出y与x的函数关系式（y=10+1.5(x-3)），并计算x=5、x=10时的费用。小组讨论：“自变量x的取值范围是什么？（x≥3且x为实数）”教师引导学生明确“定义域”的概念（课本补充内容），体会数学建模过程。

3.**专业拓展（3分钟）**

结合中职专业特色（如机电、电商），举例：①电工中电压U=IR，当R=5Ω时，I与U的函数关系；②电商中某商品销量x件，利润y=20x-1000（每件利润20元，固定成本1000元）。让学生自选一例说明函数关系，培养数学应用意识。

**（四）课堂小结与作业（5分钟）**

1.**小结（3分钟）**

教师引导学生回顾：“函数概念的核心是什么？生活中哪些例子可以用函数描述？”学生总结：“两个非空数集、对应关系、唯一确定值；如手机话费、行程问题等。”教师补充：“函数的本质是‘描述变化中的对应关系’，后续我们将学习函数的图像与性质。”

2.**作业（2分钟）**

基础作业：课本P53练习3.1第1、2题；拓展作业：调查生活中一个函数实例（如家庭用水量与水费），写出函数关系式并说明自变量、因变量及定义域。

**师生互动设计说明**：通过“生活实例→抽象概念→辨析理解→建模应用”的流程，采用“提问-讨论-反馈”互动模式，教师引导观察、学生主动思考，结合专业实例强化应用，突出“从具体到抽象”的思维过程，落实数学抽象与数学建模核心素养。知识点梳理六、知识点梳理1.函数的定义设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)。其中，x叫自变量，y叫因变量，集合A叫函数的定义域，集合B中y的取值范围叫函数的值域。2.函数的核心要素（1）两个非空数集：定义域A和值域所在的集合B，二者缺一不可，且A中的元素必须是数，B中的元素也必须是数。（2）对应关系f：是连接自变量和因变量的桥梁，可以是解析式、表格、图像等，必须保证A中每个x都有唯一确定的y与之对应。（3）唯一确定值：对于定义域A中的任意一个x，值域B中都有且只有一个y与之对应，这是判断函数的关键。3.函数与普通关系的区别（1）函数是一种特殊的对应关系，必须满足“任意性”（定义域内任意x）和“唯一性”（唯一y）；（2）普通关系可能不满足“唯一性”，如y=±x，x=1时y=1和y=-1，不是函数；（3）一对多关系不是函数，多对一关系是函数（如y=x²，x=2和x=-3都对应唯一y，但不同x可对应相同y）。4.函数的表示方法（1）解析法：用数学表达式表示函数关系，如y=2x+1、s=60t（教材例2）；（2）列表法：用表格列出自变量与因变量的对应值，如教材例1中矿泉水数量x与总价y的对应表；（3）图像法：用平面直角坐标系中的曲线表示函数关系，后续章节重点学习，本节初步感知。5.定义域与值域（1）定义域：自变量x的取值范围，实际问题中需考虑实际意义，如教材例3正方形边长a>0，例4出租车行驶距离x≥3公里；（2）值域：因变量y的取值范围，由定义域和对应关系共同决定，如y=2x（x∈N*）的值域是正偶数集合。6.函数符号y=f(x)的含义（1）f表示对应关系，是函数的核心，如f:x→2x中，f表示“乘以2”的操作；（2）y=f(x)是函数的记法，读作“y等于fofx”，不表示y等于f乘以x；（3）具体应用：如f(x)=3x-1，则f(2)=3×2-1=5，表示当x=2时，y=5。7.教材实例中的函数模型（1）实例1（矿泉水）：单价2元/瓶，数量x瓶，总价y=2x，定义域x∈N*，值域y∈正偶数；（2）实例2（匀速行驶）：速度60km/h，时间t小时，路程s=60t，定义域t≥0，值域s≥0；（3）实例3（正方形面积）：边长acm，面积S=a²，定义域a>0，值域S>0。8.常见函数关系的判断（1）解析式判断：如y=x+1是函数，y²=x不是函数（x=1时y=±1）；（2）表格判断：如表格中每个x对应唯一y，则是函数，如教材练习1中的表格；（3）图像判断：垂直于x轴的直线与图像最多有一个交点的是函数（如直线x=1与y=x²图像有一个交点，与y=±x图像有两个交点，故y=±x不是函数）。9.实际应用中的函数概念（1）生活实例：手机话费y与通话时间x的关系（如月租20元，通话每分钟0.1元，y=20+0.1x）；（2）专业实例：机电专业中电阻R固定时，电流I与电压U的关系（U=IR，I=f(U)=U/R）；电商中商品销量x与利润y的关系（y=单价x-成本）。10.易错点辨析（1）忽略定义域：如y=√x中，x≥0，不能只看解析式；（2）混淆“对应关系”与“解析式”：对应关系不一定是解析式，如表格、图像也是对应关系；（3）误解“唯一确定”：认为“不同x对应不同y”才是函数，实际上“不同x可对应相同y”（如y=x²），只要“每个x对应唯一y”即可。课后作业七、课后作业1.判断下列关系是否为函数，并说明理由：①y=x²；②y=±√x；③x与y满足x+y=1。答案：①是，每个x对应唯一y；②不是，x>0时y有两个值；③不是，x=0时y=1，x=1时y=0，但x=2时y=-1，每个x对应唯一y，是函数（修正：③是函数，每个x对应唯一y）。2.求函数y=√(2x-4)的定义域。答案：2x-4≥0，x≥2，定义域[2，+∞)。3.某超市苹果每斤5元，购买x斤（x为正整数）总费用y元，写出y与x的函数关系式，并说明定义域和值域。答案：y=5x，定义域x∈N*，值域y∈{5,10,15,…}。4.下表是某同学身高与年龄的关系，判断是否为函数，说明理由：年龄（岁）12131415；身高（cm）150155160165。答案：是，每个年龄对应唯一身高。5.某工厂生产产品，固定成本1000元，每件成本20元，生产x件总成本y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量、因变量及定义域。答案：y=20x+1000，自变量x，因变量y，定义域x∈N*。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用奶茶计费、出租车收费等贴近学生生活的实例导入，让抽象概念具象化，有效激发兴趣。

2.专业融合渗透教学，结合机电、电商专业案例（如电阻电流、商品利润），体现数学工具价值，增强职业应用意识。

（二）存在主要问题

1.抽象概念突破不足，部分学生对“唯一确定值”的理解仍停留表面，需更直观的辨析手段。

2.巩固练习时间偏紧，建模应用环节学生独立完成率较低，需优化任务设计。

3.分层指导不够精准，基础薄弱学生在小组合作中参与度不足，需强化个别辅导。

（三）改进措施

1.增加动态演示工具，用几何画板动画展示“一对多”与“多对一”的区别，强化“唯一性”认知。

2.调整时间分配，压缩导入至3分钟，增加建模应用环节至10分钟，设计阶梯式任务单。

3.实施分层任务，基础层完成课本例题仿写，提高层尝试专业问题建模，教师巡回指导关键组。课堂小结，当堂检测**课堂小结**

本节课通过生活实例抽象出函数概念，核心是“两个非空数集、对应关系、唯一确定值”。函数的本质是描述变量间的依赖关系，需注意定义域和值域的实际意义。解析式、表格、图像都是函数的表示方法，但必须满足“任意x对应唯一y”的原则。

**当堂检测**

1.判断关系是否为函数并说明理由：

①y=3x-2；

②