《生产过程自动化》-18

18.1预测控制的基本原理1.预测控制产生的背景预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而是工业生产过程的实际需求，即工业生产的效率、精度等随着生产力的进步有更高的要求，而一些传统的控制方式满足不了要求。下一页返回18.1预测控制的基本原理2.预测控制的基本原理和结构

(1)基本思想预测控制的基本出发点和传统的PID控制不同。通常的PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输人。预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动的方式来确定当前的最优输人策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。由于预测控制是一类基于模型的计算机控制算法，因此，它属于离散控制系统。预测控制的基本思想如图18-1所示，图中，u(k+i)为优化控制规律，为当前的和过去的过程输出，为过程模型预测的输出，为设定值，p为预测步长。预测控制是以某种模型为基础，利用过去的输入/输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理(2)基本特征

1)预测模型预测控制需要一个描述系统动态行为的模型，称之为预测模型。它应具有预测功能，即能够根据系统的现时刻和未来时刻的控制输人以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值。在预测控制中各种不同算法采用不同类型的预测模型，如最基本的模型算法控制、动态矩阵控制等，通常采用在实际工业过程中较易获得的脉冲响应模型和阶跃响应模型等非参数模型。随着预测控制的发展，除了上述两种非参数模型外，日前经常采用易于在线辨识并能描述不稳定过程的可控自回归滑动平均模型(CARMA)和可控自回归积分滑动平均模〔CARIMA)以及能反映系统内在联系的状态空间模型。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理2)反馈校正在预测控制中，基于预测模型的预测输出不可能准确地与实际值相符，因此，要通过输出的测量值与模型的预测值进行比较，得到模型的预测误差，再利用这个误差来校正模型的预估值(可以对预估值进行补偿或者直接修改预测模型)，从而得到更准确的将来输出的预测值。这种模型预测加反馈校正的过程，使预测控制具有很强的抗干扰和克服系统不确定性的能力。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理3)滚动优化预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。预测控制的优化作用与通常的最优控制算法不同，不是采用一个不变的全局最优控制目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略，优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的，即在每一采用时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限的时间，而到下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。因此，预测控制不是用一个全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的局部优化性能指标。不同时刻优化性能指标的形式是相同的.但其所包含的时间区域是不同的.这就是滚动伏化的含义。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理(3)参考轨迹在预测控制中，为避免出现输入和输出的急剧变化，往往要求过程输出沿着一条期望的、平缓的曲线到达设定值，这条曲线通常称为参考轨迹，它是设定值经过在线“柔化”后的产物。最广泛采用的参考轨迹为一阶指数变化形式:(18-1)式中式中，T为采样周期;为时间常数;为现时刻实际输出;为设定值。显然，越小，也就越小，参考轨迹就能越快的达到设定值。是预测控制中非常重要的设计参数，它对闭环系统的动态特性和鲁棒性都有重要作用。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理上一页下一页返回(4)在线滚动优化的三种方式在预测控制中，通过求解优化问题，可以得到一组控制{u(k),u(k+1),…，u(k+M一1)}，其中M为控制的时域长度(即在k时刻，通过M个控制，理论上可以到达设定值)。对过程施加这组控制作用的方式有三种。①在现时刻k只施加第一个控制作用u(k),等到下一个采样时刻k+1，再重新进行优化计算，求出一组新的控制作用，仍只施加第一个控制作用，依此类推。②在现时刻k施加前n(n<M)个控制，等施加完后，再重新计算出一组新的控制。③依次将M个控制作用都施加完，再计算一组新的控制。18.1预测控制的基本原理3.预测控制的一些优良性质①对数学模型要求不高(和现代控制相比)。②能处理纯滞后过程。③具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性。④对模型误差具有较强的鲁棒性。4.预测控制的研究发展情况①从1984年起，每年的美国控制年会(ACC)上都有预测控制的专题组。②1987年召开的第十届国际自控联(IFAC)世界大会上，专题讨论了预测控制及其应用。③现在关于预测控制及其应用的文献越来越多，特别是过程控制界，已把预测控制作为当前过程控制的发展方向之一。④在国外，已经有许多公司开发了一些预测控制算法的软件包，并应用成功。上一页下一页返回18.1预测控制的基本原理5.预测控制的缺点①预测控制算法比较复杂，计算量比较大。②实施周期长，参数整定复杂，即便是有丰富经验的工作人员，也得花费较长时间进行在线或离线参数整定过程。③控制系统完成后，必须对操作人员进行培训。④模型预测控制算法的稳定性还没有从根本上得到有效解决，需要从理论上得到进一步突破。上一页返回18.2预测控制中的预测模型

预测控制是一种基于模型的控制，常用的模型有脉冲响应模型、阶跃响应模型、可控自回归滑动平均模型和可控自回归积分滑动平均模型等。下一页返回18.2预测控制中的预测模型1.脉冲响应模型设线性多变量系统可由下列离散模型描述:(18-2)式中，Y(k)，U(k一1)分别为n维输出和输入，z-1为后移算子。

(18-3)

不失一般性，可设定式(18-2)为单输入单输出系统，即

(18-4)

则由式(18-2)可得上一页下一页返回18.2预测控制中的预测模型

(18-5)其中，为脉冲响应系数，即系统脉冲响应的采样值。当系统为稳定系统时，有,当i>N时，;则式(18-5)可写为

(18-6)式(18-6)就是稳定系统的脉冲响应模型。从k时刻起预测到P步的模型输出为(18-7)写成增量控制形式为

(18-8)式中上一页下一页返回18.2预测控制中的预测模型2.阶跃响应模型对同一个稳定的系统，系统阶跃响应系数和脉冲响应系数之间有如下关系，如图18-2所示。

h1,=a1,,hi=ai-ai-1、，i=1,2,…,N(18-9)或(18-10)

阶跃响应曲线由式(18-6)可得

(18-11)可写成增量形式为

(18-12)式(18-12)就是稳定系统的阶跃响应模型。上一页下一页返回18.2预测控制中的预测模型对于p步预测输出可写为

(18-13)

(18-14)

式中上一页下一页返回18.2预测控制中的预测模型3.可控自回归滑动平均模型(CARMA)

脉冲响应模型和阶跃响应模型都是非参数模型，对于一些系统进行研究，对于一些系统进行研究，我们需要参数模型，在预测控制中，比较常用的参数模型为如下的CARMA模型。

(18-15)

式中，为不相关的随机噪声序列，即白噪声。许多自校正控制器及广义预测控制都使用CARMA模型。上一页下一页返回18.2预测控制中的预测模型4.可控自回归积分滑动平均模型上述的CARMA模型用来描述许多具有非平稳扰动的工业过程是不适当的。因为在实际过程中还经常遇到如下两类扰动:一类是随机阶跃扰动，如材料的质量变化等;另一类是布朗运动，它是由于能量不平衡引起的。这时，扰动再假设为滑动的平均形式是不适宜的，应当采用积分滑动平均形式，即假定扰动W(k)用下式描述。式中，△=为微分算子，即为积分作用。这时，模型就可写为

(18-16)

式(18-16)就是可控自回归积分滑动平均模型上一页返回18.3模型算法控制(MAC)

模型算法控制(ModelAlgorithmicControl,MAC)是基于脉冲响应模型的一种预测控制,又称模型预测启发式控制(ModelPredictiveHeuristicControl,MPHC)。

1.预测模型

MAC采用的是脉冲响应模型。一般取控制时域M小于优化时域长度(预测长度)P，意味着u(k+i)在i=M一1后保持不变，即

u(k+i)=u(k+M一1)i=M,M+1，…,P一1

由脉冲响应模型式(18-7)得到未来输出值的P步预估值为

(18-17)下一页返回18.3模型算法控制(MAC)(18-18)

由式(18-17)、式(18-18)可知，控制作用可分为两个部分，即

(18-19)(18-20)

式中,U1(k)为N-1维控制向量，是由k时刻以前的控制向量组成，是已知的;U2(k)为M维未来的未知控制向量，就是优化所要求解的未知控制向量。对于p步预测.可写成向量形式为

Ym(k)=H1U1(k)+H2U2(k)式(18-21)只有U2(k)是未知的，是所要求解的一组最优控制作用。上一页下一页返回18.3模型算法控制(MAC)上一页下一页返回2.反馈校正为了克服扰动等因素对模型预测值的影响，采用当前的过程输出的测量值与模型的计算值进行比较，用其差来修正模型输出的预估值。设修正后的预估值记为，则有

(18-24)

式中，为当前时刻k的测量值,由式(18-6)求得，由预测模型式(18-7)求出。对于P步预测，i=1,2,…，P，写成向量形式为

(18-25)

式中，是加权向量。

(18-26)18.3模型算法控制(MAC)3.设定值和参考轨迹在预测控制中，有时并不要求输出迅速地跟踪设定值，而是使输出按一定的轨迹缓慢地跟踪设定值，以便使控制作用跳动较小，获得平稳的输出特性。一般情况下参考轨迹取指数变化形式:(18-27)

式中式中T为采样周期;τ为时间常数;ν(k）为现时刻实际输出;νr为设定值。这样，参考轨迹在k时刻可用向量表示为Yr(k)Yr(k)=[νr(k+1）νr(k+2）…νr(k+j）…νr(k+p）]T1Xp(18-28)上一页下一页返回18.3模型算法控制(MAC)4.最优控制作用设优化控制胡目标函数为

minJ=[YD(k)-Yr(k)]TO[YD(k)-Yr(k)]+UT2(k)RU2(k)(18-29)将YD(k),Yr(k)代入可得由可得使J最小的最优控制律为

(18-30)其中上一页下一页返回18.3模型算法控制(MAC)现时刻k的最优控制作用为

(18-31)其中

(18-32)

式(18-32)中，当预测长度P和控制长度M选定后，权系数矩阵Q和R已知时，H2矩阵是一个固定常数矩阵，因而在实施控制时，只需要离线进行一次求逆，而不必每次采样后都进行求逆运算。因此，MAC的控制作用u(k)的在线计算非常简单，其计算量仅为一个向量和向量的相乘。上一页下一页返回18.3模型算法控制(MAC)5.MAC实施中需要注意的几个问题

(1)脉冲响应系数长度N的选择

N的选择与采样周期有关，对于给定的过程，采样周期短，则N会相应的增大。(2)输出预估时域长度P的选择(3)控制时域M的选择(4)误差权矩阵Q的选择(5)控制矩阵R的选择上一页返回18.4动态矩阵控制(DMC)

动态矩阵控制是基于阶跃响应模型的一类预测控制。DMC算法也包含预测模型、在线反馈校正和滚动优化三个部分。1.预测模型

DMC采用阶跃响应模型下一页返回18.4动态矩阵控制(DMC)上一页下一页返回 18.4动态矩阵控制(DMC)上一页下一页返回

上式可简化为(18-34)其中(18-35)18.4动态矩阵控制(DMC)上一页下一页返回18.4动态矩阵控制(DMC)

由上可知，A和A。是阶跃响应模型的系数矩阵，是已知的。ΔUO(k)和UO(k)脚是控制向量的增量和控制向量，都是现时刻k以前的输人值，也是已知的。因此YO(k)是已知的，ΔUM(k)是唯一未知的M维要求的一组最优控制向量。

2.反馈校正与MAC算法一样，可采用当前时刻k的过程采样值ν(k)与模型的输出νm(k)之差〔ν(k)-νm(k)〕来修正式(18-34)的预测模型的输出预估值，以此作为真正的输出预估值yD(k+i)，以克服扰动和模型失配产生的影响。

(18-42)上一页下一页返回18.4动态矩阵控制(DMC)上一页下一页返回

式中，ν0(k+i)由式(18-37)求得;νm(k)由式(18-12)求得;ν(k)为k时刻的测量值;Β为修正系数。

3.滚动优化假定设定值的期望值是w(k+i),i=1,2,┅,P,DMC是一种基于模型预测的优化控制算法，即在每一时刻k,要确定从该时刻起的M个控制增量，使被控过程在这些控制增量的作用下，未来p个时刻的输出预测值νD(k+i)尽可能接近给定的期望值。其优化性能指标可取为18.4动态矩阵控制(DMC)

式中，αi和ri是权系数，它们分别表示对跟踪误差和控制变量的变化的抑制。为使上述性能指标最小，可通过极值必要条件来实现。因为上一页下一页返回18.4动态矩阵控制(DMC)

式中，，称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定的;W(k）是预先设定的;A是由式(18-36)确定的由过程阶跃模型系数组成的矩阵，是已知的。因此ΔUM(k）可由式(18-47)