概率论与数理统计 教案 条件概率

理论2课时1.知识与技能目标（1）理解条件概率的概念，会计算条件概率；（2）理解全概率公式，了解贝叶斯公式；（3）会使用全概率公式和贝叶斯公式解决一些实际问题．2.能力与思维目标（1）采用举例法，使学生在生动的例子中理解条件概率的含义，体会条件概率与一般概率的异同，会计算条件概率；（2）通过对典型案例的探究，使学生理解并掌握全概率公式，了解贝叶斯公式。3.情感态度与价值观目标（1）将条件概率与一般概率进行比较，让学生复习概率的同时，体会到条件概率的重要性；（2）通过具体的例子，让学生理解全概率公式、了解贝叶斯公式并体会到全概率公式、贝叶斯公式在解决一些实际问题时的作用；（3）条件概率、全概率公式、贝叶斯公式来源于实践又服务于实践，培养学生解决实际问题的能力，从而增强其学习本课程的兴趣。（1）条件概率；（2）全概率公式．处理措施：（1）举例讲解；（2）练习．贝叶斯公式．处理措施：多做练习．思政元素融入课前预习某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，如果已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率是否仍然是0.75？如果不是，那么比0.75大还是小？某个家庭有两个孩子，则两个孩子都是女孩的概率是？如果有一个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？课前预习导入（共10分钟）引入条件概率举例激发学生学习条件概率的兴趣：所谓条件概率，是指在某事件发生的条件下，求另一件事件发生的概率，记为，它与是不同的两类概率．用例子说明．思考回答新课(70分钟)1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式4.贝叶斯公式数字人辅助教学;条件概率定义定义1设与是样本空间中的两个事件，若，则称为“在事件发生条件下事件发生的条件概率”，简称条件概率．不难验证条件概率具有概率的三个基本性质：(1)非负性：对任意的，有；(2)规范性：；(3)可列可加性：对任意的一列两两互不相容的事件，有．例1在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率；(2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率？小组讨论解决，第一小组派代表来讲解：例2一盒中混有100只新,旧乒乓球，各有黄、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只黄球，试求该黄球是新球的概率。第二小组派代表来讲解：例3设已知某种动物自出生能活过20岁的概率是0.8，能活过25岁的概率是0.4。问现龄20岁的该种动物能活25岁的概率是多少？第三小组派代表来讲解：例4（考研加油站2006年真题）乘法公式(1)若，则．(2)若，则．例5一批零件共100件，已知有10个是次品，现从中任意逐次取出一个零件（取出后不放回），问第三次才取得正品的概率是多少？举例引入全概率公式：一个综艺节目中，有编号为1、2、3的三扇门，门后分别藏有两只山羊和一辆车作为奖品，门后的奖品主持人知道，参赛选手不知道．选手答对题目后可以从三扇门中任选一扇门，得到相应的奖品现假设该选手选中了1号门

主持人将未选的两扇门中打开一扇后面是一只山羊的门（例如3号门）．如果你是选手，现主持人给你一次改变选择的机会，你是否改变选择，将选中的1号门换为2号门？问：你是怎样解决这个问题？引出两个问题：问题1：从a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，第2次摸到红球的概率是多少？问题2：上述解决问题的过程采用了怎样的方法？通过小组合作、合作探究解决问题，得出全概率公式：定义2设为试验的样本空间，，，…，为的一组事件．若Æ，，且，则称，，…，为样本空间的一个划分．若，，…，为样本空间的一个划分，那么，对每次试验，事件，，…，中必有一个且仅有一个发生．全概率公式设，，…，为样本空间的一个划分，若，，则对任一事件有．案例1：一个综艺节目中，有编号为1、2、3的三扇门，门后分别藏有两只山羊和一辆车作为奖品，门后的奖品主持人知道，参赛选手不知道．选手答对题目后可以从三扇门中任选一扇门，得到相应的奖品现假设该选手选中了1号门主持人将未选的两扇门中打开一扇后面是一只山羊的门（例如3号门）．如果你是选手，现主持人给你一次改变选择的机会，你是否改变选择，将选中的1号门换为2号门？解析：设事件B表示“换门后中奖”，设事件A1表示“首次猜对”，设事件A2表示“首次猜错”，事件A1与事件A2是对立事件。由题意得,贝叶斯公式设，，…，为样本空间的一个划分，若，，，则，．以学生熟悉的寓言故事吸引学生注意力，激发兴趣：案例二：伊索寓言“狼来了”中孩子第三次喊“狼来了”时为什么再没有人上山打狼？“故事中的村民对孩子的可信度是如何下降的？”首先，假设事件为“小孩说谎”，事件为“小孩可信”。其次，假设“可信的孩子说谎的概率为0.1，不可信的孩子说谎0.5”即P（A|B）=0.1村民原来对这个孩子的印象是较为可信的，不妨设P（B）=0.8。在建立了概率模型并进行了合理假设之后，再引导学生把说谎的孩子的可信度用概率表达式表示出来，并利用概率方法计算出来。故事中的孩子第一次说谎之后，利用Bayes公式可以计算出村民对孩子的可信度为在此基础上，再一次利用Bayes公式可以计算出孩子第二次说谎之后，村民对孩子的可信度进一步下降，约为0.138。计算结果说明，孩子说了两次谎之后，村民对他的可信度由原来的较高值下降为非常低的值。故事中的孩子用生命为代价告诉了我们诚信的重要性。在诚信是中华民族的传统美德，是一个人的立身之本。孔子曰：“人而无信，不知其可也。”利用贝叶斯公式解析“狼来了”的故事，体会诚信的价值。听讲思考听讲练习听讲思考听讲理解小组合作思考为什么？听讲听讲思考为什么？练习听讲思考问题，并在学习通上发表主题讨论总结及课后拓展（共10分钟）1.你有哪些收获？2.知识点总结：条件概率．乘法公式．全概率公式．贝叶斯公式，．听讲练习社会调查涉及面广，涉及的问题多种多样，在调查中经常会遇到一些影响社会稳定和经济发展的敏感性问题，比如，一个群体中参加赌博的比例、吸毒人的比例、经营户中偷税漏税所占的比例、学生中考试作弊的比例、中学生到网吧上网的比例等.对这种敏感性问题的调查，被调查者会有一种顾虑，害怕调查者不能很好的保守秘密，因此为了个人隐私而不太愿意回答或拒绝回答，甚至做出错误的回答.如果被调查者不愿意真实回答问题，将使调查数据失真，这样的统计结果将没有意义.我们如何设计一种调查方案，既能够估计出敏感性问题发生的概率，又不泄露被调查者的身份和隐私呢？因此巧妙设计调查方案是获得真实数据的关键.