江苏省南京市六合区名校联盟2026届第一次调研数学试题（原卷版）

第1页/共1页2026届名校联盟第一次调研命题人：侯伯源审题人：张名非一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知全集，，，则等于（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知数列的前n项和为，则对，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则它部分图象大致是（）A. B.C. D.5.已知抛物线，过其焦点的直线与在第一象限的交点为，且，则的方程为（）A. B.C. D.6.，，（）A. B. C. D.7.等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（）A. B.2 C. D.38.已知，，则（）A. B. C. D.，但和大小关系无法确定二、多选题（每小题6分，共18分）9.已知的面积为且，，则等于（）A. B. C. D.10.函数满足，，则下列结论正确的是（）A.B.的周期为6C.D.的图象关于直线对称11.已知双曲线的两条渐近线分别为为双曲线上一点，则（

）A.越大，则双曲线的离心率越大B.过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条C.点到两渐近线的距离之积为定值D.过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点三、填空题（每小题5分，共15分）12.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15．则估计出总样本的平均数为_____．13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______．14.已知数列满足，，则数列的通项公式为______.四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)15.在中，角所对的边分别为，且,,．（1）求；（2）求的面积．16.已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性．17.在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.设，，为数列的前项和，令，，．（1）若，求数列的前项和；（2）求证：对，方程在上有且仅有一个根；（3）求证：对，由（2）中构成的数列满足．19.有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含有该酶的概率均为，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测方法：将待检测人群分成r个小组，每组人．在每一组中，取每人的血液混合成一个样本进行检测．若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测．若某组混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用采集血样，利用现有采集过的血样）．（1）若，，已知某小组混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的概率；（2）用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值；（3）设检测成本由两部分组成：采集处理