概率论与数理统计 教案 2.4二维离散型随机变量与一维的关系

《概率论与数理统计》教学设计方案PAGE理论2课时2.4二维离散型随机变量与一维离散型随机变量的关系1.知识与技能目标（1）理解二维随机变量边缘分布的概念；（2）理解二维离散型随机变量条件分布的概念；（3）能判断变量之间是否独立。2.能力与思维目标（1）通过案例导入，使学生在具体的例子中理解边缘分布与条件分布；（2）通过典型案例的探究与讲解，使学生理解并掌握二维离散型随机变量边缘分布和条件分布的计算方法；（3）将二维离散型随机变量与一维离散型随机变量联系起来，让学生能理解知识之间的关系，更好的构建知识体系。（4）通过对典型案例的探究，使学生掌握用统计软件Python实现计算多维离散型随机变量联合分布列。3.情感态度与价值观目标通过具体的例子，使学生体会到边缘分布、条件分布来源于实践又服务于实践，培养学生运用随机变量解决实际问题的能力，从而增强其学习本课程的兴趣。边缘分布律的计算；条件分布的计算；随机变量的独立性边缘分布律的计算思政元素融入[情景与案例1]引例某汽车公司在汽车生产过程中平均1分钟生产1辆汽车，其一次良品率为95%，每条生产线的产品质量相互独立，其中三条关键零部件生产线的次品率如下：表2.1汽车关键零部件生产数据零部件发动机变速箱轮胎生产速度1台/分1台/分4条/分次品率0.2%0.1%0.3%表2.2生产两分钟（发动机次品个数X，变速箱次品个数Y）二维随机变量的联合分布列XYX01200.9940129880040.0019900159920.00000099600410.0039840199920.0000079760160.00000000399220.0000039920040.0000000079920.000000000004思考：得到的二维离散型随机变量分布列与一维离散型随机变量分布列之间存在关系吗？基本概念：知识点一（数字人视频脚本）二维随机变量边缘分布函数：在前两节，我们分别学习了一维随机变量和二维随机变量，我们知道二维随机变量（X,Y）是一个整体，具有分布函数，而X和Y单独来看就是我们学习的一维随机变量，它们各自也具有分布函数，分别记为，，那二维随机变量分布函数F（x，y）与它所对应的一维随机变量的分布函数，有什么关系呢？我们可以发现，由此，我们给出二维随机变量边缘分布函数的定义：定义2.12.若在二维随机变量的联合分布函数中令，由于为必然事件，故可得，这是一个分布函数，称为的边缘分布函数，记为．类似地，在中令，可得的边缘分布函数．知识点二：二维离散型随机变量边缘分布函数与一维随机变量一样，二维随机变量也有两种类型：离散型和连续型。由一位离散型随机变量的定义类比可得二维离散型随机变量的定义。定义2.13对于二维离散型随机变量，可得，可知的分布列为，．类似地，的分布列为，．记，，，，分别称()和()为二维离散型随机变量关于和的边缘分布律或边缘分布列．注意，记号中的“”表示是由关于求和后得到的；同样，是由关于求和后得到的．用表格来表示：XYX……P(X=)…………P(Y=)……1因为X与Y的分布列位于边上，所以称为边缘分布列或边际分布列。注：若已知二维离散型随机变量联合分布列则可以求出边缘分布列。学生在学习通上观看视频，思考知识点一：二维随机变量边缘分布函数知识点二：二维离散型随机变量边缘分布函数教学环节主要教学内容学生活动安排一、反转课堂，帮助学生绘制知识线（共85分钟）1.二维随机变量边缘分布列2.二维离散型随机变量条件分布列3.随机变量的独立性向学生展示[情景与问题1]案例，结合案例，提问学生：[情景与案例1]引例某汽车公司在汽车生产过程中平均1分钟生产1辆汽车，其一次良品率为95%，每条生产线的产品质量相互独立，其中三条关键零部件生产线的次品率如下：表2.1汽车关键零部件生产数据零部件发动机变速箱轮胎生产速度1台/分1台/分4条/分次品率0.2%0.1%0.3%表2.2生产两分钟（发动机次品个数X，变速箱次品个数Y）二维随机变量的联合分布列XYX01200.9940129880040.0019900159920.00000099600410.0039840199920.0000079760160.00000000399220.0000039920040.0000000079920.0000000000041.你能根据表2.2求出二维随机变量的边缘分布列？（课前知识点二）2.你能根据表2.2求出在已知发动机无次品时，变速箱次品数为1的概率吗？根据课前预习，我们已经知道边缘分布列的定义与计算方法，接下来请同学实践操作练习一下：=0.994012988004+0.000995007996+0.000000996004=0.996004000000=0.994012988004+0.001992009996+0.000003992004=0.998001000000以此类推，可得边缘分布列XYX01200.9940129880040.0019900159920.0000009960040.99600400000010.0039840199920.0000079760160.0000000039920.00399200000020.0000039920040.0000000079920.0000000000040.0000040000000.9980010000000.0019980000000.0000010000001X012P0.9960040000000.0039920000000.000004000000Y012P0.9980010000000.0019980000000.000001000000即X012P0.9960040.0039920.000004Y012P0.9980010.0019980.000001求出在已知发动机无次品时，变速箱次品数为1的概率已知发动机无次品，也就是说“发动机无次品”这是一个已知条件，是已经发生的事件，根据我们在前一章所学过的条件概率可知，在事件A发生的条件下事件B发生的概率为，所以在已知发动机无次品时，变速箱次品数为1的概率应为=,其中为发动机无次品且变速箱次品数为1同时发生的概率，为发动机无次品的概率。以此类推，我们还可以求出在已知发动机无次品这个条件下，变速箱次品数为0和次品数为2的条件概率，从而得到在发动机无次品条件X=0下，变速箱次品数Y的条件分布列：Y012P0.9980010.0019980.000001下面我们给出二维离散型随机变量的条件分布列的定义：定义2.14设（X,Y）是二维离散型随机变量，对于固定的j，若，则称，为在的条件下随机变量X的条件分布律。同样，对于固定的，若，则称，为在的条件下随机变量Y的条件分布律。注意：对于同一个联合分布列，在不同的条件下得到的条件分布列是不一样的。练习1练习1：已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4件,已知一等品件数X与二等品件数Y的联合分布列为：请求出一等品件数X和二等品件数Y的边缘分布列；已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的条件分布列.；已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的条件分布列。解：将每行每列进行求和（2）已知有2件二等品，即要求的分布列，i=0,1,2,3X0123P1/103/53/100(3)已知有1件一等品,即要求的分布列，j=0,1,2,3,4Y01234P01/74/72/70注意：不管是计算边缘分布列还是条件分布列，其均满足分布列的规范性，记得检验概率之和是否为1。在案例中，因为各生产线互相独立，随机事件的独立性在概率的计算中有着重要的作用，下面给出随机变量独立性的定义：定义2.15设及，分别是二维随机变量的分布函数及边缘分布函数．若对任意的实数，有，即，则称随机变量与是相互独立的．当是离散型随机变量时，与相互独立的条件等价于：对于的所有可能取值有，即，实操Python实现计算统计量、可视化数据分布学生通过学习通回答问题1。教师引导学生思考问题2学生通过学习通回答问题，展示答题过程。教师判断学生的回答是否正确，并对学生的