概率论与数理统计 教案 第五章第三节 常用统计量及其分布

《概率论与数理统计》教学设计方案PAGE21.知识与技能目标了解样本分布函数、常用的统计量的分布、分布，t分布与F分布；2.能力与思维目标通过对典型案例的探究，使学生掌握用统计软件Python实现计算统计量、可视化数据等操作，鼓励学生用正态总体的样本均值与样本方差解决实际生活问题.3.情感态度与价值观目标（1）引导学生感知时间的稀缺性与宝贵性，通过对人生时间大数据的解读，建立对时间的敬畏之心，摒弃对时间的随意消耗态度，树立“珍惜每一段时光”的生命意识.（2）培养学生理性反思自我时间分配的习惯，对照平均时间数据审视自身日常行为（如睡眠、久坐、沟通等），不被焦虑裹挟，学会以清醒、主动的心态调整生活方式，树立“健康优先、张弛有度”的生活理念.常用的统计量的分布.处理措施：让学生沉浸式感受生活情景实例，通过计算统计量解决实例问题.抽样分布分布，t分布与F分布的定义的理解，了解其现实使用意义．处理措施：联系学生较为熟悉的正态分布，应用函数图示法直观展示各抽样分布概率密度函数联系及其区别.思政元素融入解码你的“人生大数据”——70年时间都去哪儿了？想象一下，你拿到了一份关于自己一生的“大数据报告”——基于平均寿命70岁的统计估算.这份报告不会预测未来，但它像一面镜子，让我们用统计学的眼光，重新审视那些习以为常的日常，思考我们最宝贵的资源：时间.这份“人生时间账本”揭示了什么？我们一生中站立的时间竟然长达约30年！可要准备几双好鞋子啊！睡眠稳居第二，23年.这三分之一的生命，决定了剩余三分之二的质量.你的睡眠环境、作息规律，值得被认真对待.而坐着消耗了我们17年.无论是学习、工作还是刷剧打游戏，久坐已是现代常态.这把舒适的椅子背后，是提醒我们关注姿势，别让舒适变成健康的“隐形杀手”.走路占据16年.选择步行还是代步？是赶路还是感受风景？这16年，是移动，也是思考与发现的旅程.尽管劳动是生活的必需，可人用于工作的时间总共才10-12年.人一生用于交谈的时间需要2年.沟通塑造关系、传递思想、解决问题.学生回答，聊聊自己的理解教学环节主要教学内容学生活动安排反转课堂，帮助学生绘制知识线（共3分钟）你的“人生大数据”——这些数据，并非精确追踪某个人，而是通过抽样调查分析，推断出人群的平均状况.这份“时间账本”不是为了制造焦虑，而是为了更清醒、更主动地做出属于你自己的、充满意义的选择.用好统计学这把钥匙，解锁你独一无二的精彩人生剧本吧！新课(42分钟)知识点1.分布知识点2.t分布知识点3.F分布实操（40分钟）在使用统计量进行统计推断时常需要知道它的分布.在统计学领域，有三大重要的抽样分布：t分布、分布（卡方分布）、F分布.1.分布（卡方分布）定义5.4设X1，X2，…，Xn是来自总体N（0,1）的样本，则统计量=X12+X22+…+Xn2所服从的分布称为自由度为n的分布，记为~.自由度n（我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”）决定了分布的形状，随着自由度的增加，卡方分布逐渐向正态分布靠近.分布的概率密度函数为f（y）=f（y）的图形如右图所示.图分布具有以下性质：（1）如果~，~，且它们相互独立，则有.这一性质称为分布的可加性.（2）如果~，则有均值E（）=n，方差D（）=2n.应用：分布作为统计学中一种重要的概率分布，广泛应用于假设检验、方差分析和拟合优度检验等领域.2.t分布定义5.5设X~N（0，1），Y~，并且X，Y独立，则称随机变量t=服从自由度为n的t分布（tdistribution），记为t~t（n）.t（n）分布的概率密度函数为h（t）=，∞＜t＜∞.h（t）的图形如下图所示.t分布用于分析样本量较小且总体标准差未知的情况，描述样本均值的分布.t分布有如下特点：①对称性：t分布是关于零点对称的；②尾部较厚.相比正态分布，t分布的尾部较厚，意味着它对极端值（异常值）更敏感；③单参数控制.t分布的形状由自由度决定，自由度越大，t分布乐接近正态分布；当自由度趋于无穷大时，t分布等价于标准正态分布，但对于较小的n，t分布与N（0，1）分布相差很大.3.F分布定义5.5设U~，V~，且U，V独立，则称随机变量F=服从自由度为（n1，n2）的F分布（Fdistribution），记F~F（n1，n2）.F（n1，n2）分布的概率密度为F分布的密度函数的图形与分布的密度函数的图形类似，是一个只取非负值得偏态分布，如下图所示常用抽样分布最常用的抽样分布其实是4种：正态分布（即z分布）、分布、t分布、F分布.每种分布对应假设检验中的一种检验方法，后续讲假设检验的时候再详细讲解.因此这几种分布的知识是后续重要的基础.实操Python实现计算统计量、可视化数据分布（同例5.1）罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.现从该厂生产的可乐中随机抽取10罐测定其容量（单位：毫升）得到如下结果：351354356357354352357358350355用统计软件计算这批罐装可乐容量的样本均值、样本方差及样本标准差；计算这批罐装可乐容量的数据的中位数与众数，如何实现？例5.2随着新能源汽车的普及，续航里程成为消费者关注的核心指标之一.某品牌智能电动汽车在标准测试条件下，随机抽取了30辆汽车进行续航测试（单位：公里），得到以下数据：320,350,380,400,410,420,420,430,430,430,440,450,450,460,460,470,470,480,480,490,500,500,510,520,530,540,550,580,600,620请计算这批电动汽车续航里程的样本均值、样本方差和标准差、中位数和众数、最大值和最小值、总和，并分析这些统计量对新能源汽