2025-2026学年广州增城区七年级上学期期末数学试题及答案

初中初中广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：−5=（

A．−5 B．5 C．−15 2．太阳到地球的距离约为150000000km，将这个数字150000000用科学记数法可表示为（

A．1.5×109 B．15×108 C．3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．4．下列各式中计算正确的是（

）A．−3+4=−7 B．−42=−16 C．−8×2=−165．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（

）A．若a=b，则a+3=b−3 B．若a=b，则aC．若a=b，则a−2=b−2 D．若a=b，则a÷3=b÷36．南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为a米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（

）米．A．2a+2 B．2a+1 C．2a+3 D．4a+27．如图，数学课上甲同学将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上E处，若∠BAC=80°，则∠BAD=（

）A．80° B．60° C．40° D．20°8．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列正确的式子是（A．a−b<0 B．a+b>0 C．ab>0 D．ab<09．若m是奇数，则m2除以8的余数是（

A．7 B．5 C．3 D．110．如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（

）A．77 B．91 C．147 D．161二、填空题11．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作12．若单项式3amb5与−513．已知一个角的补角是130º，则这个角的度数是14．已知a+3b−4=0，则2a+6b−1=15．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用0~9十个数字记数，例如：3721=3×103+7×102+2×101+1×16．如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第n行有n个点；（1）它们的前6行点数和为；（2）它们的前n行点数和为．三、解答题17．计算：1+18．解一元一次方程：5x−3=3x+519．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．∠AOC=6020．先化简，再求值：a2+321．如图，已知线段a，b．(1)尺规作图：作线段AB，BC，使得AB=a，BC=b，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若a=6，b=2，D为AB的中点，求线段CD的长．22．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组.其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积．23．在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）．(1)七（1）班女生有多少人？(2)计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？24．如图①，在∠AOB内部画射线OC，得到∠AOC、∠BOC、∠AOB．定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“欢乐线”．(1)角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”）(2)若∠AOB=150°，射线OC为∠AOB的“欢乐线”，则∠AOC=；(3)如图②，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA,OC上的点，线段OM,ON分别以20°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若OM,ON分别在∠AOC,∠COB内部旋转时，总有∠COM=2∠BON，请说明射线OC为25．如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN，点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动返回到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和(1)当t=0时，点Q表示的数为___________，点M表示的数为___________．(2)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．(3)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．初中初中《广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDCABCDDA1．B【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．绝对值的定义是一个数到原点的距离，总是非负的．【详解】解：−5=5故选：B．2．C【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及【详解】解：150000000=1.5×10故选：C．3．D【分析】本题考查的是从不同的方向看一个组合体，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可．【详解】解：从正面，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形，故选：D．4．C【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方运算，根据相关运算法则求解判断即可．【详解】解：A、−3+4=1，原式计算错误，不符合题意；B、−42C、−8×2=−16D、−9÷3=−3故选：C．5．A【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．【详解】解：A、若a=b，则a+3=b+3或a−3=b−3，而不能得到a+3=b−3，原式变形错误，符合题意；B、若a=b，则acC、若a=b，则a−2=b−2，原式变形正确，不符合题意；D、若a=b，则a÷3=b÷3，原式变形正确，不符合题意；故选：A．6．B【分析】本题主要考查了列代数式，根据长等于宽乘以2倍再加上1，可得答案．【详解】解：根据题意可知长方体的长为(2a+1)米．故选：B．7．C【分析】本题考查了图形的折叠性质（轴对称性质）以及角的和差计算，解题的关键是理解折叠前后对应的角相等，即∠BAD=∠CAD，从而发现AD平分∠BAC的关系．根据题目描述，得出∠BAD和∠CAD关于直线AD对称．根据轴对称的性质，对应角相等，所以∠BAD=∠CAD，即可求解．【详解】解：将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上E处，根据折叠的性质得：∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=80°，∴∠BAD+∠CAD=80°，∴∠BAD=40°，故选：C．8．D【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得b<0<a，【详解】解：由数轴可得b<0<a，∴a−b>0，a+b<0，ab<0，故选：D．9．D【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，求出从1开始的连续的正奇数的平方除以8的余数，可得任意奇数的平方除以8的余数都是1，据此可得答案．【详解】解：1232527292……，以此类推可知2n+12÷8的余数为1（其中∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1，∵m是奇数，∴m2故选：D．10．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间的数为x，则另外六个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，将七个数相加，可得出这七个数的和是7x，代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意的选项即可．【详解】解：设中间的数为x，则另外六个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，∴这七个数的和是x−8+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+8=7x．A．根据题意得：7x=77，解得：x=11，当中间数为11时，不满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项符合题意；B．根据题意得：7x=91，解得：x=13，当中间数为13时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；C．根据题意得：7x=147，解得：x=21，当中间数为21时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；D．根据题意得：7x=161，解得：x=23，当中间数为23时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；故选：A．11．−100℃【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义．正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“+”表示，那么零下就用“−”表示，据此求解即可．【详解】解：∵零上150℃记作+150℃，∴零下100℃记作−100℃．故答案为：−100℃．12．2【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等．【详解】解：∵单项式3amb∴a的指数相等，即m=2，故答案为：2．13．50°【详解】180°−130°=50°，那么这个角的余角的度数是90°−50°=40°.故答案为40°.14．7【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入．利用已知条件将所求代数式变形，再代入求值．【详解】解：∵a+3b−4=0，∴a+3b=4．则2a+6b−1=2a+3b故答案为：7．15．11【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据题干的计算范例列式计算，即得答案．【详解】解：(1011)2故答案为：11．16．21n【分析】此题主要考查了规律型：图形的变化；（1）根据第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第n行有n个点，求得前6行点数和；（2）根据规律求得前n行点数和，即可求解．【详解】解：（1）1+2+3+4+5+6=21（2）1+2+3+…+n=故答案为：21，nn+117．4【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算法则．计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减．【详解】解：1+=1+4+=1+4−1=4．18．x=4【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：5x−3=3x+5，移项得：5x−3x=5+3，合并同类项得：2x=8，系数化为1得：x=4．19．∠BOF=40°【分析】本题考查了邻补角的性质和角的和差关系，解题的关键是利用邻补角求出∠COB的度数，再结合角的比例关系列方程求解．设∠BOF=x，由∠BOF：∠COF=1：2，得【详解】解：设∠BOF=x，∵∠BOF：∴∠COF=2x，∵AOC=60根据邻补角得：∠COB=180°−60°=120°，∴∠BOF+∠COF=120°，即x+2x=120°，解得：x=40°，故∠BOF=40°，20．a2+【分析】本题考查了整式的化简求值．通过去括号和合并同类项化简表达式，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式===a当a=12，原式===1721．(1)见解析(2)5或1【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识．（1）根据题意分两种情形作出图形即可；（2）分两种情形分别求出BD，再利用线段和差定义求解．【详解】（1）解：图形如图1，2所示；（2）解：如图1中，∵D是AB的中点，∴DB=1∵BC=2，∴CD=DB+BC=3+2=5；如图2中，∵D是AB的中点，∴DB=1∵BC=2，∴CD=DB−BC=3−2=1；综上所述，CD的长为5或1．22．(1)阴影面积为59(2)当r=2cm时，面积为5925π【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；（2）代入求值即可作答．【详解】（1）解：阴影面积：π=π=59（2）解：当r=2cm阴影面积：5910023．(1)女生26人(2)男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．（1）设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）先判断每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，然后设男生向女生支援y人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）解：设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，由题意，得50−x=x+2，解得x=24，答：女生26人；（2）解：因为男生一小时剪圆柱体侧面24×20=480，需要960个圆柱体底面，而26×10=260，所以每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，设男生向女生支援y人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，由题意，得2×20×(24−y)=10×(26+y)，即960−40y=260+10y，解得：y=14，答：男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．24．(1)是(2)50°或75°或100°；(3)见解析【分析】（1）由角平分线的定义和“欢乐线”的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出∠AOC的值；（3）设线段OM,ON分别以20°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，由∠COM=2∠BON得到，∠AOC−20t=2∠BOC−10t【详解】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC=150°，∴∠AOC=50°；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=150°，∴∠AOC=75°；③若∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=150°，∴∠AOC=100°．故答案为：50°或75°或100°；（3）设线段OM,ON分别以20°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转时间为由∠COM=2∠BON得到，∠AOC−20t=2∠BOC−10t则∠AOC=2