2025-2026学年湖南省衡阳市四校联考七年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳市四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获2015年诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3

020

000元人民币．将3

020

000用科学记数法表示为（）A.3.02×104 B.302×104 C.3.02×106 D.302×1062.下列运算正确的是（）A.2x+y=3xy B.a2b-ab2=0 C.4a3-3a3=1 D.m2+2m2=3m23.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

A.-3.5 B.-1.5 C.2.4 D.-2.44.代数式2（a2-b）表示（）A.a的平方的2倍与b的差 B.a的平方与b的差的2倍

C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍5.在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线

D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6.如图所示的几何体，从正面看到的图形是（）A.

B.

C.

D.7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A.4.5

B.5.1

C.6

D.88.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠D的度数为（）A.65°

B.57.5°

C.50°

D.45°9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120° B.130° C.140° D.150°二、单项选择题：本大题共1小题，共3分。10.若|n+2|+|m+8|=0，则n-m等于（）A.6 B.-10 C.-6 D.10三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.-2026的绝对值是

.12.若一个角的大小为57°13′，则这个角的补角的大小为

.13.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5=

．14.若-2xmy2与3x4yn是同类项，则mn的值为

.15.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=

．

16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n=

.

​四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）8+1×（-2）×（-3）；

（2）（-1）4+（-2）3÷4-（-5）.18.(本小题9分)

先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y-2xy）-5x2y，其中x=1，y=-1．19.(本小题9分)

规定※表示一种运算，且a※b=a2-2ab,求-3※（3※1）的值.20.(本小题9分)

如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．

（1）试求出线段AC的长；

（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．21.(本小题9分)

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．求∠AGD的度数．22.(本小题9分)

【知识呈现】已知（2x-1）5=其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推.

【灵活运用】当x=2时，（2×2-1）5=

即：.

【解决问题】

（1）取x=0，则可知a0=______；

（2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；

（3）利用取特殊值法求-a5+a4-a3+a2-a1+a0的值.23.(本小题9分)

某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元.“”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款。

现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台.

（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.24.(本小题9分)

【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧.已知∠AOB=120°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.

（1）【初步感知】若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

（2）【探究发现】若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为______；

（3）【拓展延伸】若射线OC从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件不变，当∠BOE=3∠COF时，请借助备用图探究∠EOC的大小，并直接写出∠EOC的度数（不写探究过程）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】2026

12.【答案】122°47′

13.【答案】2

14.【答案】16

15.【答案】55°

16.【答案】210

17.【答案】14

4

18.【答案】解：原式=3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y

=2xy，

当x=1，y=-1时，原式=2×1×（-1）=-2．

19.【答案】27．

20.【答案】解：（1）∵AB=20，BC=8，

∴AC=AB+BC=20+8=28；

（2）由（1）知：AC=28，

∵点O是线段AC的中点，

∴CO=AC=×28=14，

∴OB=CO-BC=14-8=6．

21.【答案】解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥AB，

∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-75°=105°．

22.【答案】-1

1

-243

23.【答案】解：（1）；；

（2）方案一：当时，原式（元）；

方案二：当时，原式（元）.

因为，

所以按方案二购买较为合算；

（3）按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买台电磁炉；

总金额为：（元）.

24.【答案】（1）∵射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，

∵∠AOB=120°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°-30°=90°，

∴∠COE=∠AOC=15°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COE+∠COF=15°+45°=60°；

（2）60°；

（3）设∠AOC=x,分两种情况：

①如图1，当OC在∠AOB内部时，

∠BOC=120°-x,

∵射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠COE=x,∠COF=（120°-x）=60°-x,

∴∠BOE=∠COE+∠BOC=x+120°-x=120°-x,

∵∠BOE=3∠COF，

∴120°-x=3（60°-x），

解得：x=60°，

∴∠COE=x=30°；

②如图2，当OC在∠AOB外部时，

∠BOC=x-120