2025-2026学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷 （含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2025的相反数是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.如图，数轴上点P表示的有理数可能是（）A.-2.6 B.-1.7 C.-0.6 D.-0.43.润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（）

A.三角形具有稳定性

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短4.下列等式变形不一定成立的是（）A.由a=b,得到a+3=b+3 B.由a=b,得到1-a=1-b

C.由a=b,得到 D.由a=b,得到ac=bc5.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1=110°，则∠2=（）A.40°

B.30°

C.20°

D.15°7.一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）A. B. C. D.8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…=x．则有x=1+x，解得x=2，故1++…=2．类似地，1++…的结果为（）.A. B. C. D.2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.单项式2x2y的次数是：______．10.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．11.比较大小：

（填“＞”“＜”或“=”）.12.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为______．13.若2m=4，2n=8，则m+n=

.14.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为

.15.已知△ABC中∠A的外角为100°，则∠A的度数为

.16.已知∠A的补角为120°，则∠A的余角为

.17.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=26°18′，则∠2的度数是

.

18.如图，已知线段AB=21cm,AO=5cm,半径OM=3cm,当点M在AB的上方，且∠MOB=60°时，点M绕着点O以每秒30°的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段BA向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为

cm/s.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

（1）7-（-2）+（-10）；

（2）.20.(本小题9分)

化简：

（1）a-（2a+b）+2（a-2b）；

（2）x2•x4-（2x2）3+x8÷（-x）221.(本小题9分)

解方程：

（1）4x+12=2x-4；

（2）.22.(本小题9分)

如图，有一长acm,宽bcm的长方形纸板.将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体.

（1）按这两种方式得到的几何体是______；

（2）当a=8cm,b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大.23.(本小题9分)

如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列问题．

（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D；

（2）线段______的长度是点C到直线AD的距离；

（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积．24.(本小题9分)

如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB=180°.

求证：CD⊥AB.

在下列解答中，填空：

证明：∵∠BHC+∠GFB=180°（已知），

①______=∠DHF（对顶角相等），

∴②______+∠GFB=180°（等量代换）.

∴CD∥FG（③______）.

∴∠AGF=④______（两直线平行，同位角相等）.

又∵FG⊥AB（已知），

∴∠AGF=90°（垂直的定义）.

∴∠ADC=⑤______（等量代换）.

∴CD⊥AB（垂直的定义），25.(本小题9分)

某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示.价格\类型甲乙进价（元/件）3060标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？

（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？26.(本小题9分)

已知线段AB=6cm,点C是线段BA延长线上一个动点，D是线段BC的中点.

（1）如图，若AC=4cm,求线段AD的长；

（2）若AD=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长.27.(本小题9分)

（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，图中经过折叠能围成正方体纸盒的有______（填序号）.

（2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为xcm,

（I）这个纸盒的底面积是______cm2，高是______cm（用含a,x的代数式表示）；

（II）已知当底面边长x=8cm时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192cm3，则当底面边长x=4cm时，求纸盒的容积.

（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒.已知A、B、C、D四个面上分别标有代数式a2-2ab,ab+2b2，，3.若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子3a2-5ab+2b2的值.28.(本小题15分)

【原理探究】

如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角（法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得∠1=∠2，理由为______.

【实际应用】

请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：

如图②，平面镜DE，MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线.

（1）若平面镜DE，MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？

（2）若∠OAD=40°，调整平面镜MN的位置，使得BC∥DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM的度数.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】-6

13.【答案】5

14.【答案】5x+45=7x+3

15.【答案】80°

16.【答案】30°

17.【答案】56°18′

18.【答案】1.3或4.75

19.【答案】-1

-2

20.【答案】a-5b

-6x6

21.【答案】x=-8

x=1

22.【答案】圆柱体

方式①构造的圆柱的体积大

23.【答案】（1）如图所示：AD即为所求；​​​​​​​

（2）DC；

（3）四边形ABEC的面积为：3×5=15．

24.【答案】∠BHC

∠DHF

同旁内角互补，两直线平行

∠ADC

90°

25.【答案】解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100-x）件，

由题意可得：30x+60（100-x）=4800，

解得x=40，

∴100-40=60（件），

答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；

（2）由题意可得，

（50×0.9）×（40-1）+（100×0.85）×（60-2）-4800

=4