2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷 （含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数5的相反数是（）A.5 B.-5 C.- D.2.如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图形是（）A.

B.

C.

D.3.为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（）A.随机抽取七年级一个班的全体学生 B.随机抽取美术社团的50名学生

C.随机抽取音乐社团的50名学生 D.从学籍系统随机抽取50名学生4.已知三点A，B，C，画射线AB，画直线BC，连接AC.下列画图正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.5x-3x=2 C.-m2+4m2=3m2 D.y2+3y2=4y46.新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公里，总投资约467亿元.数据“467亿元”用科学记数法表示为（）A.46.7×109元 B.467×108元 C.4.67×109元 D.4.67×1010元7.如图，点阵中∠ABC与∠DEF的大小关系是（）A.∠ABC=∠DEF

B.∠ABC＞∠DEF

C.∠ABC＜∠DEF

D.∠ABC=2∠DEF

8.阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（）

A.① B.② C.③ D.④9.数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设.如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（）

A.2023年中国数字经济行业市场规模增速最小

B.2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降

C.2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升

D.2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元10.某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择.调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可.小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有x人，则x满足的方程是（）A.28+30+5+x=48 B.（28-x）+（30-x）+5=48

C.28+30-x+5=48 D.（28+x）+（30+x）+5=48二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算-6+5的结果是

.12.如图，点M是线段AB的中点，点N在线段AB上，若AB=8，AN=7，则MN的长为

.13.元旦假期，小华家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里，小华用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里.如图，小华发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程短.用数学知识说明其中的道理

.14.如图，正多边形的边上按规律排列着部分点.第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，…按照此规律，第10个图形中点的个数为

个.

15.OB是∠AOC内的一条射线，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，若∠BOE=20°，∠BOD=30°，则∠AOB的度数为

.三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）（1-3）+（-3）×2；

（2）.17.(本小题5分)

先化简，再求值：4（2a-b）-（a+b），其中a=-，b=-1.18.(本小题8分)

解下列方程：

（1）4x-9=x+3；

（2）.19.(本小题6分)

如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线AB同侧且∠COD是直角.

（1）用尺规作∠COE，使得∠COE=∠AOC，且射线OE在∠COD的内部.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，当∠AOC=25°时，直接写出∠DOE的度数.20.(本小题6分)

①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元.求该商店共购进多少盏彩灯.

设该商店共购进了x盏彩灯.用含x的式子填空：

根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为______元；

根据语句②，这批彩灯的实际销售量为______盏；

根据语句③，售完这批彩灯的销售额为______元；

根据语句④，可列出一元一次方程______.

根据你列出的方程求解本题.21.(本小题6分)

阅读与思考.

为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查.请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务.**中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告调查主题**中学全校学生体质健康综合评定情况调查方式抽样调查调查对象**中学全校学生体质健康综合评定成绩调查过程收集数据：

随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下：

92786685597688697596628179905683776475946880768758

82796575916384789852817767758671807985608377667593

整理数据：

体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表.分组A：50～60B：60～70C：70～80D：80～90E：90～100频数4_____16137表示数据：

体育教研组根据频数分布表绘制了如下统计图（不完整）

调查结论…请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）请将频数分布直方图补充完整；

（2）B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？22.(本小题8分)

综合与实践.

制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题情境：

综合实践课上，同学们需要将一张边长为25cm的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒.为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？

设计方案：

（1）怎样制作无盖长方体收纳盒

同学们提出了很多可行的设计方案，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形（如图1），剪下的部分不再使用.设剪去的小正方形边长为xcm（0＜x＜12.5），将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）.

（说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分）

（2）怎样确定无盖长方体收纳盒容积V的最大值

思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与x的关系，再利用表格，逐步有序地列出x的值，计算对应V的值并从中发现规律.

实施方案：

（1）制作无盖长方体收纳盒

全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作.

（2）利用盒子的长、宽、高与x的关系，估计容积V的最大值

若x取整数值（单位：cm），计算对应V的值，如下表所示：x/cm123456789…V/cm352988210831156m1014847n441…①计算并填空：m=______，n=______；

②观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积V有怎样的变化规律？

（3）观察上表可知：当x在3cm至5cm之间时，容积V存在最大值.为进一步探究x为何值时，容积V最大，你计划如何开展研究？请简述你的思路.23.(本小题10分)

综合与探究.

问题情境：

为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步奔跑的人类领航员、操作手和工程师等.模拟演练的场地为120米的跑道，如图1.

某次演练，甲机器人先从起点A出发向终点B匀速奔跑，速度为1.5米/秒，10秒后乙机器人也从起点A出发向终点B匀速奔跑，速度为2.5米/秒.设甲机器人奔跑的时间为x秒.

数学思考：

（1）在上述演练过程中，甲机器人距起点A的距离为______米；当x＞10时，乙机器人距起点A的距离为______米.（均用含x的代数式表示）

解决问题：

（2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.

（3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障.排除故障后，乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点.请直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台机器人相距16米时，所有可能的x的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】3

13.【答案】两点之间，线段最短

14.【答案】120

15.【答案】20°或100°

16.【答案】-8

8

17.【答案】7a-5b，3．

18.【答案】x=4

x=-1

19.【答案】作图如下：

65°

20.【答案】20x

（x-2）

25（x-2）

25（x-2）-20x=150

21.【答案】

72

1320名