河北省石家庄市新乐市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−1▫是分式，则“□”可以是(

)A.1 B.−12 C.0.001 2.如图所示的两个三角形全等，则∠F的度数为(

)A.66∘ B.44∘ C.70∘3.如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是(

)A.两点确定一条直线

B.三角形内角和等于180∘

C.三角形两边之和大于第三边

D.4.在下列各数0、0.3.、π3、227、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知M=xx−1,N=1A.M+N=−1 B.M−N=x+1x−1

C.M×N=16.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一定是0；③3.8963精确到0.01是3.90；④16的平方根是4；⑤5的相反数是−5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图是嘉淇测量池塘宽度AB的设计方案，下列说法不正确的是(

)

①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B；

②连接AC并延长到点D，使DC=⋆；

③连接BC并延长到点E，使♠=CB；

④连接DE，量出▲的长即为AB的长.A.★代表CA B.♠代表CE

C.▲代表DE D.该方案的依据是AAS8.若a<40+7<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的立方根是A.9 B.3 C.±9 D.−39.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是(

)A.800x+2=52×800x−1 B.10.嘉嘉是一个电脑爱好者，设计了一个如图所示的程序，当输入x的值是9时，输出y的值是(

)A.3 B.−3 C.311.甲、乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是：两人轮流给△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件(点A′、B′、C′分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜；若不能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者获胜，另一人失败.下表记录了两人游戏的部分过程，若第3轮甲失败了，他添加的条件可能是(

)轮次行动者添加条件1甲AB=A′B′2乙BC=B′C′3甲…A.∠A=∠A′ B.∠C=∠C′ C.AB=B′C′ D.∠B=∠B′12.李老师在多媒体上展示了一个关于x的方程k2x−4−1=xx−2，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：

甲：当k=0时，此方程的解为x=1；

乙：若此方程有增根，则k=4；

丙：当此方程的解是非负数时，k的取值范围是k≥−4.

A.甲乙对，丙错 B.甲丙对，乙错 C.乙丙对，甲错 D.甲乙丙都对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若2m−4与3m−1是同一个正数a的两个不同的平方根，则m=

.14.若a+b=−3，那么(a−b2a)⋅a15.观察下表规律，利用规律解答，若32.37≈1.333，323.7≈2.872，则a0.00888000800000030.222020016.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动

s时，三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：

(1)|3−418.(本小题8分)

下面是小华化简分式(2x−5解：原式=(2x−5x−2−x−2x−2)÷x−3(1)小华的化简过程从第______步开始出现错误；

(2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值.19.(本小题8分)

如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB，(2)AE=CF，(3)∠B=∠D，(4)AD//BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.20.(本小题8分)

已知当x=−2时，分式x−bx+a无意义；当x=1时，此分式的值为0.

(1)求a，b的值.

(2)当分式ax+b的值为正整数时，求出整数x的值21.(本小题9分)

下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题.

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设…

等量关系：甲商品数量=乙商品数量2000解法二设…

等量关系：甲商品进价-乙商品进价=202000(1)解法一所列方程中的x表示______(填序号)，解法二所列方程中的x表示______(填序号)；

①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件.

(2)请你选择其中一种解法，写出完整的解答过程.22.(本小题9分)

数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板(即△ABC和△DBE)，BA=BC，BE=BD，∠DBE=∠ABC=90∘.

(1)当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE，线段AD与CE之间的数量关系是______，位置关系是______；

(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由23.(本小题11分)

如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.

(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______.

(2)请你阅读以下材料，并完成作答：

∵4<6<9，∴2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2.

根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为______，小数部分为______.

24.(本小题12分)

【问题情境】

(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC(即点C为AB的中点).

【类比解答】

(2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=65∘，∠B=35∘，若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD参考答案一．选择题1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

12.A

二、填空题13.1

14.−3

15.0.2872

16.2或5

三、解答题17.解：(1)|3−4|−38

=4−3−2

=2−3；

(2)3−64+25−(−12)2

=−4+5−12

=12.

18.解：(1)由解题过程可知，第二步出现错误，

故答案为：二；

(2)原式=(2x−5x−2−x−2x−2)÷x−3(x−2)(x+2)

=2x−5−x+2x−2⋅(x+2)(x−2)x−3

=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)x−3

=x+2.

∵x−2≠0，x−3≠0，

∴x≠2，3，

∴当x=4时，原式=4+2=6；

当x=5时，原式=5+2=7.

19.20.解：(1)由条件可知−2+a=0，

解得a=2，

∵当x=1时，此分式的值为0，

∴1−b=0，

解得b=1；

(2)由条件可知2ax+b=4x+1，

当x=0，4x+1=40+1=4，

x=1，4x+1=41+1=2，

x=3，4x+1=43+1=1，

综上，整数x的值为0，1，3.

21.解：(1)由题意可知，解法一所列方程中的x表示甲种商品每件进价x元，

解法二所列方程中的x表示甲种商品购进x件；

故答案为：①，③；

(2)选择解法一：设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价是(x−20)元

由题意得：2000x=1200x−20，

解得：x=50，

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，

∴x−20=50−20=30，

答：甲种商品每件的进价是50元，乙种商品每件的进价是30元．

22.解：(1)如图1，延长DA交CE于点H，

理由如下：在△ADB和△CEB中，

BD=BE∠BDA=∠CBEAB=CB，

∴△ADB≌△CEB(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

∵∠DAB=∠EAH，

∴∠DBA=∠EHA=90∘，

∴AD⊥CE，

故答案为：AD=CE，AD⊥CE；

(2)AD=CE，AD⊥CE，仍然成立，

理由如下：如图2，延长DA，EC交于点H，

∵∠ABC=∠DBE=90∘，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

∵∠DOH=∠EOB，

∴∠DHO=∠EBD=90∘，

∴AD⊥CE.

23.解：(1)∵正方形的面积分别为10和5，

∴这两个正方形的边长为10，5，

∴点A表示的数为−10，点B表示的数为5，

故答案为：−10，5；

(2)∵2<5<3，

∴5的整数部分是2，小数部分为5−2，

即点B所表示数的整数部分是2，小数部分为5−2，

故答案为：2，5−2；

(3)设长方形的长为2xcm，宽为xcm，由题意得，

2x⋅x=6，

解得x=3(取正