西藏林芝地区第二中学2026届数学高一下期末考试模拟试题含解析

西藏林芝地区第二中学2026届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A． B． C． D．2．圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．内含3．角的终边在直线上，则（）A． B． C． D．4．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A． B． C． D．5．设，，，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．6．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．7．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+28．球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（）A． B． C． D．9．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解10．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列满足，则____________．12．_______________.13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．14．把函数的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标变为原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为________15．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．16．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点，分别是，的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面．18．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．如图所示，在平面四边形中，为正三角形.（1）在中，角的对边分别为，若，求角的大小；（2）求面积的最大值.20．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.21．已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由圆锥展开图为半径为的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.【详解】一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，解得，这个圆锥的底面半径是，圆锥的表面积为．故选：B．【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.2、B【解析】

计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.3、C【解析】

先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值．【详解】角的终边在直线上，，则，故选C．【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切．4、D【解析】试题分析：因为三点共线，所以可设，又，所以，，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.5、D【解析】

利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．6、D【解析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；7、C【解析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】aaa1故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.8、A【解析】

棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．9、B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．10、B【解析】

根据条件若存在圆C上的点Q,使得为坐标原点),等价即可,求出不等式的解集即可得到的范围【详解】圆O外有一点P,圆上有一动点Q,在PQ与圆相切时取得最大值.

如果OP变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且PQ与圆相切时,,

而当时,Q在圆上任意移动,存在恒成立.

因此满足,就能保证一定存在点Q,使得,否则,这样的点Q是不存在的，

点在直线上,,即

,

,

计算得出,,

的取值范围是，

故选B.考点：正弦定理、直线与圆的位置关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】

利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知，，则．所以.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题12、2【解析】

利用裂项求和法将化简为，再求极限即可.【详解】令...故答案为：【点睛】本题主要考查数列求和中的列项求和，同时考查了极限的求法，属于中档题.13、【解析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、，【解析】

根据三角函数的图象变换，求得函数的解析式，进而求得函数的对称中心，得到答案.【详解】由题意，把函数的图像上各点向右平移个单位，可得，再把图象上点的横坐标变为原来的一半，可得，把函数纵坐标扩大到原来的4倍，可得，令，解得，所以函数的对称中心为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的对称中心的求解，其中解答中熟练三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.16、－3【解析】

作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）取中点，连接，，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得直线∥平面；（2）利用线面垂直的判定定理，证得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【详解】（1）取中点，连接，．在中，，分别为，中点，则且，又四边形为矩形，为中点，且，所以，故四边形为平行四边形，从而，又，，所以直线．（2）因为矩形，所以，又平面，面，，所以，又，则，又，，所以，又，所以平面平面．【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．18、（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】

（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当时，当时，，即，（2）当时，，当时，取最大值，当时，，当且仅当，即时取等号，又故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化简三角函数表达式,结合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,设,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根据三角形面积公式表示出,即可结合正弦函数的图像与性质求得最大值.【详解】（1）由题意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,设,由余弦定理得：,∵为正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴为锐角,,,,∵∴当时,.【点睛】本题考查了三角函数式的化简变形,正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,三角形面积的表示方法,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于中档题.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根据题中条件，求出，进而可得，再由两角差的正切公式，即可得出结果；(Ⅱ)根据题中条件，得到，求出，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】(Ⅰ)因为，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因为，，所以，又，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型.21、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或【解析】

（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解．（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【详解】（1）由题意，向量，，所以，因为，所以函数