2026届山西太原师范学院附中数学高一下期末质量检测试题含解析

2026届山西太原师范学院附中数学高一下期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列中，，则等于是（）A． B．4 C． D．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A． B． C． D．3．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直4．已知，则的值等于()A． B． C． D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．6．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为()A． B． C． D．7．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A．24 B．48 C．56 D．648．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是()A． B． C． D．9．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式有解，则实数的取值范围是______.12．给出下列四个命题：①在中，若，则；②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；④设方程的解是，方程的解是，则.其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）13．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．14．已知则sin2x的值为________.15．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，则=______.16．函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。18．已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．19．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.20．设向量、满足，，.（1）求的值；（2）若，求实数的值.21．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用等比数列通项公式直接求解即可.【详解】因为是等比数列，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.2、B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B考点：函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键．3、C【解析】

由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.4、D【解析】，所以，则，故选择D.5、B【解析】

由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果.【详解】由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中AB，BC，BP两两垂直，且，则和的面积都是1，的面积为2，在中，，则的面积为，所以该几何体的表面积为，故选：B.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6、D【解析】

首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.【详解】有题知：，解得：，交点.直线的斜率为，所求直线斜率为.所求直线为：，即.故选：D【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.7、B【解析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.8、B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.9、B【解析】

根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.10、B【解析】

直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为S8=8a1+a82【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.12、①③【解析】

①利用三角形的内角和定理以及正弦函数的单调性进行判断；②根据余弦函数的有界性可进行判断；③利用周期函数的定义，结合余弦函数的周期性进行判断；④根据互为反函数图象的对称性进行判断.【详解】①在中，若，则，则，由于正弦函数在区间上为增函数，所以，故命题①正确；②已知点，则函数，所以该函数图象上不存在一点，使得，故命题②错误；③函数的是周期函数，当时，，该函数的周期为.当时，，该函数的周期为.所以，函数的周期与有关，与无关，命题③正确；④设方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，则可视为函数与直线交点的横坐标，可视为函数与直线交点的横坐标，如下图所示：联立，得，可得点，由于函数的图象与函数的图象关于直线对称，则直线与函数和函数图象的两个交点关于点对称，所以，命题④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查三角函数的周期、正弦函数单调性的应用、互为反函数图象的对称性的应用以及余弦函数有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、【解析】

由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解．【详解】由得与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题．14、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．15、1【解析】

应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．16、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【点睛】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.18、（I）；（II）3，.【解析】

（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根据题设知，再利用求得，验证符合，最后答案可得．

（2）由题设可知，把代入，然后用错位相减法求和；（3）计算，判断其大于零时的范围，可得数列取最大值时的项数，进而可得最大值..【详解】解：（1）由已知得：，∵当时，，又当时，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即为最大，故最大值为.【点睛】本题主要考查了数列的递推式解决数列的通项公式和求和问题，考查数列最大项的求解，是中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可计算出的值；（2）由转化为，然后利用平面向量数量积的运算律可求出实数的值.【详解】（1）在等式两边平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的模求数量积，同时也考查了利用平面向量数量积