三亚市重点中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

三亚市重点中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（）A．， B．， C． D．2．展开式中的常数项为（）A．1 B．21 C．31 D．513．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或24．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．5．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．7．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈8．在中，，，，则为（）A． B． C． D．9．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．10．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，，，则．12．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.13．假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则______.（精确到）（参考数据）14．若角的终边经过点，则实数的值为_______.15．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．16．与30°角终边相同的角_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．18．已知集合，，求.19．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.20．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．21．在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题．2、D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为3、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.4、C【解析】

连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案．【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，，为等边三角形，，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题．5、C【解析】

根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.6、C【解析】

由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.7、A【解析】过点分别作平面和平面垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A.8、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．10、C【解析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.12、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.13、【解析】

根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：．【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题．14、.【解析】

利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】试题分析：由题意可得，∴，解得0＜q＜1考点：等比数列的性质16、【解析】

根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30°角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值．【详解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系．在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围．18、【解析】

根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可．【详解】对于集合A，，对于集合B，当x<1时，故B＝；故A∩B＝故答案为【点睛】本题考查了交集的运算，准确计算集合A,B是关键，是基础题．19、（1）（2）【解析】

（1）求得圆的圆心为，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）当弦被点平分时，，得此直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】（1）由题意得，圆的圆心为，因为直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即直线的方程.（2）当弦被点平分时，，此时直线的斜率为，所以直线的方程为，即直线的方程.【点睛】本题主要考查了直线的方程的求解，以及圆的性质的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系和直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.21、（1