2025年河南数学（文科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年河南数学（文科）成人高考高起专考试练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若a、b是有理数，且a>b，则下列结论正确的是（）

A.a+1>b+1

B.a1<b1

C.a+b>b+b

D.ab<0

答案：A

解析：由于a>b，所以a+1>b+1，其他选项均不满足a>b的条件。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，选项B中y=x^3满足此条件。

3.若等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，则第n项为（）

A.a+(n1)d

B.a+(n2)d

C.a+(n+1)d

D.a+(n3)d

答案：A

解析：等差数列的通项公式为a_n=a+(n1)d，所以第n项为a+(n1)d。

4.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2+1<0

C.x^2+2x3>0

D.x^2+2x+1<0

答案：C

解析：选项C中，x^2+2x3可以分解为(x+3)(x1)，所以x>1或x<3时，不等式成立。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值（）

A.0

B.4

C.9

D.16

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)中，得到f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4。

6.若等比数列的前三项分别为a,aq,aq^2，则第n项为（）

A.aq^(n1)

B.aq^(n2)

C.aq^(n+1)

D.aq^(n3)

答案：A

解析：等比数列的通项公式为a_n=aq^(n1)，所以第n项为aq^(n1)。

7.下列关于x的方程中，有一个实数根的是（）

A.x^2+1=0

B.x^2+2x+1=0

C.x^2+2x+2=0

D.x^22x+1=0

答案：B

解析：选项B中，方程x^2+2x+1=0可以分解为(x+1)^2=0，所以x=1。

8.若函数f(x)=2x+3在区间[a,b]上单调递增，则a与b的大小关系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.无法确定

答案：A

解析：函数f(x)=2x+3在定义域内单调递增，所以a<b。

9.下列关于x的不等式中，解集为空的是（）

A.x^2>1

B.x^2<1

C.x^2+1>0

D.x^2+1<0

答案：D

解析：选项D中，x^2+1>0对所有实数x都成立，所以解集为空。

10.若函数f(x)=|x2|在x=1时取得最小值，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：当x=1时，f(x)=|x2|取得最小值，此时f(1)=1。所以f(3)=|32|=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

答案：21

解析：由等差数列的通项公式a_n=a+(n1)d，得到第10项a_10=3+(101)×2=21。

12.若函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

13.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。

答案：162

解析：由等比数列的通项公式a_n=aq^(n1)，得到第5项a_5=2×3^(51)=162。

14.若函数f(x)=2x+3在x=1时取得最小值，则f(0)的值为______。

答案：3

解析：函数f(x)=2x+3在x=1时取得最小值，此时f(1)=5。所以f(0)=2×0+3=3。

15.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为______。

答案：3

解析：当x在区间[1,2]内时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x2|+|x+1|=3。

16.若函数f(x)=x^24x+3的根的和为______。

答案：4

解析：函数f(x)=x^24x+3可以分解为(x1)(x3)，所以根为x=1和x=3，根的和为4。

三、解答题（共20分）

17.（10分）解方程组：

$$

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4xy=1

\end{cases}

$$

解：

首先将第一个方程乘以2，得到：

$$

\begin{cases}

4x+6y=14\\

4xy=1

\end{cases}

$$

然后将第二个方程从第一个方程中减去，得到：

$$

7y=13

$$

解得y=13/7。

将y的值代入任意一个方程，例如第一个方程，得到：

$$

2x+3\left(\frac{13}{7}\right)=7

$$

解得x=5/7。

所以方程组的解为x=5/7，y=13/7。