2025年黑龙江成人高考高起专数学（理科）考试真题及答案

2025年黑龙江成人高考高起专数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每小题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，因为平方项非负，所以最小值为0，当x=1时取到最小值。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1和公差d分别是（）

A.a1=1，d=2

B.a1=2，d=3

C.a1=3，d=2

D.a1=4，d=1

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，

得方程组：

5/2(2a1+4d)=25，

10/2(2a1+9d)=100。

解得a1=2，d=3。

3.已知函数y=3x2与直线y=kx+b相交于点P(2,4)，则k+b的值为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：A

解析：将点P(2,4)代入直线方程得4=2k+b，又因为y=3x2，所以k=3。将k=3代入4=2k+b得b=2。所以k+b=32=1。

4.若a、b、c是三角形的三边长，则下列关系成立的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>2

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的原则，选项C正确。

5.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.x≤1或x≥2

D.1<x<2

答案：A

解析：当x≤1时，f(x)=2x1，当x≥2时，f(x)=2x1。因为f(x)在x=1处取得最小值3，所以x≤1。

6.设函数g(x)=x²4x+3，求g(x)的单调递增区间（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：B

解析：g(x)的导数为g'(x)=2x4，令g'(x)>0得x>2，所以g(x)在区间[2,+∞)上单调递增。

7.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是（）

A.6

B.12

C.15

D.20

答案：B

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p为半周长，p=(a+b+c)/2。代入得S=√(6(63)(64)(65))=12。

8.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第四项a4是（）

A.18

B.24

C.36

D.48

答案：C

解析：a4=a1q^3=23^3=54。

9.若函数f(x)=(x1)²在区间(0,+∞)上单调递增，则f(x)在区间(∞,0)上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：f(x)=(x1)²的对称轴为x=1，因此在区间(∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增。

10.若直线y=2x+3与直线y=mx+6垂直，则m的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：A

解析：两直线垂直，斜率乘积为1，即2m=1，解得m=1/2。

二、填空题（每小题5分，共30分）

1.若a=3，b=4，则a²+b²的值为______。

答案：25

解析：a²+b²=3²+4²=9+16=25。

2.若函数f(x)=x²2x+1在x=______时取得最小值。

答案：1

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取得。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，则该数列的首项a1=______。

答案：5

解析：S10=10/2(2a1+9d)=110，代入d=1得a1=5。

4.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的周长是______。

答案：12

解析：周长为3+4+5=12。

5.若函数g(x)=x²4x+3的图像与x轴交于点A、B，则线段AB的长度为______。

答案：4

解析：g(x)=0得x=1或x=3，所以AB=31=4。

6.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为______。

答案：2

解析：两直线平行，斜率相等，即m=2。

三、解答题（每小题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解答：f(x)的导数为f'(x)=2x2，令f'(x)>0得x>1，所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递增；令f'(x)<0得x<1，所以f(x)在区间(∞,1)上单调递减。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的通项公式。

解答：由S5=5/2(2a1+4