2025年湖南省成人高考高起专数学（理科）考试真题及参考答案

2025年湖南省成人高考高起专数学（理科）考试真题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f'(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：求导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1，x=3。因此，f'(x)的零点个数为2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

答案：A

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)=3a2=12，得a2=4。又因为a4=a1+3d=5，得a1=2，d=1。所以，an=a1+(n1)d=2n1。

3.若函数y=2x^24x+c的图像与x轴相交于A、B两点，且线段AB的中点坐标为(1,0)，则c的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：B

解析：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1+x2=2。由韦达定理，x1+x2=b/2a，得(4)/4=1，所以c=2。

4.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<2

D.k>2

答案：A

解析：f'(x)=2x+k，要使f(x)在(∞,+∞)上单调递增，需f'(x)≥0，即2x+k≥0对所有x都成立。因此，k≤0。

5.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式det(A)=adbc=1，则矩阵A的逆矩阵A^(1)等于（）

A.[[d,b],[c,a]]

B.[[d,b],[c,a]]

C.[[d,b],[c,a]]

D.[[d,b],[c,a]]

答案：A

解析：由矩阵的逆矩阵定义，A^(1)=1/det(A)[[d,b],[c,a]]。代入det(A)=1，得A^(1)=[[d,b],[c,a]]。

6.若直线y=kx+3与圆(x2)^2+(y1)^2=16相切，则k的值为（）

A.3/4

B.3/4

C.1/2

D.1/2

答案：B

解析：圆心为(2,1)，半径为4。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k21+3|/√(k^2+1)=4。解得k=3/4。

7.设函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调增区间（）

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(∞,2)∪(2,+∞)

D.(∞,4)∪(4,+∞)

答案：A

解析：f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，解得x<2。所以f(x)的单调增区间为(∞,2)。

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a4=12，则数列{an}的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比数列的性质，S3=a1(1q^3)/(1q)=14，a4=a1q^3=12。联立解得q=3。

9.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极小值，则a的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

解析：f'(x)=2x+a。极值点处导数为0，即2x+a=0，代入x=1得a=2。但题目要求极小值，所以a=2。

10.若直线y=2x+m与抛物线y=x^24x+3相切，则m的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：A

解析：抛物线y=x^24x+3的导数y'=2x4。直线与抛物线相切，斜率相等，即2x4=2。解得x=3，代入抛物线方程得y=0。将x=3，y=0代入直线方程得m=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x^33x+1的极值点为______。

答案：x=1

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1。计算f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是极小值点。

12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则公差d=______。

答案：2

解析：S10=10/2(2a1+9d)=100，a5=a1+4d=10。联立解得d=2。

13.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

解析：f'(x)=2x+k，要使f(x)在(∞,+∞)上单调递增，需f'(x)≥0，即2x+k≥0对所有x都成立。因此，k≤0。

14.若直线y=kx+3与圆(x2)^2+(y1)^2=16相切，则k的值为______。

答案：3/4

解析：圆心为(2,1)，半径为4。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k21+3|/√(k^2+1)=4。解得k=3/4。

15.若函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调增区间是______。

答案：(∞,2)

解析：f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，解得x<2。所以f(x)的单调增区间为(∞,2)。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点及极值。

解答：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1，x=1。计算f''(x)=6x，f''(1)=6<0，f''(1)=6>0。所以x=1是极大值点，x=1是极小值点。代入f(x)得极大值f(1)=3，极小值f(1)=1。

17.（10分