2026年高考数学二轮复习专题15 随机变量及其分布列和概率综合10大考向（重难）（天津）（原卷版）

重难点15：随机变量及其分布列和概率综合内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：近三年天津高考基本不等式均为5分填空题，核心考最值，常与向量、函数、方程等综合；2026年大概率延续5分填空，聚焦配凑/1的代换/消元求最值，强调一正二定三相等，可能与恒成立、解析几何结合提升综合度。预测2026年：题型与分值：5分填空题（13或14题），分值与题型不变。仍以条件最值为主，侧重配凑法、1的代换、消元法，强化等号条件验证。可能与解析几何（如直线与圆、椭圆）、函数恒成立、向量数量积结合；或考多元变量（三元）的均值不等式，提升思维量但不超纲。中档为主，少数题目因综合度提升略偏难，区分度在条件转化与等号严谨性。考向1：古典概型的计算古典概型中基本事件的探求方法1、列举法：适合于基本事件个数较少且易一一列举出来的试验；2、列表法（坐标法）：适合于从多个元素中选定两个元素的试验；3、树形图法：适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探究；4、排列组合法：求较复杂试验中基本时间的个数时，可利用排列或组合的知识.1．（2025·天津武清·模拟预测）在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率.2．（2025·天津南开·模拟预测）2044年，当同学们重返母校参加140周年校庆时，惊喜地发现，南院正门外真的出现了一家“南德琐艾奶茶店”，这里正出售6款饮品，分别为林林清风、金晓惠兰、明明如月、幽幽谭香、天天爆柠、雅韵冰酿．甲、乙两位同学分别选购3款不同饮品，则甲选购的饮品中有“林林清风”的概率为；在甲选购了“林林清风”这款饮品的条件下，甲、乙二人所选饮品中恰有1款相同的概率为．3．（2025·天津南开·模拟预测）“……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（

）．A．， B．，C．， D．，4．（2025·天津北辰·三模）某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书､6箱语文书､4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都是数学书的概率为.5．（2025·天津·二模）某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽取3个球.某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等奖奖品券的概率为；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽到1个一等奖奖品券的概率为.考向2：随机抽样与计算1、明确简单随机抽样与分层抽样的定义。2、分层随机抽样的相关计算关系：（1）eq\f(样本容量n,总体的个数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．（3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).1．（2025·天津红桥·模拟预测）采用分层抽样的方法抽取一个容量为80的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取30人，高三年级共有600人，则这个学校共有高中学生人.2．（2025·天津河北·模拟预测）某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取人．3．（2025·天津·二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（

）A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.64．（2025·天津南开·二模）某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（

）．A． B． C． D．5．（2024·天津和平·一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（

）

①估计居民月均用水量低于的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为；③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于的人数为6万；④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取4人.A．1 B．2 C．3 D．4考向3：用样本估计总体样本估计总体的常用结论：1、如果两组数和的平均数分别是和，则一组数的平均数是；2、如果一组数的平均数为，则一组数的平均数为。3、如果一组数的平均数为，则一组数的平均数为4、如果一组数的方差为，则一组数的方差为；5、如果一组数的方差为，则一组数的方差为。1．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（

）A．B．满意度计分的众数约为75分C．满意度计分的平均分约为79分D．满意度计分的第25百分位数约为70分2．（2025·天津武清·模拟预测）下列说法错误的是（

）A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、20、18的第80百分位数为17B．若事件M，N相互独立，，，则C．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份D．已知随机变量X服从二项分布，若，则3．（2025·天津·二模）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（

）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人B．直方图中的值为0.020C．估计全校学生成绩的中位数为87D．估计全校学生成绩的分位数约为904．（2025·天津滨海新·三模）下列说法中正确的是（

）A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前7年的数据为，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第8年的生产利润为6.3亿元C．若随机变量服从正态分布，且，则D．若随机变量，满足，则，5．（2025·天津·一模）下列说法正确的是（

）A．一组数据的第60百分位数为4B．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y独立，此推断犯错误的概率不大于0.01考向4：百分位数的计算计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．1．（2025·天津·一模）下列说法错误的是（

）A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为72．（2025·天津·一模）下列说法中，不正确的是（

）A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大C．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好3．（2025·天津宁河·一模）下列说法不正确的是（

）A．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是B．若随机变量服从正态分布，且，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为144．（2024·天津河西·二模）某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（

）A．85 B．86 C．86.5 D．875．（2025·天津滨海新·三模）下列说法中正确的是（

）A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大考向5：事件关系的判断判断互斥、对立事件的两种方法（1）定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．（2）集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．1．有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，则（

）A． B．与为互斥事件 C．与为相互独立事件 D．与为对立事件2．（2025·天津·模拟预测）分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从两名男生和三名女生中抽取两人，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（

）A． B． C． D．3．（2025·天津·调研）抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记事件“点数大于4”，事件“点数为偶数”，则事件“点数为6”可以表示为（

）A． B． C． D．4．（2025·天津和平·联考）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A=“第一次出现2点”，B=“第二次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为9”，D=“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是（

）A．B与A不互斥且B与A相互独立 B．B与C不互斥且B与C相互独立C．C与A互斥且C与A不相互独立 D．D与A不互斥且D与A相互独立5．投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（

）A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件C．A与C是独立事件 D．B与C是独立事件考向6：线性回归分析线性回归分析问题的类型及解题方法1、求线性回归方程：（1）利用公式求出回归系数，；（2）利用回归直线过样本中心点求系数；2、利用回归方程进行预测：把线性回归方程看作一次函数，求函数值；3、利用回归直线判断正、负相关：决定正相关函数负相关的系数是；4、回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当越接近1时，两变量的线性相关性越强。1．（2025·天津宁河·模拟预测）下列说法中，正确的有（

）①回归直线恒过点，且至少过一个样本点：②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好；④某项测量结果服从正态分布，若，则A．个 B．个 C．个 D．个2．（2025·天津北辰·三模）下列命题中①根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值②若随机变量满足，则③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1④设且，则其中错误命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2025·天津和平·三模）下列结论中不正确的是（

）A．已知随机变量，若，则B．用决定系数来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好C．用0，1，2，3四个数字，组成有重复数字的三位数的个数为30D．经验回归直线至少经过样本数据点中的一个点4．（2025·天津·二模）小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：345671620252836由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（

）A．与正相关 B．经验回归直线经过点C．当时，残差为1.8 D．5．（2025·天津河东·二模）2024年12月26日，DeepSeek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（

）A．甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱B．乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多D．丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的DeepSeek使用频次没有差异考向7：独立性检验独立性检验的一般方法（1）根据题目信息，完善列联表；（2）提出零假设：假设两个变量相互独立，并给出在问题中的解释。（3）根据列联表中的数据及计算公式求出的值；（4）当时，我们就推断不成立，即两个变量不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为两个变量相互独立。1．（2025·天津河东·一模）下列说法中，正确的有（

）①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，若，则.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2025·天津·模拟预测）下列说法正确的序号是（

）①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；④已知随机变量服从正态分布，且，则.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④3．（2025·天津·一模）下列说法正确的是（

）A．一组数据的第80百分位数为17；B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D．若随机变量满足，则．4．（2025·天津北辰·模拟预测）下列结论中，错误的是（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0015．下列说法正确的是（

）A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等.B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等.C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强.D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系.的部分临界值如表：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635考向8：二项分布独立重复试验与二项分布1、定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1－p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．2、定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．3、列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．4、求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．相关公式：已知X～B(n，p)，则P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．1．（2025·天津河北·模拟预测）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（

）A． B． C． D．2．（2025·天津南开·二模）甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，则都取到红球的概率为；若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为．3．（2025·天津·一模）已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛互不影响.现在甲、乙二人准备进行三局比赛.则在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局的概率是，用表示三局比赛中甲获胜的局数，则的数学期望是.4．（2025·天津河北·二模）甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是．5．（2025·天津河西·二模）已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是.考向9：超几何分布超几何分布的适用范围及本质（1）适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；（2）本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。2、超几何分布与二项分布的区别（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的，而二项分布是“有放回”的抽取（独立重复），在每次试验中某一事件发生的概率是相同点。1．（2025·天津·二模）为帮助学生减压，高三某班准备了“幸运抽奖箱”，箱中共有10张卡片，其中6张为“获奖卡”．每位同学随机抽取3张，抽到获奖卡可兑换奖品，每人抽完后箱中恢复原先10张卡片．甲同学参加了一次抽奖活动，则甲同学恰好抽到2张“获奖卡”的概率为；若该班有60名同学，每人都恰参加一次抽奖活动，则至少抽到1张“获奖卡”的人数的均值是．2．（2024·天津·二模）盒子里有大小和形状完全相同的4个黑球和6个红球，每次从中随机取一个球，取后不放回．在第一次取到黑球的条件下，第二次取到黑球的概率是；若连续取2次球，设随机变量表示取到的黑球个数，则．3．（2025·天津河西·一模）某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率．4．（2025·天津·模拟预测）一个袋中共有个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则白球的个数为.5．（2025·天津和平·二模）已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从､两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为.考向10：正态分布关于正态总体在某个区间内取值的概率求法（1）熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．（2）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等；②P(X<a)＝1－P(X≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．1．（2025·天津·二模）如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2025·天津·一模）已知随机变量，若，则.3．（2025·天津和平·一模）某物理量的测量结果服从正态分布，下面结论中不正确的是（

）A．该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5B．该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等C．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大4．（2025·天津北辰·模拟预测）下列命题中，不正确的是（

）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．若，，则的最小值为D．两个随机变量的相关系数越大，两个变量的线性相关性越强5．（2025·天津和平·三模）下列说法中，正确的个数为（

）①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；③随机变量服从正态分布，若，则；④随机变量服从二项分布，若方差，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（建议用时：60分钟）1．（2025·天津·一模）某校为增强学生文化底蕴，传承天津传统文化，开设了软笔书法、杨柳青年画、泥人彩塑、剪纸、相声五个特色社团．假设甲、乙两位同学从五个社团中随机选择一个加入，则两人都选择软笔书法社团的概率为；每位同学只能加入一个社团，那么在两位同学至少有一人选择杨柳青年画社团的条件下，两人选择不同社团的概率为．2．（2025·天津南开·二模）在的展开式中，的系数为．3．（2025·天津红桥·二模）由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为.x3456y2.5m44.54．（2025·天津河西·二模）在的展开式中，偶数项的二项式系数和为128，则常数项为.5．（2025·天津·二模）甲、乙、丙三人各自独立地解同一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.6．（2025·天津·二模）将5个颜色互不相同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的小球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（

）A．3种 B．4种 C．10种 D．25种7．（2025·天津·二模）将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字1，2，3，4，并在桌面上连续独立地抛掷次（为正整数）.当时，设为正四面体与桌面接触面上的数字为偶数的次数，则；当时，记正四面体与桌面接触面上的数