2026年高考数学二轮复习专题16 直线与圆（题型）（天津）（解析版）

专题16直线与圆目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01求直线方程的两种方法题型02两条直线的位置关系题型03对称问题题型04直线的综合问题题型05直线与圆相交题型06圆的公切线问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01求直线方程的两种方法【例1-1】（2026·天津静海·月考）已知圆的圆心是直线与直线的交点，又圆与圆：相外切．点(1)求过点与垂直的直线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）联立两条直线求出交点，再由两直线垂直得出斜率，根据直线点斜式方程即可求解.（2）根据两圆外切的关系，圆心距即可求解（3）分直线的斜率存在与不存在讨论，斜率不存在时直接验证；斜率存在时，设直线的点斜式方程，利用点到直线的距离公式求出斜率，进而得到直线方程.【详解】（1）联立直线方程，解得，所以圆心，圆化为圆的标准方程：，所以圆心，而直线

的斜率.设所求直线斜率为，则，即，解得，所求直线过点，所求直线方程为，整理得，因此，过点与CD垂直的直线方程为.（2）由（1）知圆心，圆心，，因为圆与圆相外切，所以圆的半径，因此，圆的标准方程为.（3）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离，根据弦长公式可得弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，已知圆心，半径，弦长为，则圆心到直线的距离.根据点到直线的距离公式可得，即2，两边平方可得，展开得，解得.所以直线的方程为，整理得0.因此，直线的方程为或.

【例1-2】（2026·天津静海·月考）过的直线与圆交于两点，当弦长度最短时，直线的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出圆心坐标，可得圆心与点连线的斜率，进而得到直线的斜率，再由点斜式得解．【详解】圆的圆心为，半径为，当直线与垂直时，弦长度最短，又圆心与点连线的斜率为，则直线的斜率为，由点斜式可得，直线的方程为，即．故选：C．求直线方程的两种方法【变式1-1】（2026·天津南开·月考）已知，，若曲线和线段有公共点，则实数的取值范围是.【答案】【分析】先判断曲线，表示的是两条直线，然后分别讨论两条直线与线段有公共点时的取值范围，最后求并集即可.【详解】因为曲线，表示的是两条直线，直线和直线.直线化简为，该直线过定点，斜率为，要使得该直线与线段有公共点，则.因为，所以.此时的取值范围为；直线化简为，该直线过定点，斜率为，要使得该直线与线段有公共点，则.因为，所以.此时的取值范围为，则的取值范围为；当时，直线为直线，此时该直线与线段无公共点；综上，的取值范围为.故答案为：.【变式1-2】（2026·天津滨海新·月考）已知圆，直线，直线恒过定点坐标；则直线截圆所得弦长的最小值为.【答案】8【分析】分离参数，求直线与的交点可得直线恒过定点坐标；设圆心到直线的距离为，由，知当取得最大值时，的值最小.分析易知的最大值为圆心到直线所过定点的距离，由此可求得的最小值.【详解】由直线，得.由，得.所以直线恒过定点坐标为，记为点.圆的圆心为，半径为.因为，所以点在圆内.设圆心到直线的距离为，则.所以当取得最大值时，的值最小.易知当时，取得最大值，最大值为.所以直线截圆所得弦长的最小值为.故答案为：；.【变式1-3】（2026·天津津南·月考）若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是．【答案】【分析】表示位于轴上方的单位圆，包含，直线过定点，求出直线与圆相切时的值，数形结合得到答案【详解】两边平方得，表示位于轴上方的单位圆，包含，直线过定点，同一坐标系内画出图形如下：

当过点时，，解得，当与相切时，圆心到的距离为，解得，由对称性可知，当曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是.故答案为：题型02两条直线的位置关系【例2-1】（2026·天津静海·月考）已知直线与平行，则的值为．【答案】或/或【分析】由可求，注意检验重合的情况即.【详解】因为直线与平行，所以展开化简可得，解之可得或，则当时直线与，化简后为，可知与平行，当时直线与平行.故答案为：或【例2-2】（2026·天津滨海新·月考）已知两条平行直线，则和间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由两直线平行确定，再由平行线间距离公式求解即可；【详解】因为平行，可得，则，所以和间的距离为，故选：D由一般式确定两直线位置关系的方法判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设（不全为0），（不全为0），则：当时，直线相交；当时，直线平行或重合，代回检验；当时，直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．【变式2-1】（2026·天津滨海新·月考）已知直线的斜率为，直线，且直线在轴上的截距为，则的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据垂直关系可得直线的斜率为，结合截距式方程运算求解即可.【详解】因为直线的斜率为，直线，可知直线的斜率为，又直线在轴上的截距为，所以的方程为，即.故选：B.【变式2-2】（2026·天津南开·开学考试）已知直线与互相垂直，则实数的值为.【答案】或/或【分析】利用两直线垂直的充要条件来求解参数即可.【详解】由题意得，解得或，故答案为：或【变式2-3】（2026·天津和平·联考）已知直线：与：相互平行，则与之间的距离为.【答案】2【分析】先由两平行线间系数关系求出，再由两平行线间距离公式求解即可.【详解】因为直线：与：相互平行，所以，所以：，所以与之间的距离为.故答案为：2.题型03对称问题【例3-1】（2026·天津·联考）已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为.【答案】【分析】根据题意，由直线过定点可得点的坐标，从而可得点的坐标，再由圆的弦长公式，代入计算，即可得到结果.【详解】直线的方程转化为令，解得，所以点的坐标为，又圆的圆心与点关于直线对称，则，设圆的方程为，且圆的圆心到直线的距离为，又，则.即圆的半径为.则圆的方程为故答案为：.【例3-2】（2026·天津南开·联考）若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（

）.A．12 B．9 C．6 D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出点与直线上的点距离和的最小值，再减去两圆半径和即可.【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，设点关于直线的对称点为，连接，如图：则，解得，即，，则，当且仅当是与直线的交点，且分别是线段与圆的交点时取等号，所以的最小值为9.故选：B.对称问题的求解方法(1)点关于线：点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．【变式3-1】（2026·天津静海·月考）已知直线和点.(1)在直线上求一点，使的值最小；(2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.(3)已知的顶点，直线为边中线所在的直线方程，的角平分线所在直线方程为，求直线的方程；【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）全称点关于直线的对称点，可知点即直线与直线交点；（2）直线与直线的位置关系有两种，讨论求方程；（3）由中线求出点坐标，由角平分线求出点A的对称点，由、求直线方程.【详解】（1）设点关于直线的对称点为，根据对称点的性质，直线MM'与直线垂直，且MM'的中点在直线上，直线的斜率为，因为两直线垂直斜率之积为，所以①，又因为MM'的中点在直线上，所以②，联立①②，解得，，所以，连接M'N，与直线的交点即为所求的点，此时，根据两点之间线段最短，的值最小，已知，，根据两点式可得直线M'N的方程为，即，联立直线M'N与直线的方程，解得，，所以点的坐标为；（2）点和到直线距离相等，分两种情况：①直线.因为直线斜率为3，故方程为，即.②直线过中点.中点为，又直线经过点，所以直线方程为.综上，直线的方程为或.（3）设（因在角平分线上），则中点.中线过，代入得，解得，故.设关于的对称点则，解得，所以，由角平分线性质知在上.因为，所以直线方程为，整理得.【变式3-2】（2026·天津滨海新·月考）在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是，对应点的坐标是．【答案】4【分析】利用对称关系求出点的对称点为，则最小值为之间的距离.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，所以，当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立，因为，所以直线的方程为，联立：，解得，所以点，故答案为：4；

【变式3-3】（2025·天津滨海新·联考）已知直线和两点，若直线上存在点P使得最小，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断与直线的位置关系为在直线同侧，故先求出点关于直线的对称点的坐标，此时求出直线的方程，则直线与的交点即为点位置.【详解】由图可判断在直线的同侧，设点关于的对称点的坐标为，则有，解得.所以直线的方程为，直线与的交点即为，由平面几何知识可知此时最小.故选：B.题型04直线的综合问题【例4-1】（2026·天津蓟州·月考）已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为.【答案】3【分析】根据双曲线的顶点到渐近线的距离求双曲线方程，根据抛物线的定义结合几何关系转化，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，进行转化求解.【详解】双曲线的渐近线方程，右焦点，到其一条渐近线的距离，解得，所以双曲线的焦点坐标，所以抛物线焦点坐标，准线方程为，即抛物线方程，示意图如下：过点作，垂足为A，作准线的垂线，垂足为，连接MF，根据抛物线定义有：，即动点到直线和距离之和等于，当三点共线时，最小，即点F到直线的距离，所以动点到直线和距离之和最小为.故答案为：3【例4-2】（2026·天津武清·月考）若直线与圆交于两点，则的最小值为．【答案】【分析】先求出直线恒过的定点P，再求出圆心C和半径r，分析可得，当直线l与PC垂直时，圆心C到直线l的距离d最大，根据弦长公式，代入求解，即可得答案.【详解】直线变形为，令，解得，则，所以直线l恒过定点，圆的圆心为，半径，则圆心C到P点的距离，分析可得，当直线l与PC垂直时，圆心C到直线l的距离d最大，且为，此时有最小值，且.故答案为：处理直线方程综合应用的两大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．【变式4-1】（2026·天津滨海新·月考）已知直线和圆，为坐标原点.(1)直线与圆相切时，求的值；(2)当时，为直线上的动点，过作圆的切线，切点为，求的最小值；(3)直线与圆相交于两点，的面积为，求直线的方程.【答案】(1)；(2)；(3)，.【分析】（1）由题意结合点到直线距离公式建立等式计算即可求解；（2）由题意可得，当取最小值时，也最小，结合点到直线距离公式计算即可求解；（3）由的面积为可得或，分两种情况结合点到直线距离公式计算即可求解.【详解】（1）圆的圆心为，半径，因为直线与圆相切，所以，解得；（2）由题意可知，，所以，当取最小值时，也最小，当时，直线，此时，所以；（3）因为，所以，即或，当时，为等边三角形，此时圆心到直线的距离为，则，解得，此时直线；当时，此时为等腰三角形，且，此时圆心到直线的距离为，则，解得，此时直线；综上：直线的方程为，.【变式4-2】（2026·天津津南·月考）已知两点，，直线：与延长线段得到的以B为端点的射线（不含点）相交，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出直线所过的定点，再计算该定点与点所在直线的斜率，根据题意得到直线斜率的取值范围，进而得到实数的取值范围.【详解】直线：的斜率为，直线可变形为，所以直线恒过定点，直线的斜率为，线段所在直线的斜率为，

由直线与线段的延长线相交（不含点）可得：，即，所以.故选：A【变式4-3】（2026·天津·联考）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为.【答案】【分析】折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知.【详解】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为.如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值.设，则，解得，即，关于轴的对称点为，故周长的最小值为.故答案为：.

题型05直线与圆相交【例5-1】（2026·天津·月考）过原点的一条直线与圆相切，交焦点为的抛物线于异于原点的点，若，则的值为.【答案】6【分析】根据圆和曲线关于轴对称，设切线方程为，即可根据直线与圆的位置关系求得，由直线与抛物线的位置关系解出点的坐标，由两点间的距离公式可求得．【详解】由圆，可得圆心，半径为，易知圆和曲线关于轴对称，设切线方程为，由题意得，解得：，当时，由，解得：或，即，由于，所以，解得：．当时，同理可得．故答案为：6.【例5-2】（2026·天津和平·月考）已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围为．【答案】【分析】依题意可知，直线与圆相交或相切，所以由圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出．【详解】依题意可知，直线与圆相交或相切．即为，则，由，解得．故答案为：．直线与圆的相交问题（1）研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半径长、弦心距和半径之间形成的数量关系．（2）弦长问题=1\*GB3①利用垂径定理：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法．=2\*GB3②利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．=3\*GB3③利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：．【变式5-1】（2026·天津南开·月考）已知圆和圆，则下列结论中正确的是（

）A．圆与轴相切B．两圆公共弦所在直线的方程为C．有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线D．两圆的公切线段长为【答案】C【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，然后根据圆与圆之间的位置关系、勾股定理等知识逐项计算即可.【详解】将圆和圆化成标准方程为：圆和圆，所以两个圆的圆心坐标和半径分别为.因为与轴的距离为1，小于该圆的半径2，所以圆与轴不相切，A错误；因为，所以两圆相交，所以两圆的公共弦所在直线方程为两个圆的方程相减，得到方程，即，所以B错误；因为两圆的位置关系是相交，所以有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线，C正确；根据勾股定理可得，公切线段长为，D错误；故选：C.【变式5-2】（2026·天津武清·月考）若对圆上任意一点，的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】将转化为圆上的点到两条平行直线距离的和，再利用直线和圆的位置关系求得的取值范围.【详解】依题意，令，因此可视为圆上点到直线与的距离和的倍，圆的圆心，半径，点到直线的距离，直线与该圆外离，由的取值与无关，即的取值与点在圆上的位置无关，得该圆在平行直线之间，此时当直线m平移时，该圆上任意点P到直线m，l的距离之和均为m与l间的距离，因此直线与该圆外切或外离，且，此时，则，所以实数a的取值范围是．故答案为：【变式5-3】（2026·天津津南·月考）若圆：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，点是直线：上的动点，过点作圆的切线，切点为，，那么的最小值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】先根据直线与圆相切的性质判定，得出参数的值，再根据切线长性质及三角形面积公式判定即四边形的面积2倍，将问题化为切线长最短，再根据勾股定理化为点到直线距离即可.【详解】易知两圆的圆心分别为，半径分别为，如图所示，不妨设A在第一象限，由两圆在点处的切线互相垂直可知，即，所以，，由切线长性质可知，又，所以全等，即平分，所以，故为四边形的面积，即，易知M到直线的距离为，所以.故选：D题型06圆的公切线问题【例6-1】（2026·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，已知圆与圆，则两圆的公切线的条数是．【答案】4【分析】由圆的方程求出两圆的圆心坐标及半径，由圆心距与两圆半径之间的关系可判断两圆的位置关系，进而得公切线的条数.【详解】由圆的方程，即可知圆的圆心为，半径为；由圆的方程，即可知圆的圆心为，半径为.所以两圆的圆心距为，而，所以圆与圆外离，则两圆的公切线的条数是4.故答案为：4.【例6-2】（2026·天津·联考）已知圆A：和圆B：有3条公共切线，则实数m的值是.【答案】或5【分析】根据两圆方程求出圆心和半径，结合题意可得两圆外切，进而列式计算即可.【详解】由圆A：，则圆心为，半径为，圆B：，圆心为，半径为，由于两圆有3条公共切线，则两圆外切，所以，则，解得或5.故答案为：或5.圆的切线问题（1）圆的切线方程的求法=1\*GB3①点在圆上，法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即．法二：圆心到直线的距离等于半径．=2\*GB3②点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．（2）常见圆的切线方程过圆上一点的切线方程是；过圆上一点的切线方程是．过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为过曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，因此可得到上面的结论．【变式6-1】（2026·天津西青·联考）圆与恰有三条公切线，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据公切线条数，确定两圆的位置关系，即可求解.【详解】由条件可知，两圆相外切，所以，解得：.故选：D【变式6-2】已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是．【答案】3或【分析】由题意可得两圆内切，然后求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，由圆心距等于两半径的差列方程求解即可.【详解】因为两圆有一条公切线，所以两圆内切．圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而两圆圆心距，即，解得的值为3或．故答案为：3或【变式6-3】如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下列说法错误的是（

）

A．曲线与轴围成的面积等于B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C．所在圆的方程为D．与的公切线方程为【答案】A【分析】数形结合判断A、B；根据圆心坐标、半径写出所在圆的方程判断C；确定所在圆的圆心和半径，设公切线为且，应用点线距离公式求参数即得直线方程判断D.【详解】由已知点坐标知：曲线与轴围成图形为1个半圆、2个四分之一圆及一个长方形，且圆的半径都为1，由题意，面积为，A错；由图知：曲线上除为整点，还有，共5个整点，B对；由上，所在圆的半径为1，圆心为，对应圆的方程为，C对；由题意，所在圆的方程为，故圆心为，由图知：与公切线斜率存在且为负，设为且，所以，可得，即公切线方程为，D对.故选：A1．（2025·天津武清·模拟预测）双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】设，运用中点坐标公式表示点，由，以及斜率公式解方程组可得，将点A的坐标代入双曲线的方程，结合的关系，求得，即可得离心率.【详解】由题意，，设，则，，因为原点O在以线段为直径的圆上，可得，所以，即①，又直线的斜率，可得②，联立①②可得，即，又点在双曲线上，可得，又，解得，所以.故选：B.2．（2025·天津河西·模拟预测）已知抛物线的焦点为，圆，过点作直线，当圆心到直线的距离最大时，直线的方程为．【答案】【分析】求出抛物线的焦点以及圆心的坐标，分析可知当时，圆心到直线的距离最大时，求出直线的斜率，结合点斜式可得出直线的方程.【详解】对于抛物线，则，，所以，故其焦点为，圆的标准方程为，圆心为，当时，圆心到直线的距离最大时，因为，此时直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故答案为：.3．（2025·天津·二模）已知圆，过点作圆O的切线l，直线l与双曲线的一条渐近线平行，若双曲线上一点M到双曲线左、右焦点的距离之差的绝对值为，则点M到双曲线两条渐近线的距离之积为.【答案】/0.75【分析】判断出在圆上，得到切线方程，从而，结合双曲线定义得到，求出双曲线方程为，设，则，由点到直线距离公式进行求解，得到答案.【详解】由于，故在圆上，其中，由垂直关系可得切线l的斜率为，由渐近线方程的斜率为得，由双曲线定义可知，解得，故，双曲线方程为，两渐近线方程为，设，则，点M到双曲线两条渐近线的距离之积为.故答案为：4．（2025·天津河西·二模）已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为.【答案】【分析】求出抛物线焦点坐标和圆心坐标，依题意可得，求得直线的斜率为可得其方程.【详解】易知抛物线的焦点为，将圆化为标准方程，圆心，半径，如下图所示：若为的中点，结合圆的性质可知，易知，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.故答案为：5．（2025·天津·二模）以抛物线的焦点为圆心，且过点的圆与直线相交于，两点，则.【答案】【分析】根据题意写出圆心，再根据圆心与圆上一点的距离为半径写出圆的方程，根据圆截直线的弦长求解即可.【详解】抛物线的焦点为，即圆心为，且圆过点，则，所以圆的方程为.圆心到直线的距离，圆截直线的弦长为.故答案为：.6．（2025·天津和平·二模）已知点P，Q在直线l：上运动，点H在圆C：上，且有，则的面积的最大值为.【答案】3【分析】利用圆的性质求出点到直线距离的最大值，进而求出面积的最大值.【详解】圆C：的圆心，半径，则点到直线的距离，因此圆上的点到直线距离的最大值为，又，所以的面积的最大值为.故答案为：37．（2024·天津南开·二模）过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为.【答案】150°【分析】根据两直线垂直和得到直线l的斜率，从而得到l的倾斜角.【详解】由题意得，直线与直线l垂直，因为，故l的斜率为，故l的倾斜角为150°故答案为：150°8．（2024·天津·二模）设直线和圆相交于两点.若，则实数.【答案】【分析】由于，可知圆心到直线的距离，进而可得解.【详解】

如图所示，由已知，即，可得，半径，又，所以，即为等腰直角三角形，所以圆心到直线得距离，即，且，解得：；故答案为：.9．（2024·天津·二模）已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为．【答案】2【分析】利用圆的性质，两直线位置关系计算即可.【详解】由题意可知，即圆心，又直线垂直平分弦，所以过圆心，所以.故答案为：210．（2024·天津河北·一模）过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设渐近线的倾斜角为，则，由点到直线的距离和双曲线的性质得到，