2026年高考数学二轮复习专题16 直线与圆（题型）（天津）（原卷版）

专题16直线与圆目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01求直线方程的两种方法题型02两条直线的位置关系题型03对称问题题型04直线的综合问题题型05直线与圆相交题型06圆的公切线问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01求直线方程的两种方法【例1-1】（2026·天津静海·月考）已知圆的圆心是直线与直线的交点，又圆与圆：相外切．点(1)求过点与垂直的直线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．【例1-2】（2026·天津静海·月考）过的直线与圆交于两点，当弦长度最短时，直线的方程是（）A． B．C． D．求直线方程的两种方法【变式1-1】（2026·天津南开·月考）已知，，若曲线和线段有公共点，则实数的取值范围是.【变式1-2】（2026·天津滨海新·月考）已知圆，直线，直线恒过定点坐标；则直线截圆所得弦长的最小值为.【变式1-3】（2026·天津津南·月考）若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是．题型02两条直线的位置关系【例2-1】（2026·天津静海·月考）已知直线与平行，则的值为．【例2-2】（2026·天津滨海新·月考）已知两条平行直线，则和间的距离为（

）A． B． C． D．由一般式确定两直线位置关系的方法判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设（不全为0），（不全为0），则：当时，直线相交；当时，直线平行或重合，代回检验；当时，直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．【变式2-1】（2026·天津滨海新·月考）已知直线的斜率为，直线，且直线在轴上的截距为，则的方程为（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2026·天津南开·开学考试）已知直线与互相垂直，则实数的值为.【变式2-3】（2026·天津和平·联考）已知直线：与：相互平行，则与之间的距离为.题型03对称问题【例3-1】（2026·天津·联考）已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为.【例3-2】（2026·天津南开·联考）若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（

）.A．12 B．9 C．6 D．对称问题的求解方法(1)点关于线：点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．【变式3-1】（2026·天津静海·月考）已知直线和点.(1)在直线上求一点，使的值最小；(2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.(3)已知的顶点，直线为边中线所在的直线方程，的角平分线所在直线方程为，求直线的方程；【变式3-2】（2026·天津滨海新·月考）在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是，对应点的坐标是．【变式3-3】（2025·天津滨海新·联考）已知直线和两点，若直线上存在点P使得最小，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．题型04直线的综合问题【例4-1】（2026·天津蓟州·月考）已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为.【例4-2】（2026·天津武清·月考）若直线与圆交于两点，则的最小值为．处理直线方程综合应用的两大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．【变式4-1】（2026·天津滨海新·月考）已知直线和圆，为坐标原点.(1)直线与圆相切时，求的值；(2)当时，为直线上的动点，过作圆的切线，切点为，求的最小值；(3)直线与圆相交于两点，的面积为，求直线的方程.【变式4-2】（2026·天津津南·月考）已知两点，，直线：与延长线段得到的以B为端点的射线（不含点）相交，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式4-3】（2026·天津·联考）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为.题型05直线与圆相交【例5-1】（2026·天津·月考）过原点的一条直线与圆相切，交焦点为的抛物线于异于原点的点，若，则的值为.【例5-2】（2026·天津和平·月考）已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围为．直线与圆的相交问题（1）研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半径长、弦心距和半径之间形成的数量关系．（2）弦长问题=1\*GB3①利用垂径定理：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法．=2\*GB3②利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．=3\*GB3③利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：．【变式5-1】（2026·天津南开·月考）已知圆和圆，则下列结论中正确的是（

）A．圆与轴相切B．两圆公共弦所在直线的方程为C．有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线D．两圆的公切线段长为【变式5-2】（2026·天津武清·月考）若对圆上任意一点，的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是.【变式5-3】（2026·天津津南·月考）若圆：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，点是直线：上的动点，过点作圆的切线，切点为，，那么的最小值是（

）A．2 B． C． D．题型06圆的公切线问题【例6-1】（2026·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，已知圆与圆，则两圆的公切线的条数是．【例6-2】（2026·天津·联考）已知圆A：和圆B：有3条公共切线，则实数m的值是.圆的切线问题（1）圆的切线方程的求法=1\*GB3①点在圆上，法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即．法二：圆心到直线的距离等于半径．=2\*GB3②点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．（2）常见圆的切线方程过圆上一点的切线方程是；过圆上一点的切线方程是．过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为过曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，因此可得到上面的结论．【变式6-1】（2026·天津西青·联考）圆与恰有三条公切线，则实数的值为（

）A． B． C． D．【变式6-2】已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是．【变式6-3】如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下列说法错误的是（

）

A．曲线与轴围成的面积等于B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C．所在圆的方程为D．与的公切线方程为1．（2025·天津武清·模拟预测）双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．2．（2025·天津河西·模拟预测）已知抛物线的焦点为，圆，过点作直线，当圆心到直线的距离最大时，直线的方程为．3．（2025·天津·二模）已知圆，过点作圆O的切线l，直线l与双曲线的一条渐近线平行，若双曲线上一点M到双曲线左、右焦点的距离之差的绝对值为，则点M到双曲线两条渐近线的距离之积为.4．（2025·天津河西·二模）已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为.5．（2025·天津·二模）以抛物线的焦点为圆心，且过点的圆与直线相交于，两点，则.6．（2025·天津和平·二模）已知点P，Q在直线l：上运动，点H在圆C：上，且有，则的面积的最大值为.7．（2024·天津南开·二模）过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为.8．（2024·天津·二模）设直线和圆相交于两点.若，则实数.9．（2024·天津·二模）已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为．10．（2024·天津河北·一模）过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．11．（2025·天津宝坻·二模）抛物线的焦点恰好是圆的圆心，过点且倾斜角为的直线与交于不同的A，B两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为．12．（2025·天津·二模）已知圆，抛物线，斜率大于的直线与圆和抛物线都相切，则直线的方程为．13．