2026届辽宁省抚顺中学高一下数学期末联考试题含解析

2026届辽宁省抚顺中学高一下数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移2．若是2与8的等比中项，则等于()A． B． C． D．323．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A． B． C． D．4．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A． B． C． D．5．已知集合，，则（）A． B．C． D．6．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或7．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（）项A． B． C． D．8．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．函数的对称中心是（）A． B． C． D．10．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象关于对称 D．为奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）12．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.13．过点作圆的切线，则切线的方程为_____．14．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．15．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．16．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记辅设管道总长为千米.（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将表示成的函数；（ii）设，将表示成的函数；（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.18．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.19．在中，分别是角的对边.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的范围.20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量×（万辆）5051545758PM2.5的浓度（微克/立方米）6070747879（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，21．已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由图可知，所以，当时，，由于，解得：，所以，要得到的图像，则需要将的图像向右平移.故选：A【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.2、B【解析】

利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。3、B【解析】

根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.【详解】在上单调递减，成立又，不成立在上单调递增，成立在上单调递减，成立故选：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.4、B【解析】

利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、A【解析】

先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.6、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.7、C【解析】

利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【详解】，，，解不等式，即，即，，则或.故选：C.【点睛】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B．考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系．9、C【解析】，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.10、C【解析】对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3.1【解析】

根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.1．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。12、-1【解析】

，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．13、或【解析】

求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案．【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线斜率不存在时，切线方程为：，此时圆心到直线的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线的斜率存在时，设切线方程为：，即为；由于直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即，解得：或，所以切线的方程为或；综述所述：切线的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题．14、－【解析】

先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.【详解】根据题意知，又P1，P2在单位圆上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．15、【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.16、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水厂设在与直线距离处【解析】

（1）（i）设的中点为，则，，，，由此可得关于的函数；（ii）由题意，则，，由此可得关于的函数；（2）设，，则，然后利用基本不等式求最值．【详解】解：（1）（i）设中点，则，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）设，，则，，当，即时，取最小值，∴污水厂设在与直线距离处时，铺设管道总长最短，最短长度为千米．【点睛】本题主要考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用换元法及基本不等式求最值，属于中档题．18、（1）．（2）【解析】

（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．19、（1）；（2）【解析】

（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵为锐角三角形，∴，则即，所以，即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题20、（1）；（2）37【解析】

（1）根据题中所给公式分别求出相关数据即可得解；（2）将代入（1）所得直线方程即可得解.【详解】（1），故y关于x的线性回归方程是：（2）当时，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线的方程，根据公式直接求解，利用所得回归直线方程进行预测.21、的最大值为.【解析】试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题意知，令，，则当，恒成立，开口向上，①当时，，不满足，恒成立，②当时，则必