2026年高考数学复习讲义专题13 立体几何的截面及动态问题（原卷版）

专题13立体几何的截面及动态问题目录01析·考情精解02构·知能框架03破·题型攻坚考点一截面问题真题动向必备知识知识点1.作截面的几种方法知识点2.截面的类型命题预测题型1判断截面形状题型2球的截面问题题型3截面的周长问题题型4截面的面积问题题型5截面的最值与范围问题考点二动态问题真题动向必备知识知识点1、距离、角度有关的轨迹问题知识点2、翻折有关的轨迹问题命题预测题型1由动点保持平行求轨迹题型2由动点保持垂直求轨迹题型3折叠过程中的动点轨迹命题轨迹透视“截面”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、周长、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.“动态”问题是高考立体几何中最具创新意识的题型，它融入了“动态”的点、线、面等元素，为传统的静态立体几何题增添了新的活力，使得题型更加新颖。同时，由于“动态”元素的引入，立体几何题变得更加多元化，它能够在立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立联系，实现这些知识点之间的灵活转化2026命题预测预计在2026年高考中，截面及动态问题仍是高考考查的重点，大概率以5分填空题形式出现，侧重知识的交汇和延伸，整体难度较大。考点一截面问题（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为．知识点1.作截面的几种方法(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程.(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点.(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线.知识点2.截面的类型(1)正方体的基本斜截面：正六面体的斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形．(2)圆柱体的基本截面：(3)结合线、面平行的判定定理与性质定理求截面问题；结合线、面垂直的判定定理与性质定理求截面问题．题型1判断截面形状1.在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（

）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形题型2球的截面问题4.已知球的半径为5，球心到平面的距离为4，则球被平面截得的截面面积为．5．（2025·浙江嘉兴模拟）已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．6.球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（

）A．3 B．4 C．5 D．67.已知正三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA=43，AB=6，过棱AB作球O的截面，则所得截面面积的取值范围是（

A．9π,12π B．9π,16π8.已知正三棱锥A−BCD的外接球是球O，正三棱锥底边BC=3，侧棱AB=23，点E在线段BD上，且BE=DE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最大值是（

A．2π B．9π4 C．3题型3截面的周长问题9．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是.10.如图所示正方体中棱长为1，是棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为．11.如图，在棱长为2的正方体，中，点E为CD的中点，则过点C且与垂直的平面被正方体截得的截面周长为．12.在三棱锥P-ABC中，AB+2PC=9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为()A.5 B.6 C.8 D.9题型4截面的面积问题13．在棱长为的正方体中，为线段上靠近的三等分点，过点、、的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为.14．已知正方体的棱长为3，点分别在棱，，则过，，三点的平面截正方体所得多边形的面积为15．四面体中，，点分别为棱的中点，过点作四面体的截面，则该截面的面积为．16.如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于．

17.在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是（

）A． B．2 C． D．18.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．题型5截面的最值与范围问题．19.直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为．20.三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为．21.如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则，的最小值为.22．（2025·云南曲靖·一模）已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，过棱作球的截面，则所得截面面积的取值范围是（

）A． B． C． D．考点二动态问题（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点．知识点1、距离、角度有关的轨迹问题(1)距离：可转化为在一个平面内的距离关系，借助于圆锥曲线定义或者球和圆的定义等知识求解轨迹.(2)角度：直线与面成定角，可能是圆锥侧面；直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面.知识点2、翻折有关的轨迹问题(1)翻折过程中寻找不变的垂直关系求轨迹.(2)翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹.(3)可以利用空间坐标运算求轨迹.题型1由动点保持平行求轨迹1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，点Q满足eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CC1,\s\up6(→))，点F在侧面BB1C1C内，且A1F∥平面APQ，则点F的轨迹长度为．2.已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，μ∈0,1，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是.3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN∥平面ABC1，若点N的轨迹长度为2，则()A.AC1=4 B.BC1=4C.AB1=6 D.B1C=6题型2由动点保持垂直求轨迹4.（2025·山东聊城一模）已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q是正方形B1BCC1内的动点，A1Q⊥BC1，则Q点的轨迹是()A.点B1 B.线段B1CC.线段B1C1 D.平面B1BCC16.（2025·浙江宁波·期末）已知正四面体的棱长为2，点是的中点，点在正四面体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹周长为（

）A．4 B． C． D．7.（2025·甘肃武威二模）在所有棱长为4的正四棱锥中，M是底面正方形内一点（含边界），若，则点M的轨迹长度是（

）A． B． C． D．8.（2025·河南驻马店二模）如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（

）

A． B． C． D．.题型3折叠过程中的动点轨迹9.（2025·重庆西南大学附中模拟）如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（

）①平面平面；②与的夹角为定值；③三棱锥体积最大值为；④点的轨迹的长度为.A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④10.（2025·辽宁葫芦岛二模）在等腰直角中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在平面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是A．线段为定长 B．C．线段的长 D．点的轨迹是圆弧11.（2025·广东惠州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝eq\r(3)，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起至△A′DE，记二面角A′-DE-C＝θ，当θ在[0，π]范围内变化时，点A′的轨