2026年高考数学复习讲练测专题07 三角函数中参数w的范围问题（题型专练）（解析版）

专题07三角函数中参数w的范围问题目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01三角函数的单调性与w的取值范围题型02三角函数的对称性与w的取值范围题型03三角函数的零点与w的取值范围题型04三角函数的最值（值域）与w的取值范围第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01三角函数的单调性与w的取值范围【例1-1】已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】确定，结合正弦函数性质可得，由此解不等式组，即可求得答案.【详解】由题意得，则，则，，当时，由，解得，又，故；当时，由，得无解，同理当时，无解.故选：C【例1-2】已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可用整体代入法求解，令，又是函数单增的一个子区间，可建立不等式组，再结合的取值范围即可求解【详解】令，又函数在单增，故有，解得，又，当时取到最大值故选：D【点睛】本题考查由三角函数的增减性求解参数取值范围，属于中档题给定区间需含于三角函数的单调区间，且区间长度周期的一半。步骤：①求在目标区间上的范围：；②对照正弦/余弦的单调区间（如正弦递增区间为，列不等式组；③结合求解，验证端点是否满足单调性。【变式1-1】已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角函数在区间上单调，可知在区间内不含对称轴，构建不等式即可求得的取值范围.【详解】因为，令，可得对称轴方程，函数在区间上是单调的，,且，，即，函数在区间上是单调的，所以，即，又，可得或，故选：C.【变式1-2】已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是.【答案】【分析】根据已知可得且在上单调递增，进而得到，讨论即可得参数范围.【详解】由题设，，则，则，由都有，又，所以在上单调递增，此时，所以，可得，当有，故当有，当有，当有，又，所以.故答案为：题型02三角函数的对称性与w的取值范围【例2-1】已知函数在内单调递增，是函数的一条对称轴，则（

）.A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性和对称性求得，即可求得，代入即可求解函数值.【详解】因为函数在内单调递增，所以，所以，所以，又是函数的一条对称轴，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D【例2-2】已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（

）A． B．2 C．5 D．【答案】D【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案.【详解】函数的最小正周期且，得，由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，综上，，又关于直线对称，所以，解得，，在的范围内，满足条件的值为和和，验证可知，这三个值均满足函数在上单调，因此，符合要求的所有值的和为故选：D核心结论：对称轴：正弦/余弦函数过最值点，满足；对称中心：正弦/余弦过零点，满足，相邻对称中心间距为。步骤：①用整体代换求的区间；②根据“恰有条对称轴/个对称中心”列不等式，控制区间内包含的“对称轴/对称中心个数”；③赋值求范围。【变式2-1】已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以，画出的图象，要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则，解得.故选：A【变式2-2】，在有且仅有一条对称轴，则范围为【答案】【分析】由题意结合三角函数的性质可得，，整理后按照、、、分类讨论即可得解.【详解】函数的图像在区间上有且仅有一条对称轴，，函数的周期，，令，则，，整理得，，且，当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，无解；综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【变式2-3】已知函数在区间上单调递增，则当取最大值时，在区间上的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由正弦函数的单调性和在区间上单调递增确定的最大值，再由正弦函数的单调性求出值域即可.【详解】因为，所以当时，，因为在区间上单调递增，所以，则，即，所以，所以，解得，则的最大值为1，此时，当时，，则在区间上的值域为.故选：C.题型03三角函数的零点与w的取值范围【例3-1】设函数在区间恰有2个零点，2个极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把转化为，然后结合正弦函数图像的性质即可求解.【详解】因为，所以，因为函数在区间恰有2个零点，2个极值点，所以，解得.故选：C【例3-2】已知函数（）在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数，结合函数的单调区间和取得最值的情况，利用整体代入法可求得参数范围.【详解】由题得：，且，因为，所以，若存在唯一的实数，使得，则，解得，当时，，又区间上单调递增，所以且，解得且，结合，可得，故选：B.零点对应，极值点对应，通过区间内的“点的个数”列不等式。步骤：①确定的区间；②设区间内包含个零点/极值点，列不等式：（零点）或（极值点）；③结合求解。【变式3-1】已知函数的图象与轴的交点为，，又在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是.【答案】【分析】由，求出，然后求出在坐标原点两侧最接近0的两个零点，根据题意列不等式求解即可.【详解】依题意得，，，则；则，令，得，令，得，所以在坐标原点两侧最接近0的两个零点分别为，，且，由题意，得，解得，则的取值范围是.故答案为：；【变式3-2】设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，设，由，可得，即，作出函数的图象.函数在区间上恰有4个零点，由图，则，解得.故选：C.【变式3-3】已知函数在区间内不存在零点，则的取值范围是.【答案】【分析】先化简函数得，结合的图象，利用函数在上无零点，列不等式组可求的取值范围.【详解】因为.由题意：，即.由.因为在区间内不存在零点，结合的图象，可得：或，解得：或.故答案为：.题型04三角函数的最值（值域）与w的取值范围【例4-1】已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由条件可得，从而可得，再由正弦函数的周期可得的范围，即可得到结果.【详解】由可得，即，即，则，解得，又，即，其中，解得，所以时，，则.故选：A【例4-2】函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由题意求出，即，然后根据可得最小正周期的取值范围.【详解】令，，∵，，∴，∴，函数的最小正周期.故选D.【点睛】本题主要考查含参数的正弦型三角函数的周期性问题，关键是求出的取值范围.通用流程①定：用整体代换求的区间；②列关系：结合单调性、对称性等性质，建立的不等式；③解：解不等式并结合、整数赋值；④验端点：排除不符合题意的边界值。【变式4-1】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】当时，，结合余弦函数的性质知，若则该函数值域会出现大于的情况，则.时，由值域为，，所以，所以故选：A.【变式4-2】已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据得到，当时，，从而得到，求出的取值范围.【详解】因为，所以，故，故，即，因为，所以，故，当时，，要想在上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则要，解得.故选：A一、单选题1．若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用指定区间上无零点及周期情况列式求解.【详解】函数，当时，，由函数在没有零点，得，解得，由，得是函数的周期，则，解得，所以当时，取得最大值4.故选：A2．已知函数的一条对称轴是，且在上单调，则ω的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】先利用函数对称轴可得，又由在上为单调函数，列不等式可得间的不等关系，进而可得的最大值.【详解】函数一条对称轴为，，，的对称轴可以表示为，令，则，在上单调，则，使得，解得，由，得，当时，取得最大值为.故选：C．3．已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据在上单调求出，再根据得到函数在时取最值，再根据函数在上有且仅有三个极值点，结合正弦函数图象列出不等式，求出，进而求出的取值范围.【详解】设函数的最小正周期为，因为在上单调，所以，即；又因为，且，所以函数关于直线对称，所以函数在时取最值（最大值或最小值），又因为函数在上有且仅有三个极值点，则有，即，又因为所以，即，解得，则的取值范围为.故选：D．4．我们称正弦函数图象上取得最大值处的点为峰点，取得最小值处的点为谷点.设函数，若曲线相邻峰点与谷点的距离为5，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据曲线相邻峰点与谷点的距离为5，由求得的值，进而求解的值.【详解】由题意得，即，解得，所以，则，.故选：D.5．将函数的图象向左平移4个单位长度后，所得图象与原图象重合，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为【答案】D【分析】利用正切函数图象重合的相位条件，推导的表达式，结合范围确定的可能值，从而确定正确答案.【详解】将的图象向左平移4个单位，得.因所得图象与原图象重合，故对任意成立，因此（），即.由，得，解得（），所以的最大值是.故选：D6．已知函数，则下列结论①若，则在上单调递增②若，则正整数的最小值为③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数其中判断正确的个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦型函数图象的单调性判断①,对称性判断②,由图像变换的性质判断③.【详解】①当时，，当时，，且，，所以函数在上单调递增，正确；②若，则函数关于直线对称，即，，解得，，又，所以，即，所以正整数的最小值为，正确；③由，得，则函数的图象向右平移个单位长度得到，则，不满足奇函数性质，错误；综上所述，正确结论的个数为，故选：C.7．已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴；②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；③在上有3个零点，则实数的取值范围是；④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据三角恒等变换化简，根据对称轴处取得最值判断①；先求出，再根据余弦函数的性质判断②；根据零点求值判断③；根据正弦函数的单调区间判断④.【详解】由.对于①，，则为函数图象的一条对称轴，故①正确；对于②，，当时，，由于在上的最大值为，所以，则，所以的最大值为，故②正确；对于③，当时，，因为在上有3个零点，所以，解得，故③错误；对于④，当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，故④正确.故选：A.二、多选题8．已知函数，则下列说法正确的有（

）A．当时，的最小正周期为B．当时，则的图象关于直线对称C．若，则将的图象向右平移个单位后，所得的图象与函数的图象重合D．当在有且仅有两个单调区间，则正数的取值范围为【答案】BD【分析】根据正弦函数的周期性即可判断A；根据正弦函数的对称性即可判断B；根据平移变换的原则即可判断C；根据正弦函数的单调性结合整体思想即可判断D.【详解】对于A，当时，的最小正周期，故A错误；对于B，当时，，因为，所以的图象关于直线对称，故B正确；对于C，若，则，将的图象向右平移个单位，得，其图象与函数的图象不重合，故C错误；对于D，，当时，，因为在有且仅有两个单调区间，所以，解得，故D正确.故选：BD.9．已知函数，则（

）A．B．在区间上单调递增C．若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是D．若在区间内没有零点，则的取值范围是【答案】AB【分析】将化简为，逐项分析其性质判断.【详解】对于A：，A正确；对于B：当时，，因为在单调递增，是增函数，所以在区间单调递增，B正确；对于C：由得的极值点为，因为在区间恰有一个极值点，所以，解得，C错误；对于D：在区间无零点，即在无解，由得，当时，由解得，又，所以的取值范围是，D错误；故选：AB.三、填空题10．已知函数的最大值为2，最小值为0，则函数的最小正周期为.【答案】/【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质求出最大值、最小值并建立方程求出，进而求出其最小正周期.【详解】依题意，，又，则的最大值为，最小值为，则，解得，，所以函数的最小正周期.故答案为：11．已知函数在区间上单调，且满足，函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为．【答案】【分析】由函数单调性及可得为对称中心，则在区间上单调，可得，再利用函数在区间上恰有5个零点，可得，解出即可得.【详解】由函数在区间上单调，，且，故为对称中心，且，则