2026年高考数学专题专练专题01 函数的性质与图像综合8大题型（原卷版）

专题01函数的性质与图像综合目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01函数的单调性题型02函数的奇偶性题型03函数的周期性与对称性题型04函数的值域题型05函数的图像题型06函数新定义题型07函数性质综合题型08数学二建模-函数的应用第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（函数值）《面朝大海，春暖花开》是中国当代诗人海子于1989年创作的抒情诗，诗中写道：从明天起，做一个幸福的人喂马、劈柴，周游世界从明天起，关心粮食和蔬菜我有一所房子，面朝大海，春暖花开从明天起，和每一个亲人通信告诉他们我的幸福那幸福的闪电告诉我的我将告诉每一个人给每一条河每一座山取一个温暖的名字陌生人，我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有情人终成眷属愿你在尘世获得幸福我只愿面朝大海，春暖花开若定义该诗的第n行的字数（标点符号不计入字数）为，则.2．（函数图像）已知向量，，则函数的大致图象不可能为（）A．B．C．D．3．（函数单调性）设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间I是的一个“美好区间”．性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．(1)已知，分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；(2)已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数m的取值范围；01函数的单调性1．下列函数中，对任意的、时，均有的是（

）A． B．C． D．2．函数的单调递增区间为．3．已知函数则不等式的解集是.4．设函数对任意有成立，则实数a的取值范围是．已知函数是上的增函数，则的取值范围是.02函数的奇偶性6．设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则.7．函数是偶函数，且定义域是，则．8．已知，若定义在上的函数是奇函数，则实数的值为.9．设常数，是定义域为的偶函数.当时，；若对一切成立，则的取值范围是.10.已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围．03函数的周期性与对称性11．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则．12．定义在实数集R上的函数满足，，且当时，，则满足的取值范围为.13．已知函数，若方程有2个根，则的范围是．14．设定义在上的偶函数满足，它在区间上的图像为如图所示的线段，则方程的最大实数根的值为．定义在上的偶函数满足，则；.04函数的值域16．设函数，则．18．若函数为奇函数，则函数，的值域为.19．若函数的值域是，则函数的值域为．20．若函数存在最小值，则实数的取值范围为．05函数的图像21．已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（

）．A． B．C． D．22．已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（

）.A． B．C． D．23.已知定义在区间上的函数是偶函数，其导函数的大致图像如图.若，则不等式的解集为.06函数新定义24．设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P．现有三组函数：①，；②，；③，．其中具有性质P的组数为（

）A．0 B．1 C．2 D．325．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如:.现有关于“取整函数”的两个命题:①集合是单元素集:②对于任意成立，则以下说法正确的是（

）A．①②都是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①是真命题，②是假命题 D．①②都是真命题26．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数，定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，有如下四个结论：①双曲正弦函数是增函数；②双曲余弦函数是增函数；③双曲正切函数是增函数；④则正确的结论是（

）A．①②③ B．①③④ C．①③ D．①④27．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在上为“局部奇函数”，则实数的最小值为.28．设是定义在上的偶函数，且对任意整数、，都有，其中表示实数、中的较大者.若，，则的所有可能取值组成的集合为.07函数性质综合29．已知函数和的定义域都为，且图象都是连续不断的，则“和都是奇函数”是“存在最大值或存在最小值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件30．已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件31．已知定义在上的函数满足，且，则（）A． B．为奇函数C．有零点 D．32．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为.08数学建模-函数的应用33．研究发现：汽车在高速公路上行驶，发现紧急情况需要刹车时，刹车距离反应距离+制动距离．其中反应距离与汽车行驶速度成正比，比例系数为；制动距离与汽车行驶速度的平方成正比，比例系数为．下表是通过试验观测得到的、、的对应关系：5611.90.21316.00.005106413.40.20921.90.005357215.20.21128.20.005448016.70.20936.00.005638918.60.20945.30.005729720.10.20755.50.0059010521.90.20967.20.00610用表中比例系数与的平均数作为参数、的估计值．那么根据上表数据，估计时，刹车距离约为．（结果精确到0.1）34．1798年，人口学家马尔萨斯假设：单位时间内的人口增长量与人口数成正比，进而建立马尔萨斯人口增长模型.19世纪中叶的生物学家们发现，由于人类生存条件的限制，存在人口最大瞬时增长率，当达到时，人口增长率会随着的增长而下降，因此需要改进马尔萨斯的假设．他们假设：①是随着时间连续变化的函数；②存在最大人口数，人口数达到时，；③仅与和有关；④，那么在这些条件下建立的人口增长模型．（用含有、、的式子表示）35．在研究“人在雨中行走，如何让被淋雨的程度尽可能低”时，可以将人体视为一个长方体.如图，长方体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿移动方向的分速度为.移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；②其它面的淋雨量之和，其值为，记移动距离为d，y为移动过程中的总淋雨量.(1)求总淋雨量的表达式（用含有v、d、S、c的表达式表示）；(2)已知且，设，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.36．某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成.经测量，，米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA和OB的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为S平方米.(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；(2)求面积S关于x的函数解析式；(3)试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大.（结果精确到0.1米）1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．2．设，若为偶函数，则．3．已知函数，则．4．已知为实数，且函数，是偶函数，则.5．已知函数，则，6．设，若，则实数的取值范围是.7．已知函数的表达式为，则的解集为.8．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域为．9．设函数，则使得成立的的取值范围是.10．设为常数，若，则函数的图象必定不经过第象限1．函数在的图象大致为（

）A． B．C． D．

2．若函数在区间上的最大值是，最小值是，则的值（

）A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关3．已知函数的定义域为，则命题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既不充分也不必要4．已知定义在R上的偶函数，其周期为4，当时，，对于下列两个命题：①②的值域为.判断正确的是（

）.A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对5．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是.6．已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为.7．已知函数，则函数的值域为．8．若函数为上严格增函数，则实数的取值范围是．9．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是.10．已知，且，则实数的取值范围是.11．比较两数的大小：．12．某同学根据数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：），环境温度为，单位），物体的温度冷却到，单位：）需用时（单位：分钟），推导出函数关系为为正的常数.现有一壶开水（）放在室温为的房间里，下面三个选项中正确的是．（1）函数关系也可作为这壶开水的冷却模型；（2）当时，这壶开水冷却到大约需要28分钟；（3）这壶水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短.13．已知函数，其中为奇函数，为实数.(1)求的值，指出函数的单调性并说明理由；(2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．14．已知函数.(1)若函数为奇函数，求的最大值.(2)若函