2026年高考数学专题专练专题08 数列的通项与求和问题9大题型（原卷版）

专题08数列的通项与求和问题目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01累加法求数列通项题型02累乘法求数列通项题型03构造法求数列通项题型04取到数求数列通项题型05与关系法求数列通项题型06倒序相加法求和题型07分组(并项)法求和题型08裂项相消法求和题型09错位相减法求和第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1.（累加法求数列通项）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋3n，则a6＝（）A.30 B.31C.45 D.462.（累乘法求数列通项）已知，，则数列的通项公式等于A． B． C． D．3.（构造法求数列通项）已知数列满足，且，若，则（

）A．253 B．506 C．1012 D．20244.（取到数求数列通项）已知数列中，且，则为（

）A． B． C． D．5.（与关系法求数列通项）已知数列满足，则数列的通项公式为.6.（倒序相加法求和）设，A．4 B．5 C．6 D．107.（分组(并项)法求和）在数列中，已知，且当为奇数时，；当为偶数时，．(1)求的通项公式；(2)求的前项和．8.（裂项相消法求和）已知数列的首项为，前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，记数列的前项和为，求证：．9.（错位相减法求和）设正项数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和的取值范围．01累加法求数列通项4．设数列满足，且，则数列的前10项和为．5．若数列满足，且（其中，），则的通项公式是．6．在数列中，，且，则.7．在数列中，已知，且，则02累乘法求数列通项8．已知数列满足，，则的通项公式为．9．若数列的首项，且，则数列的通项公式为.10．若数列满足,,则．11．数列中，已知，，则通项等于（

）A． B． C． D．03构造法求数列通项13．若数列满足，且，则数列的通项公式为.14．已知数列满足，且，则.15．已知数列满足且，则数列的通项公式为．11．设数列满足，且，则数列的通项公式为.2．数列满足，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．04取到数求数列通项16．已知数列满足，则.3．在数列中，，，，则（

）A． B． C． D．05与关系法求数列通项18．已知数列的前项和满足，则19．若数列满足，则数列的通项公式.20．记为数列的前项和，若，，则21．数列的前n项和，则其通项公式.22．已知数列的前项和满足，则其通项公式．06倒序相加法求和23．已知为等比数列，且，若，则24．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得．25．已知函数，正项等比数列满足，则26．已知函数，数列是正项等比数列，且，(1)计算的值；(2)用书本上推导等差数列前n项和的方法，求的值.07分组(并项)法求和27．已知数列，是其前项的和，且满足.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，求的表达式．28．等比数列的公比为2，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.29．已知等差数列满足：，公差，且、、恰为等比数列的前三项.(1)求数列与的通项公式；(2)若数列满足：，求数列前项和.30．已知数列满足：且，.(1)证明:数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求的值．08裂项相消法求和31．已知数列的前项和满足条件，其中是正整数．(1)求证：数列成等比数列；(2)设数列满足．若，求数列的前项和．32．设为数列的前项和，且是和8的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，证明：.33．设是等差数列的前项和，且，其中，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．34．已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)若是数列的前项和，求的最小值.09错位相减法求和35．已知数列的前项和为，且.(1)证明:为等比数列(2)求数列的通项公式(3)求数列的前项和36．已知等差数列的前项和为，若，.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)若，求数列的前项和.37．已知数列各项均为正数，且满足，.(1)求证：数列为等比数列；(2)令，求数列的前项和.38．数列满足，，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，.证明：当时，.1．已知数列满足，则.2．在数列中，，且，则.3．已知数列满足，，则数列的通项公式.4．已知等比数列的前n项和为，且满足，则．5．.6．若数列满足，，则（

）A．511 B．1023 C．1025 D．20477．已知数列的项满足，而，则（

）A． B． C． D．8．已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（

）A． B． C． D．9．在数列中，，，，则（

）A． B． C． D．10．在数列中，，，，记数列的前项和为，则（

）A． B． C．0 D．311．已知数列，当时，.12．数列满足，则数列的通项公式为.13．若数列满足，则.13．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则数列的前10项和为．14．已知数列满足，则的通项公式为15．若数列满足，（，），则的最小值是.16．在数列中，，，，则的前20项和（

）A．621 B．622 C．1133 D．113417．数列满足，则数列的前9项和为（

）A． B． C． D．18．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（

）A．9 B．17 C．26 D．3419．已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为．(1)设且，求x的取值范围；(2)设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．20．在等差数列中，，且，，构成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．21．已知数列中，，，对任意都成立，数列的前n项和为．(1)若是等差数列，求k