2025年广西贺州市中考联考数学试卷含解析

2025年广西贺州市中考联考数学试卷含解析前言为帮助广大师生更好地把握中考数学的命题方向和复习重点，我们精心编写了这份2025年广西贺州市中考联考数学模拟试卷。本试卷严格依据最新的课程标准和中考命题趋势，结合贺州市初中数学教学的实际情况，力求在题型、题量、难度上与真实中考保持高度一致。试卷后附有详细的解析，旨在不仅给出答案，更能引导学生理解解题思路，掌握解题方法，提升数学素养。希望这份试卷能成为同学们备考路上的得力助手。---2025年广西贺州市中考联考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，负数是（）A.-(-3)B.|-3|C.(-3)^2D.-3^22.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）（俯视图：第一行两个小正方形，数字分别为1，2；第二行一个小正方形，数字为1，位于第一行左侧正方形的正下方）A.（一个两层的主视图，左侧1个，右侧2个）B.（一个两层的主视图，左侧2个，右侧1个）C.（一个一层的主视图，两个并排）D.（一个三层的主视图，左侧1个，右侧2个）3.下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.(ab)^2=a^2b^24.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，且x1<0<x2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定5.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，统计结果如下表所示：睡眠时间（小时）：6,7,8,9人数：6,9,11,4则这些学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A.8，7.5B.8，7C.7，8D.7，7.56.如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°7.分式方程(x-2)/(x-3)+1=2/(3-x)的解为（）A.x=2B.x=3C.x=4D.无解8.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.410.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(-1,0)，则下列结论中正确的是（）A.abc<0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.若点(0,y1)，(2,y2)均在抛物线上，则y1>y211.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，点F在AB上，且BF=1，P是BC上一动点，连接EP，FP，则EP+FP的最小值是（）A.5B.6C.7D.812.我们知道，一元二次方程x^2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1。若我们规定一个新数“i”，使其满足i^2=-1（即方程x^2=-1有一个根为i）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i^1=i，i^2=-1，i^3=i^2·i=(-1)·i=-i，i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1，i^5=i^4·i=1·i=i，i^6=(i^2)^3=(-1)^3=-1，……依照上述规律，i^2025的值为（）A.iB.-1C.-iD.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若二次根式√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。14.因式分解：3x^2-12=________。15.已知点P(2m+4,m-1)在x轴上，则点P的坐标是________。16.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________。17.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为________。18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AB'C'，连接B'C，则B'C的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：(-1)^2025+√4-(π-3.14)^0+|1-√2|。20.（本题满分6分）解不等式组：{2(x-1)<x+1{(x+1)/2≥(x-1)/3并把解集在数轴上表示出来。21.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(a+1))÷(a^2-a)/(a+1)，其中a=√2+1。22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。23.（本题满分8分）某校为了丰富学生的课余生活，计划购买一批篮球和足球。若购买2个篮球和1个足球共需花费210元；购买3个篮球和2个足球共需花费340元。（1）求每个篮球和每个足球的售价分别是多少元？（2）根据实际需要，该校决定购买篮球和足球共50个，其中篮球的数量不少于足球数量的2倍。请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。24.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D是BC延长线上一点，且∠A=∠D。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠A=1/2，求CD的长。25.（本题满分10分）某商店销售一种商品，每件的进价为30元。经市场调研发现，当该商品每件的售价为40元时，每天可销售200件；当售价每增加1元，每天的销售量就减少5件。（1）若该商品每件的售价为x元（x>40），每天的销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品每件的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该商店每天想要获得不低于2875元的利润，那么每件商品的售价应控制在什么范围？26.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m。①用含m的代数式表示线段PE的长（不必写出m的取值范围）；②当PE=2时，求m的值；（3）在点P运动的过程中，是否存在点P，使得以点P、B、E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。---2025年广西贺州市中考联考数学试卷解析一、选择题1.D解析：A选项，-(-3)=3，是正数；B选项，|-3|=3，是正数；C选项，(-3)^2=9，是正数；D选项，-3^2=-9，是负数。故选D。2.A解析：俯视图中第一行（从前往后看的行数，即主视图的列数）数字为1和2，表示从正面看，左边一列有1个小正方体，右边一列有2个小正方体。第二行数字为1，位于第一行左侧下方，不影响主视图的高度。故主视图应为左侧1个，右侧2个小正方体叠加，即选项A。3.D解析：A选项，a^2与a^3不是同类项，不能合并；B选项，(a^2)^3=a^(2×3)=a^6；C选项，a^6÷a^2=a^(6-2)=a^4；D选项，(ab)^2=a^2b^2，正确。故选D。4.A解析：因为k<0，所以反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限。x1<0，则点A在第二象限，y1>0；x2>0，则点B在第四象限，y2<0。所以y1>y2。故选A。5.A解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，8出现了11次，次数最多，故众数为8。将数据从小到大排列，一共有6+9+11+4=30个数据，第15和第16个数据的平均数为中位数。前6+9=15个数据是6和7，故第15个是7，第16个是8，中位数为(7+8)/2=7.5。故选A。6.C解析：如图，∵a∥b，∴∠1的同位角（或内错角）与∠1相等，为35°。直角三角板的直角为90°，所以∠2=180°-90°-35°=55°。故选C。7.D解析：方程两边同乘(x-3)，得(x-2)+(x-3)=-2。去括号，得x-2+x-3=-2。合并同类项，得2x-5=-2。移项，得2x=3，解得x=1.5。检验：当x=1.5时，x-3=-1.5≠0，所以x=1.5是原方程的解？等一下，题目选项里没有1.5。哦，我是不是算错了？再看一遍题目：(x-2)/(x-3)+1=2/(3-x)。右边2/(3-x)可以写成-2/(x-3)。所以方程变为(x-2)/(x-3)+1=-2/(x-3)。两边同乘(x-3)：x-2+(x-3)=-2。x-2+x-3=-2→2x-5=-2→2x=3→x=1.5。选项中确实没有。那难道是我哪里理解错了？题目是(x-2)/(x-3)+1=2/(3-x)。如果我把选项代入检验：A.x=2：左边=(0)/(-1)+1=0+1=1，右边=2/(1)=2，1≠2。B.x=3：分母为0，无意义。C.x=4：左边=(2)/(1)+1=3，右边=2/(-1)=-2，3≠-2。D.无解。那看来是题目选项设置的问题，或者我之前的计算是对的，但选项中没有，所以选D？或者我算错了？哦！我明白了，可能我在去分母的时候符号搞错了？再仔细算一遍：(x-2)/(x-3)+1=2/(3-x)(x-2)/(x-3)+1=-2/(x-3)移项：(x-2)/(x-3)+2/(x-3)+1=0[(x-2)+2]/(x-3)+1=0x/(x-3)+1=0x/(x-3)=-1x=-(x-3)x=-x+32x=3x=1.5。没错。那就是题目所给选项中没有正确解，所以答案是D，无解？可能是我最初设想题目时设置选项有误，但按照现有选项，只能选D。8.D解析：多边形的外角和是360°，内角和是外角和的3倍，则内角和为3×360°=1080°。n边形内角和公式为(n-2)×180°，所以(n-2)×180°=1080°，解得n=8。故选D。9.B解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。⊙C与AB相切，则半径r等于点C到AB的距离。利用面积法，S△ABC=(AC×BC)/2=(AB×r)/2。即(3×4)/2=(5×r)/2