sx海南省三亚市实验中学2025-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

sx海南省三亚市实验中学2025-2025学年七年级下学期期末考试数学试题亲爱的同学们，经过一个学期的辛勤学习，我们又迎来了检验成果的时刻。这份数学试卷旨在考查大家对本学期所学知识的掌握程度，以及运用数学思想方法解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间为120分钟，满分120分。希望大家沉着冷静，取得优异成绩！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若a＞b，则a²＞b²C.若√a²=√b²，则a=bD.若³√a=³√b，则a=b2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠2=∠3D.∠1=∠43.下列运算正确的是（）A.√4=±2B.√(-3)²=-3C.2√3-√3=2D.√2×√3=√64.点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.2a-1＞2b-1D.a/5＜b/56.为了了解某区七年级学生的视力情况，从中随机抽取了500名学生进行视力检查，在这个问题中，样本是（）A.某区所有七年级学生B.被抽取的500名七年级学生C.某区所有七年级学生的视力情况D.被抽取的500名七年级学生的视力情况7.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x²-y=38.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.若不等式组{x<2m+1的解集是x<m-2，则m的取值范围是（）{x<m-2A.m≤-3B.m>3C.m≥-3D.m<-310.已知点A（-1，0），点B（2，0），在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为（）A.（0，4）B.（0，-4）C.（0，4）或（0，-4）D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.√16的算术平方根是______。12.命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______。13.已知方程3x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=______。14.点M（a，b）在第二象限，且|a|=3，b²=4，则点M的坐标是______。15.不等式组{2x-1>0的解集是______。{x-1≤016.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表：睡眠时间（小时）6789人数69114则这些学生睡眠时间的众数是______小时，中位数是______小时。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（满分6分）计算：|√3-2|+√(-3)²-√3。18.（满分6分）解方程组：{x+2y=5{3x-y=119.（满分8分）解不等式组{3(x-1)<5x+1，并把解集在数轴上表示出来。{x-1/2≥2x-420.（满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（要求：写出证明过程中的依据）21.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-3，-2），C（0，-3）。（1）在图中画出△ABC；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（3）求△ABC的面积。22.（满分8分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级：70，80，80，85，90，90，90，90，95，100。整理数据：成绩（分）7080859095100---------------------七年级人数0a2321八年级人数121b11统计量平均数中位数众数方差---------------七年级89c9039八年级8790d89分析数据：请根据以上信息回答下列问题：（1）直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过计算推断哪个年级的成绩更稳定？（3）该校七、八年级共有600人参加了此次竞赛活动，估计成绩不低于90分的学生人数是多少？23.（满分10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）---------------------------------A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24.（满分10分）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。（1）求证：△EPF是直角三角形；（2）若∠BEP=30°，求∠PFD的度数；（3）在直线AB、CD之间是否存在一点Q，使得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ？若存在