小学三年级数学（苏教版下册）期末备考精要知识清单

小学三年级数学（苏教版下册）期末备考精要知识清单一、数与运算：两位数乘两位数（核心素养：运算能力、模型意识）本单元是整数乘法运算的拓展与深化，是后续学习多位数乘法的基础，在整个小学阶段“数与代数”领域占据核心地位。（一）口算乘法：【基础·高频考点】1.核心概念：整十、整百数乘整十数的口算，实质上是将其转化为表内乘法，再在积的末尾添上相应个数的0。2.算理与算法：如计算30×50，先算3×5=15，再看两个乘数末尾一共有两个0，就在15的后面添上两个0，得到1500。【易错警示】添0的个数必须是两个乘数末尾0的总个数。如40×50，先算4×5=20，再添两个0，结果是2000，而不是200。3.考点与考向：通常以直接写出得数或比较大小的形式出现，考查计算的准确性和速度。（二）笔算乘法：【非常重要·高频考点·难点】4.算理与算法：两位数乘两位数的笔算方法是“分步相乘，合起来加”。第一步：用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；第二步：用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐（这表示多少个“十”）；第三步：把两次乘得的积加起来。【解题步骤】5.进位处理：哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，计算前一位时一定要加上进位的数。【★关键】6.乘数末尾有0的简便算法：可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。写竖式时，要把0前面的数对齐。7.估算策略：可以把两个乘数都看作与它最接近的整十数，也可以把其中的一个乘数看作整十数进行估算。估算结果是一个范围，不是精确值。【考查方式】常在解决实际问题中，与“够不够”问题结合，先估算再精确计算。（三）有趣的乘法计算：【拓展·思维】8.一个两位数与11相乘：首尾不变，中间相加（满十向前一位进一）。如24×11=264（把2和4拉开，2+4=6放中间）。9.头同尾合十：十位相同，个位相加等于10的两个两位数相乘。算法：末两位，个乘个；前几位，头乘（头+1）。如23×27，末两位3×7=21，前几位2×（2+1）=6，结果为621。（四）两步连乘解决实际问题：【重要·应用】10.解题策略：从问题出发分析数量关系，找出有直接联系的两个条件，求出中间问题；或者从条件出发，将两个有关联的条件组合起来，求出能解决的问题，逐步推导出最终结果。【建模思想】例如“每箱12个，每个5元，买4箱一共多少元？”可以先求一箱多少元，再求4箱；或先求一共有多少个，再求总价。11.易错点：信息较多时，要能正确筛选有用信息，排除干扰项。二、量与计量：千米和吨（核心素养：量感、应用意识）本单元学习较大的长度单位和质量单位，帮助学生拓展对物体长短和轻重的认知范围。（一）认识千米（km）：【基础·高频考点】1.概念建立：千米是一个长度单位，通常用来测量比较长的路程或距离，如公路、铁路的长度。1千米=1000米。【生活经验】学校操场跑道一圈通常是250米或400米，4圈或2.5圈就是1千米。2.单位换算：大单位换算成小单位（千米→米），乘以进率1000，即在数末尾添上3个0；小单位换算成大单位（米→千米），除以进率1000，即在数末尾去掉3个0。【解题步骤】3.考点：填合适的单位（如“南京长江大桥长约7（）”应填“千米”），单位换算，以及简单的路程计算。（二）认识吨（t）：【基础·高频考点】4.概念建立：吨是一个质量单位，通常用来计量比较重的或大宗物品的质量，如一头大象、一节火车车厢的载重量。1吨=1000千克。【易混淆】要能区分吨（t）、千克（kg）、克（g）的使用场景。5.单位换算：吨换算成千克，乘1000（添3个0）；千克换算成吨，除以1000（去3个0）。6.生活应用：了解一些常见物品的质量，如“三年级学生的体重大约25千克，40个这样的学生体重大约是1吨”。【常见题型】（三）单位换算与比大小：【重要·热点】7.统一单位：比较不同单位的名数大小时，必须先换算成相同单位，再比较数值。8.计算题：如“5吨3000千克=（）吨”，需要先把3000千克换算成3吨，再进行减法运算。【易错点】忽略单位不统一直接计算。三、解决问题：解决问题的策略（核心素养：逻辑推理、模型意识）本单元重点学习“从问题出发”分析和解决实际问题的策略，是培养学生逆向思维的关键。（一）从问题出发分析和解决问题：【非常重要·难点】1.核心方法：读题后，首先明确题目要求我们解决什么问题（即“最后要求什么”），然后思考要求出这个问题，需要知道哪两个直接条件（数量关系式）。接着，到题目中寻找这两个条件，哪个是已知的，哪个是未知的，再把未知的条件作为新的“问题”，继续寻找解决它所需要的条件，直到所有条件都已知。【分析法】2.数量关系式的建立：这是解题的关键。常见的数量关系有：单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量；总数用去的=剩下的；付出的钱花费的钱=找回的钱等。（二）画线段图分析数量关系：【重要·策略】3.应用场景：当题目中涉及“倍数关系”或“相差关系”时，画线段图可以将抽象的数量关系直观化。4.方法：先画一条线段表示标准量（通常是“1份”或“较小数”），再根据倍数或相差关系画出表示比较量的线段。在线段上标出已知条件和问题，数量关系一目了然。【典型例题】“一套衣服56元，上衣的价格是裤子的3倍，上衣和裤子各多少元？”画出表示裤子的1份线段，上衣就是3份，总共4份对应56元，从而求出1份（裤子）的价格。（三）根据问题补充条件：【基础·考点】5.考查方式：给出问题和一个已知条件，让学生补充另一个必要的条件。例如：“李老师买了3个篮球，______________，一共花了多少元？”需要补充“每个篮球多少元”。6.易错点：补充的条件必须与问题有直接逻辑关系，并且数据要合理。四、数与运算：混合运算（核心素养：运算能力、抽象意识）本单元系统学习含有两级运算的混合运算顺序，并首次引入小括号，是代数思维的重要启蒙。（一）运算顺序（三部曲）：【非常重要·高频考点·基础】1.无括号：算式里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法（先乘除后加减）。如果只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右按顺序计算（同级运算）。2.有括号：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。【★关键】括号能改变运算顺序。（二）递等式的书写格式：【规范·易错点】3.要求：用递等式计算（脱式计算），等号要写在算式题目的下方并靠左，上下等号要对齐。先算的一步要写出计算结果，没算的一步要连同运算符号和数字一起抄下来。【解题步骤】4.常见错误：书写不规范，等号位置不对；抄错数或运算符号；运算顺序错误，如25+75÷5错误地算成(25+75)÷5。（三）列综合算式解决实际问题：【难点·应用】5.方法：在分步列式的基础上，将两个算式合并成一个综合算式。关键看分步算式中，第二步用的是第一步的得数，就把第一步的算式整体替换第二步中的那个数。6.注意事项：如果需要先算加减法，而后算乘除法，在列综合算式时，必须给先算的加减法加上小括号。【典型例题】“买3个面包，每个4元，又买1瓶6元的牛奶，一共多少钱？”分步：3×4=12，12+6=18。综合：3×4+6。如果例题变成“付20元，买4个面包，每个3元，应找回多少钱？”分步：4×3=12，2012=8。综合：204×3。这里不需要括号，因为要先算乘法。（四）算“24点”：【思维拓展】7.益智游戏：用给定的四个数，通过加、减、乘、除（可加括号）运算，使结果等于24。旨在训练学生的数感和运算策略。五、常见的量：年、月、日（核心素养：量感、推理意识）本单元学习时间单位，涉及的概念多、规律多，是培养学生时间观念和推理能力的重要载体。（一）认识年、月、日：【基础·高频考点】1.基本关系：一年有12个月。其中包括7个大月（31天）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；4个小月（30天）：4月、6月、9月、11月；2月是特殊月，平年28天，闰年29天。【记忆方法】歌诀法或拳头记忆法。2.季度：一年有四个季度，13月为第一季度，46月为第二季度，79月为第三季度，1012月为第四季度。3.重要节日：能结合日期说出节日名称，如1月1日元旦，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节等。（二）平年和闰年：【非常重要·难点·热点】4.判断方法：公历年份不是整百数的，除以4，没有余数是闰年，有余数是平年；公历年份是整百数的，必须除以400，没有余数是闰年，有余数是平年。【易错点】整百年份（如1900年）是平年，而2000年是闰年。5.全年天数：平年全年365天（52个星期零1天），闰年全年366天（52个星期零2天）。6.特殊生日：2月29日出生的人，每4年才能过一次生日。（三）24时记时法：【重要·高频考点】7.两种计时法的转换：从普通计时法（如下午3时）到24时计时法，要去掉时间限制词（如上午、下午），中午12时以后的时间要加上12（下午3时=15:00）。从24时计时法到普通计时法，小于12时的直接加上限制词“上午”，大于12时的先减去12，再加上限制词“下午”。【解题步骤】8.求简单的经过时间：【难点】结束时刻－开始时刻=经过时间。如果时间跨越上下午，最好统一成24时计时法再计算；如果跨越两天，可以分段计算。如晚上8：00到第二天早上6：00，先算晚上8：00到午夜12：00是4小时，再从0：00到早上6：00是6小时，一共10小时。9.易错点：时刻和时间不分。时刻是时间点，时间是时间段。计算经过时间要用“结束时刻开始时刻”，而不是用数字直接减。六、图形与几何：长方形和正方形的面积（核心素养：量感、空间观念、推理意识）本单元是“图形与几何”领域的核心内容，从认识一维的“周长”过渡到二维的“面积”，是空间形式认识上的一次飞跃。（一）面积的含义：【基础】1.概念：物体表面或封闭图形的大小，叫作它们的面积。比较面积的大小，可以用观察法、重叠法，或选用统一的面积单位来测量。2.区别周长与面积：周长是围成图形的一周边线的长度，用的是长度单位；面积是图形面的大小，用的是面积单位。【易错点】做题时混淆求周长还是求面积。（二）常用的面积单位：【基础·高频考点】3.认识：常用的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。4.表象建立：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米（如指甲盖大小）；边长1分米的正方形，面积是1平方分米（如手掌面大小）；边长1米的正方形，面积是1平方米（如一块大地砖大小）。【生活经验】5.选择合适的单位：测量橡皮擦的面用平方厘米，测量课桌面用平方分米，测量教室地面用平方米。（三）长方形、正方形的面积计算：【非常重要·高频考点】6.公式推导：长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长。（所有公式都必须基于对面积含义的理解）7.公式逆用：已知长方形的面积和长，求宽，用面积÷长；已知正方形的面积，求边长，需要想几乘几等于这个数。【难点】8.与周长的综合应用：例如“用一根铁丝围成正方形，再改围成长方形”，周长不变，面积可能变化。要能灵活运用周长和面积公式解决实际问题。（四）面积单位间的进率：【重要·易错点】9.进率：相邻两个常用面积单位之间的进率是100。即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。10.单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率（添两个0）；低级单位换算成高级单位，除以进率（去两个0）。【解题步骤】切记与长度单位进率（10）区分开。11.实际应用：在计算不同单位的数据时，必须先统一单位再进行计算。七、数与运算：分数的初步认识（二）（核心素养：数感、抽象意识）本单元在三年级上册认识一个物体的几分之一和几分之几的基础上，将“一个整体”拓展到“一些物体组成的整体”，是分数概念的又一次重要拓展。（一）认识一个整体的几分之一和几分之几：【基础·核心概念】1.一个整体：把一些物体看作一个整体（单位“1”），平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。2.分数的各部分名称：分母表示把整体平均分成的份数，分子表示所取的份数。如把6个苹果平均分成3份，每份是它的1/3，2份是它的2/3。3.易错点：一定要是“平均分”，分成的每一份必须同样多。分数表示的是部分与整体的关系，而不是具体的数量。（二）求一个数的几分之一是多少：【重要·应用】4.方法：用这个数除以分母（求出一份是多少）。例如：求12个桃子的1/3是多少，就是把12平均分成3份，求1份是多少，列式为12÷3=4（个）。（三）求一个数的几分之几是多少：【非常重要·难点·热点】5.方法：分两步走。第一步，用这个数除以分母，求出一份是多少；第二步，用一份的数乘分子，求出几份是多少。【解题模型】总数÷分母×分子=所求部分的数量。6.考查方式：常与生活情境结合，如“一箱苹果30个，小明吃了这箱苹果的2/5，他吃了多少个？”。八、数与运算：小数的初步认识（核心素养：数感、应用意识）本单元是学生第一次接触小数，主要借助元、角、分和长度单位等具体情境，初步认识小数，为后续系统学习小数奠定基础。（一）小数的意义和读写：【基础·高频考点】1.小数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2.一位小数的含义：分母是10的分数可以用一位小数表示。例如，1/10米就是0.1米，也就是1分米；3/10元就是0.3元，也就是3角。【核心概念】3.读写法：读小数时，整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字（是几读几）。写小数时，小数点要写成“.”，写在个位的右下角。（二）小数的大小比较：【基础·高频考点】4.比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个小数就大。【解题步骤】5.易错点：小数的大小与