第四章基础课线段角相交线与平行线

第四章三角形线段、角、相交线与平行线多设问串讲基础知识1.(人教七下习题改编)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公

路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.

这样做包含的数学道理是(

B

)A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.两条直线相交，只有一个交点D.直线是向两个方向无限延伸的B2.(北师七下习题改编)如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC=80°，

∠1=35°，则∠2的度数是(

C

)CA.25°B.35°C.45°D.55°3.如图，AB∥CD，点O在直线AB上，OE⊥OF(点F在AB下方)，OE交CD

于点G，若∠BOF=32°，则∠CGE的度数为(

C

)A.48°B.58°C.122°D.148°【解析】∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=32°，∴∠BOE=58°，∵AB∥CD，∴∠DGE=∠BOE=58°，∵∠CGE＋∠DGE=180°，∴∠CGE=180°－58°=122°.C4.(北师八上习题改编)下列命题中，真命题是(

D

)A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.不相交的两条直线是平行线D.等角的余角相等D5.(人教七上复习题改编)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E

在OD上，EF⊥OA.

(1)若∠COD=35°，则∠AOD=

⁠；(2)若EF=3，则点E到OC的距离为

⁠，其依据是

⁠.35°3角平分线上的点到角两边的距离相等

解图37.(北师八下习题改编)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连

接BD.

若BD=3，CD=5，则AC的值为

⁠.【解析】∵△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD=3，

∴AC=AD＋CD=3＋5=8.88.(人教七下练习改编)如图，在四边形ABCD中，延长BC至点E.

(1)若∠B=∠DCE，则

∥

⁠；(2)若∠D=∠DCE，则

∥

⁠；(3)若∠B＋∠A=180°，则

∥

⁠.ABCD(或CD，AB)ADBC(或BC，AD)ADBC(或BC，AD)题后思考想一想上述三问，直线平行的依据分别是什么？解：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行真题、模拟题随堂练命题点平行线性质求角度1.(2022山西6题)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，

∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为

(

B

)A.100°B.120°C.135°D.150°B2.如图，一个弯曲管道，当AB∥CD时，∠C=60°，为方便维修，AB可以绕B点转动±10°(＋表示顺时针，－表示逆时针)，则在转动过程中，∠B的度数不可能是(

D

)A.115°B.120°C.125°D.135°【解析】∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=120°.又∵AB可以绕B点转动

±10°，∴∠B的取值范围为110°≤∠B≤130°，故选D.

D3.(2023山西7题)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折

射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，

∠2=30°，则∠3的度数为(

C

)A.45°B.50°C.55°D.60°C【解析】如解图，∵AB∥OF，∴∠1＋∠OFB=180°，∵∠1=155°，

∴∠OFB=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF＋∠OFB=30°＋25°=55°.解图变式3.1变背景——折射改为反射(2025太原一模)如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之

间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°.一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C

处.设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF=∠CBE=52°，则

∠BCD的度数为(

A

)A.75°B.76°C.104°D.105°A【解析】如解图，延长CB交n于点K，∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°，∴∠EFK=23°，∵∠FBK=∠CBE=52°，∴∠CKL=∠FBK＋∠EFK=75°，∵m∥n，∴∠BCD=∠CKL=75°.解图4.(2024山西5题)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的

方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平

行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为

(

C

)A.155°B.125°C.115°D.65°C【解析】如解图，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α＋∠1=90°，

∴∠2=∠1=90°－25°=65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β＋∠2=180°，∴∠β=180°－∠2=180°－65°=115°.解图5.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人

大赛，如图①是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图②的数学

模型，AB∥CD，AB⊥AE，∠AEF=130°，∠D=120°，则∠EFD的度

数为(

A

)A.100°B.110°C.120°D.135°A【解析】如解图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥CD，