湖北十堰市2026届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖北十堰市2026届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40282．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．803．一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，－1） D．[，－1）4．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-3，则A．14B．-114C．6．中，，则（）A． B． C．或 D．7．已知，则（）．A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．10．若平面向量，满足，，且，则等于（）A． B． C．2 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为等差数列，若，则_____．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．13．在中，若，则____________.14．已知函数，若，则__________．15．在等差数列中，，，则．16．函数，的值域是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知，函数，.（1）若在上单调递增，求正数的最大值；（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.19．已知函数．（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.21．设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）•f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，则f（﹣1）•f（0）＝f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，则f（0）＝1，则f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等价为f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），则an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故选：A【点睛】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题．2、D【解析】

，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.3、D【解析】

由题意先设出三边为则由三边关系：两短边和大于第三边，分公比大于与公式在小于两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项.【详解】解：设三边：则由三边关系：两短边和大于第三边，即

（1）当时，，即，解得；

（2）当时，为最大边，，即，解得，

综合（1）（2）得：，

又的对称轴是，故函数在上是减函数，在上是增函数，

由于时，与时，，

所以函数的值域为，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障.4、C【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.5、D【解析】试题分析：函数f(x)是定义在上的奇函数，，故答案为D．考点：奇函数的应用．6、A【解析】

根据正弦定理，可得，然后根据大边对大角，可得结果..【详解】由，所以由，所以故，所以故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.7、A【解析】

.所以选A.【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.8、B【解析】

利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，可得：，，结合基本不等式的性质即可得出.【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成，所以，直线斜率一定存在，设，，：，，则有：，，解得，当且仅当：，即时，等号成立，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.9、D【解析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.10、B【解析】

由，可得，再结合，展开可求出答案.【详解】由，可知，展开可得，所以，又，，所以.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。12、2【解析】试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．13、2【解析】

根据正弦定理角化边可得答案.【详解】由正弦定理可得.故答案为：2【点睛】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.14、【解析】

由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，，所以，故填：【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.15、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.16、【解析】

利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等差数列的性质可求出，进而可求出的通项公式；（2），由裂项相消求和法可求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前项和，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）求出的单调递增区间，令，得，可知区间，即可求出正数的最大值；（2）令，当时，，可将问题转化为在的零点问题，分类讨论即可求出答案.【详解】解：（1）由，得，.因为在上单调递增，令，得时单调递增，所以解得，可得正数的最大值为.（2），设，当时，.它的图形如图所示.又，则，，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.①当0为的零点时，显然不成立；②当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，，不符合题意.③当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.19、（1）,的增区间是．（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：（1）因为－1＝－1，故最小正周期为得故的增区间是．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．20、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可