2.3质数和合数（练习 含解析-尖子生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数一．选择题（共3小题）1．（2025秋•惠阳区期中）一个两位数的质数，十位数字和个位数字都是质数，且这两个数字的和是8，这两个质数是（）A．35或53 B．53或26 C．26或62 D．62或352．（2025秋•福州期中）没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（）是孪生质数。A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和253．（2025秋•罗湖区期中）质数被称为自然数的“数根”，任何一个大于1的合数都能分解成若干个质数的乘积。下面哪个算式没有分解成若干个质数的乘积？（）A．12＝2×2×3 B．15＝3×5 C．182＝2×7×13 D．40＝2×4×5二．填空题（共3小题）4．（2025秋•利辛县期中）著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式：。5．（2025秋•茂南区期中）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是。6．（2025秋•未央区期中）在括号里填上合适的质数。26＝（）×（）＝（）+（）三．判断题（共3小题）7．（2025•路南区）所有的质数都是奇数．8．（2025•安顺）两个质数的积一定是合数。9．（2025春•东西湖区期末）一个正方形的边长是自然数，那么它的周长一定是一个合数。四．应用题（共1小题）10．（2025春•高青县期中）果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案ACD一．选择题（共3小题）1．（2025秋•惠阳区期中）一个两位数的质数，十位数字和个位数字都是质数，且这两个数字的和是8，这两个质数是（）A．35或53 B．53或26 C．26或62 D．62或35【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】A【分析】先列举出来：1+7＝8，2+6＝6，3+5＝8，4+4＝8，然后看哪两个数是质数即可找出这个两位数的十位数字和个位数字。质数：只有1和它本身两个因数的数就是质数。【解答】解：根据题意知：3+5＝8，同时3和5都是质数，所以这个两位数可以是35或53。故选：A。【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握质数的含义。2．（2025秋•福州期中）没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（）是孪生质数。A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】孪生质数是指两个数的差是2，而且这两个数还是质数，据此逐个选项分析即可。【解答】解：A选项，1不是质数，不符合题意；B选项，5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意；C选项，17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意；D选项，25不是质数，不符合题意。故选：C。【点评】此题考查的是合数和质数的初步认识的知识。3．（2025秋•罗湖区期中）质数被称为自然数的“数根”，任何一个大于1的合数都能分解成若干个质数的乘积。下面哪个算式没有分解成若干个质数的乘积？（）A．12＝2×2×3 B．15＝3×5 C．182＝2×7×13 D．40＝2×4×5【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】D【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。【解答】解：A.12＝2×2×3，12是合数，2和3是质数；B.15＝3×5，15是合数，3和5是质数；C.182＝2×7×13，182是合数，3、7、13，是质数；D.40＝2×4×5，40是合数，2、5是质数，4是合数。D算式没有分解成若干个质数的乘积。故选：D。【点评】本题考查了质数、合数的特征。二．填空题（共3小题）4．（2025秋•利辛县期中）著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式：12＝5+7（答案不唯一）。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】12＝5+7（答案不唯一）。【分析】偶数：是2的倍数的数是偶数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。【解答】解：著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式：12＝5+7（答案不唯一）。故答案为：12＝5+7（答案不唯一）。【点评】本题考查了偶数、质数的特征。5．（2025秋•茂南区期中）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是2942。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】2942。【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。据此解答。【解答】解：由分析可知，这个四位数是2942。故答案为：2942。【点评】本题考查质数、合数的认识。6．（2025秋•未央区期中）在括号里填上合适的质数。26＝（2）×（13）＝（7）+（19）【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】2；13；7；19。【分析】质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。据此把26分成两个质数的和或积。据此填空即可。【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、1926＝2×13＝7+19故答案为：2；13；7；19。【点评】本题考查的主要内容质数、合数的应用问题。三．判断题（共3小题）7．（2025•路南区）所有的质数都是奇数．×【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】×【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．8．（2025•安顺）两个质数的积一定是合数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】√【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。故答案为：√．【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．9．（2025春•东西湖区期末）一个正方形的边长是自然数，那么它的周长一定是一个合数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】模型思想；应用意识．【答案】√。【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，结合合数的意义判断即可。【解答】解：a是非0自然数，所以4a是合数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查质数和合数的意义及应用。四．应用题（共1小题）10．（2025春•高青县期中）果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？【考点】合数与质数的初步认识．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】84棵。【分析】50以内的最大质数是47，杏树的棵数×2﹣10棵＝梨树的棵数。【解答】解：47×2﹣10＝94﹣10＝84（棵）答：梨树有84棵。【点评】本题考查了质数的特征，乘法、减法的意义及计算。

考点卡片1．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一