2.3质数和合数（练习 含解析-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数一．选择题（共3小题）1．（2025秋•利辛县期中）下列三组数中，都是质数的一组是（）A．25和11 B．19和18 C．2和32．（2025秋•西乡县期中）下面的各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）A．9，10，11 B．12，13，14 C．14，15，16 D．17，18，193．最小的质数与最小的合数的乘积是（）A．0 B．2 C．4 D．8二．填空题（共3小题）4．把下列各数写成两个质数相加的形式。（1）10＝+＝+（2）20＝+＝+（3）24＝+＝+＝+5．9有个因数，15有个因数.像9和15这样有个或个以上因数的数是合数。6．在1～20各自然数中，既是偶数又是素数的数是，既是奇数又是合数的数是．三．判断题（共3小题）7．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数。8．正方形边长的米数a是一个自然数，它面积的平方米数S一定是合数。9．在所有末尾是5的数中，只有一个数是质数。四．应用题（共1小题）10．（2025秋•鹤壁期中）一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CCD一．选择题（共3小题）1．（2025秋•利辛县期中）下列三组数中，都是质数的一组是（）A．25和11 B．19和18 C．2和3【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】C【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数，据此解答。【解答】解：选项A，11只有1和11两个因数，25有1、5、25三个因数，所以25不是质数；选项B，19只有1和19两个因数，18有1、2、3、6、9、18，6个因数，18不是质数；选项C，2只有1和2两个因数，3只有1和3两个因数，所以2和3是质数。故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握质数与合数的意义，灵活解答。2．（2025秋•西乡县期中）下面的各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）A．9，10，11 B．12，13，14 C．14，15，16 D．17，18，19【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】C【分析】合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数也不是合数）。【解答】解：A、9、10都是合数，11是质数。B、12、14是都是合数，13是质数。C、14、15、16都是合数。D、18是合数，17、19都是质数。故选：C。【点评】本题考查了合数、质数的特征。3．最小的质数与最小的合数的乘积是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识；数感．【答案】D【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数的乘积就是把两数相乘。【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数的乘积就是2×4＝8。故选：D。【点评】本题让学生正确掌握最小的质数是几，最小的合数是几，再计算出得数。二．填空题（共3小题）4．把下列各数写成两个质数相加的形式。（1）10＝3+7＝5+5（2）20＝3+17＝7+13（3）24＝5+19＝7+17＝11+13【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】（1）3，7，5，5；（2）3，17，7，13；（3）5，19，7，17，11，13。【分析】根据质数的概念（只有1和它本身两个因数的数），从质数中寻找合适的数，使它们的和分别等于题目中的数。【解答】解：质数有2、3、5、7、11、13、17、19等。（1）对于10：3+7＝10，5+5＝10，所以10＝3+7＝5+5。（2）对于20：3+17＝20，7+13＝20，所以20＝3+17＝7+13。（3）对于24：5+19＝24，7+17＝24，11+13＝24，所以24＝5+19＝7+17＝11+13。故答案为：3，7，5，5；3，17，7，13；5，19，7，17，11，13。【点评】本题考查质数的概念及运用，熟练掌握质数定义，通过列举、尝试找出符合条件的质数组合。5．9有3个因数，15有4个因数.像9和15这样有3个或3个以上因数的数是合数。【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】3；4；3；3。【分析】根据合数：指非0自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数即可解答。【解答】解：9有3个因数，15有4个因数.像9和15这样有3个或3个以上因数的数是合数。故答案为：3；4；3；3。【点评】本题主要考查合数的初步认识。6．在1～20各自然数中，既是偶数又是素数的数是2，既是奇数又是合数的数是9、15．【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中是2的倍数的数叫作偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答．【解答】解：1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；既是偶数，又是素数的数是2；既是奇数，又是合数的数是9、15；故答案为：2；9、15．【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别．三．判断题（共3小题）7．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数。√【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合判断题；数感．【答案】√【分析】3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数。【解答】解：1+2+3＝6，6是3的倍数，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。8．正方形边长的米数a是一个自然数，它面积的平方米数S一定是合数。×【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。【解答】解：正方形边长的米数1是一个自然数，它面积的平方米数1不是合数。故答案为：×。【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。9．在所有末尾是5的数中，只有一个数是质数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】√【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；由此可知：5的所有倍数中，只有一个数是质数5，其它至少有3个因数；由此判断即可。【解答】解：5的所有倍数中，只有一个数是质数5，其它至少有3个因数，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键。四．应用题（共1小题）10．（2025秋•鹤壁期中）一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】161平方米，209平方米，221平方米。【分析】已知长方形周长为60米，根据周长公式可算出长与宽的和是30米；又因为长和宽是不相等的质数，所以要找出和为30的质数对，符合条件的有“7和23”“11和19”“13和17”这三组；最后用长乘宽算出面积，对应的结果分别是7×23＝161平方米、11×19＝209平方米、13×17＝221平方米。因此这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米或221平方米。【解答】解：当长＝23米、宽＝7米时：23×7＝161（平方米）当长＝19米、宽＝11米时：19×11＝209（平方米）当长＝17米、宽＝13米时：17×13＝221（平方米）答：这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米，221平方米。【点评】根据长方形周长公式，用60除以2算出长与宽的和是30米；再依据质数的定义，找出和为30且不相等的质数对，即7和23、11和19、13和17；最后用长乘宽的面积公式，分别算出三组组合对应的面积为161平方米、209平方米、221平方米，因此这个长方形的面积可能是这三个数值中的任意一个。

考点卡片1．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．2．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．3．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；304．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加