3.2.2圆锥的体积（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积一．选择题（共3小题）1．（2025•平阴县）下面的物体中，（）的体积最小。A． B． C． D．2．（2025•南沙区）圆锥体的底面半径扩大2倍，高扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（）倍。A．4 B．6 C．8 D．163．（2025•巴林左旗）下列说法中正确的是（）A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。二．填空题（共3小题）4．（2025•济阳区）一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是cm2。5．（2025•泰顺县）一个立体图形，从前面看到的是图中的左图，从上面看到的是图中的右图，这个立体图形是体，它的体积是cm3。6．（2025•嘉鱼县）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米．原来圆柱形木块的体积是立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是立方厘米．三．判断题（共3小题）7．（2025•子洲县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，则这个圆锥的体积是12立方分米。8．（2025•自贡）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13，那么它们一定等底等高．9．（2025•洮北区）如果圆锥的体积是圆柱体积的13，那么它们一定等底等高。四．计算题（共1小题）10．（2022春•龙港市期中）求圆锥的体积。

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案BDD一．选择题（共3小题）1．（2025•平阴县）下面的物体中，（）的体积最小。A． B． C． D．【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题意分析解答即可。【解答】解：的体积是π（2r）2h＝4πr2h。的体积是πr2×2h＝2πr2h。的体积是13π（3r）2h＝3πr2h。的体积是π（2r）2×2h-13π（2r）2h＝623πr2比较可知，的体积最小。故选：B。【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，结合题意分析解答即可。2．（2025•南沙区）圆锥体的底面半径扩大2倍，高扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（）倍。A．4 B．6 C．8 D．16【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：22×4＝16答：体积扩大到原来的16倍。故选：D。【点评】本题主要考查圆锥的体积公式的应用。3．（2025•巴林左旗）下列说法中正确的是（）A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。【考点】圆锥的体积；圆柱的展开图；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】D【分析】A、等底、等高的圆锥体积是圆柱体积的13B、当圆柱底面周长等于高时，圆柱的侧面展开图正方形，一般圆柱的侧面展开图是长方形。C、三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；按边分类，分等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。D、根据正方形的意义、长方形的意义，正方形是长、宽相等的长方形，即是特殊长方形。【解答】解：A、等底、等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。原题说法错误；B、圆柱的侧面展开图是长方形或正方形。原题说法错误；C、等边三角形按角分类是锐角三角形，三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。原题说法错误。D、正方形是长、宽相等的特殊长方形。原题说法正确。故选：D。【点评】此题考查的知识点：圆锥、圆柱体积的计算；圆柱展开图；三角形的分数（按角分、按边分）；长方形、正方形的特征等。二．填空题（共3小题）4．（2025•济阳区）一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是28.26cm2。【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】28.26。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。【解答】解：9.42×3＝28.26（平方厘米）答：圆锥的底面积是28.26平方厘米。故答案为：28.26。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．（2025•泰顺县）一个立体图形，从前面看到的是图中的左图，从上面看到的是图中的右图，这个立体图形是圆锥体，它的体积是56.52cm3。【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】圆锥，56.52。【分析】通过观察图形可知，这个两条图形是圆锥，它的底面直径和高都是6厘米，根据关键圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（6÷2）2=13×3.14×＝56.52（立方厘米）答：这个立体图形是圆锥，它的体积是56.52立方厘米。故答案为：圆锥，56.52。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．（2025•嘉鱼县）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米．原来圆柱形木块的体积是37.68立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是12.56立方厘米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：25.12÷（3﹣1）＝25.12÷2＝12.56（立方厘米），12.56×3＝37.68（立方厘米），答：原来圆柱形木块的体积是37.68立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是12.56立方厘米．故答案为：37.68；12.56．【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用．三．判断题（共3小题）7．（2025•子洲县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，则这个圆锥的体积是12立方分米。×【考点】圆锥的体积．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后把圆锥的体积与12立方分米进行比较。【解答】解：24÷（3+1）＝24÷4＝6（立方分米）答：这个圆锥的体积是6立方分米。6立方分米≠12立方分米题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。8．（2025•自贡）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13，那么它们一定等底等高．×【考点】圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】×【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：13×6×6＝此时圆锥的体积是圆柱的体积的13所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．9．（2025•洮北区）如果圆锥的体积是圆柱体积的13，那么它们一定等底等高。×【考点】圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．【答案】×【分析】圆锥的体积是圆柱体积的13【解答】解：如果圆锥的体积是圆柱体积的13故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥体积的意义及应用。四．计算题（共1小题）10．（2022春•龙港市期中）求圆锥的体积。【考点】圆锥的体积．【答案】56.52立方分米。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×32=13×3.14×＝56.52（立方分米）答：圆锥的体积是56.52立方分米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【命题方向】常考题型：例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．2．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。3．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．4．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=1V=13Sh=13πr2h，（【命题方向】常考题型：例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的