4.2.1正比例（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例一．选择题（共3小题）1．（2025•金溪县）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积2．（2025•临邑县）x和y成正比例关系，当x＝2时，y=23，当x＝5时，A．415 B．53 C．2 D3．（2025•三河市）x和y是两种相关联的量，图中的信息可能表示（）中的数量关系。A．正方形边长是x厘米，面积是y平方厘米。 B．钢笔的单价一定，数量是x支，总价y元。 C．每月收入一定，支出x元，还剩y元。 D．圆柱的体积一定，底面积是x平方厘米，高是y厘米。二．填空题（共3小题）4．（2025•沂南县）表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填。x618y3？5．（2025•龙子湖区）如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。（1）这个水管每分钟进水量是立方米。（2）这个水管的进水量与时间成比例关系。（3）照这样速度，要给这个游泳池注水750立方米，需要分钟。6．（2024•西安）已知y和x成正比例关系，在下表的横线上填写合适的数。x41224y936三．判断题（共3小题）7．（2024•沧县）成正比例的两个量，一个量缩小到原来的12，另一个量反而扩大到原来的2倍。8．（2024•荆门）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。9．（2024春•龙里县期中）如果ab÷5＝17，则a与b成正比例。四．解答题（共1小题）10．（2025•金水区）一列高铁匀速行驶时，行驶时间与所行驶的路程如表所示。时间/时123456路程/千米300600900120015001800（1）根据表中描点并顺次连线各点，你发现了什么？（2）所行驶的路程与时间成正比例关系吗？（3）点（8，2400）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CBB一．选择题（共3小题）1．（2025•金溪县）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积【考点】正比例．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】C【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。2．（2025•临邑县）x和y成正比例关系，当x＝2时，y=23，当x＝5时，A．415 B．53 C．2 D【考点】正比例和反比例的意义．【专题】数感；运算能力．【答案】B【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。【解答】解：5：y＝2：22y＝5×2y=y=答：x和y成正比例关系，当x＝2时，y=23，当x＝5时，y故选：B。【点评】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。3．（2025•三河市）x和y是两种相关联的量，图中的信息可能表示（）中的数量关系。A．正方形边长是x厘米，面积是y平方厘米。 B．钢笔的单价一定，数量是x支，总价y元。 C．每月收入一定，支出x元，还剩y元。 D．圆柱的体积一定，底面积是x平方厘米，高是y厘米。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】数感．【答案】B【分析】首先明确正比例关系的图像特征是一条过原点的直线，判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【解答】解：A：正方形的面积＝边长×边长，边长＝面积÷边长，边长不一定，比值不一定，正方形的面积和边长不成比例关系；B：总价÷数量＝单价钢笔的单价一定，也就是总价和购买数量的比值（单价）一定，所以总价与购买的数量成正比例关系；C：支出的钱数+还剩下的钱数＝每月的收入，是和一定，所以每月收入一定，支出x元和还剩y元不成比例关系；D：圆柱的体积（一定）＝底面积×高，所以底面积和高成反比例关系。故选：B。【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。二．填空题（共3小题）4．（2025•沂南县）表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填9，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填1。x618y3？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】数感；运算能力．【答案】9；1。【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。【解答】解：设？处的未知数为x，可得：成正比例时：18：x＝6：36x＝3×186x÷6＝54÷6x＝9成反比例时：18x＝6×318x＝1818x÷18＝18÷18x＝1如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填9，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填1。故答案为：9；1。【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。5．（2025•龙子湖区）如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。（1）这个水管每分钟进水量是10立方米。（2）这个水管的进水量与时间成正比例关系。（3）照这样速度，要给这个游泳池注水750立方米，需要75分钟。【考点】正比例和反比例的意义；单式折线统计图．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】（1）10；（2）正；（3）75。【分析】（1）根据题意，结合图示解答即可；（2）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；（3）求照这样速度，要给这个游泳池注水750立方米，需要多少分钟，用750除以10即可解答。【解答】解：（1）这个水管每分钟进水量是10立方米。（2）进水量÷时间＝定值，所以这个水管的进水量与时间成正比例关系。（3）750÷10＝75（分钟）答：要给这个游泳池注水750立方米，需要75分钟。故答案为：（1）10；（2）正；（3）75。【点评】此题考查了正比例和反比例的意义，要求学生掌握。6．（2024•西安）已知y和x成正比例关系，在下表的横线上填写合适的数。x4121624y9273654【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】27；16；54。【分析】如果两种相关联的量成正比例，那么相对应的两个数的比值就一定，即xy=【解答】解：4：9＝4÷9=（1）12÷49=（2）36×4（3）24÷49=故答案为：27；16；54。【点评】本题考查正比例的意义，理解掌握并灵活应用正比例的意义以及关系式是解题的关键。三．判断题（共3小题）7．（2024•沧县）成正比例的两个量，一个量缩小到原来的12，另一个量反而扩大到原来的2倍。×【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例．【答案】×【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。【解答】解：根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的12，那么另一个量也缩小到原来的1故答案为：×。【点评】本题考查正比例的意义及应用。8．（2024•荆门）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。√【考点】正比例．【专题】应用题；应用意识．【答案】√。【分析】在同时同地，太阳光线的角度是固定的。根据相似三角形的原理，竿高和影长的比值是一个定值，即竿高和影长成正比例关系。“立竿见影”描述的就是在阳光下竖起一根杆子，立刻就能看到它的影子，从数学角度看，很好地体现了这种同时同地竿高和影长的正比例关系。据此判断。【解答】解：成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了学生对于正比例关系的理解及运用。9．（2024春•龙里县期中）如果ab÷5＝17，则a与b成正比例。×【考点】正比例．【答案】×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此分析。【解答】解：如果ab÷5＝17，ab＝17×5＝85（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。四．解答题（共1小题）10．（2025•金水区）一列高铁匀速行驶时，行驶时间与所行驶的路程如表所示。时间/时123456路程/千米300600900120015001800（1）根据表中描点并顺次连线各点，你发现了什么？（2）所行驶的路程与时间成正比例关系吗？（3）点（8，2400）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】（1）我发现：这列高铁行驶的速度不变，行驶的时间越长，行驶的路程越远。（答案不唯一）（2）成正比例关系；（3）在，这一点表示列车8小时行驶了2400千米。【分析】（1）根据统计表完成统计图即可解答；我发现：这列高铁行驶的速度不变，行驶的时间越长，行驶的路程越远。（答案不唯一）（2）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；（3）用2400除以300等于8小时，所以点（8，2400）在这条直线上；这一点表示列车8小时行驶了2400千米，据此解答。【解答】解：（1）我发现：这列高铁行驶的速度不变，行驶的时间越长，行驶的路程越远。（答案不唯一）（2）路程÷时间＝速度（一定），所以所行驶的路程与时间成正比例关系。（3）2400÷300＝8（小时）所以点（8，2400）在这条直线上；这一点表示列车8小时行驶了2400千米。【点评】此题考查了正比例和反比例的意义等知识，要求学生掌握。

考点卡片1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．2．正比例【知识点归纳】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。举例如下：（1）正方形的周长与边长（比值：4）。（2）同圆的周长与直径（比值：π）。（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。解：aX＝Y中，a不变，则X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R•R）（R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。↑一种量（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成