利润问题-六年级数学思维拓展培优讲义

（尖子生题库）专题02利润问题

利润问题是百分数解决问题中很常见的问题，利泗问题中，有如下一些等量关系，

利润二出售价-成本价；利润率（也叫利润百分数）二（出售价-成本价）：成本价X100%,

成本价:出售价：（1+利润率）等，运用这些等量关系，结合具体题目中的条件即可求

出相应的结果。

妙招演练

选择题（共20小题）

1.某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8折的基础上

要求再让利15（）元，如果真是这样，那么商店是盈利还是亏损？（）元.

A.亏50B.盈4（）C.亏30D.盈2（）

2.某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动

衣仍获利20元，运动衣的进价是（）元.

A.110B.120C.130D.100

3.百货大楼卖一条裤子，如果每条售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%

就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一条裤子赚的钱不少于30元,应该打（）

A.六折B.七折C.八折

4.一件风衣，按成本价提高5（）%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖18（）

元，这件风衣的成本价是（）

A.150元B.80元C.100元D.120元

5.一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12

元，则这批衬衫的进价是（）

A.48元B.6（）元C.9（）元D.18（）元

6.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万

元两部分.若年利润必须按x%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按九％

纳税，其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则利率人％为（）

A.10%B.12%C.25%D.40%

7.一本书价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（）

A.87EB.97LC.1（）元D.117E

8.某店出售的甲种糖每斤3元，乙种糖每斤5元，如果把4斤甲种糖和6斤乙种糖混

合在一起以每斤4元的单价出售，所得利润比分开出售的利润（）

A.大B.小C.相等D.无法比较

9.某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，这件商品成本（）

元.

A.1650B.1500C.1700

10.一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（）

A.60%B.50%C.40%D.无法确定

II.商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发

现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%,

于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬

衫？（）

A.180件B.200件C.240件D.300件

12.某批发商把一批同样的商品以同样的价格全部批发给人8两个销售商，两个销售

商都按提高进价的20%定价,A销售商按定价销售,8销售商按定价打九折销售,A、

B两个销售商把其所进商品全部售出后，B销售商所获得的总利润比力销售商所获

得的总利润多20%,A销售商从批发商那里购进了这批商品的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

13.服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元.因为太贵，没

人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%,剩下的又按原零售价的七折售完.请

你算•下，卖完着500双袜了时（）

A.盈利20元B.亏本20元C.盈利25元D.亏本25元

14.有一批服装，按80%的利润定价，当售出这批服装的60%以后，决定换季减价出

售，剩下的服装全部按定价打七五折出售,这批服装全部售完后，实际可获利（）

A.62%B.60%C.48%D.45%

15.某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%,但售价不变，因此每

本利润下降了40%,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？下列正

确的选项是（）

A.86%B.88%C.89%

16.某开发商按照分期付款的形式售房.张明家购买了一套现价为12万元的新房，购

房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一

年剩余欠款的利息之和.已知剩余欠款的年利率为（）.4%,第（）年张明家需要

交房款5200元.

A.7B.8C.9D.10

17.某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了%后来

老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（）

A.不亏不赚B.平均每件亏了5元

C.平均每件赚了5元D.不能确定

18.一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是

21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100

元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元,但是街坊后来发现那100元是假钞，

王老板无奈还了街坊10（）元.现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了（）

元钱.

A.197B.100C.97

19.某商品每件成本为80元，按原价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的占

后来按原价的90%出售，每天的销售量提高到原来的1.5倍，则原来每天赚的钱与

后来每天赚的钱相比，赚得多的是（）

A.原来B.后来C.一样多D.无法比较

20.为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈

利20%,另一套设备亏本20%.那么该公司卖出这两套设备（）

A.赚2.5万元B.亏2.5万元C.赚2万元D.不赚也不亏

二.填空题（共20小题）

21.某商品按定价出售，每个可获利12元.如果按定价的80%出售10件，与按定价

每个减价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每件原进价为元.

22.小甬的爸爸以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，小甬的爸爸又以超出

原标价的40%的价格将房子卖出，这段时间物价的总涨幅为20%,小甬的爸爸买进

和卖出这套房子所得的利润率为%o

23.某公司A商品利润为定价的30%,前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%,

前年销量为4万个.去年公司将A、8商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之

和的90%,共卖出8万套，总利润比前年增加了20%.如两种商品去年的成本与前

年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的.

24.甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数比甲少；，甲、乙两商店分

别按获利75%和8（）%的定价出售，当两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，

这部分利润恰好够甲再购进这种商品4件，那么，甲两次共购进这种商品

件。

25.某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三

种糖果每千克价格分别是9.6元，16元和18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖,

按成本的别润定价，那么这种什锦糖每千克定价是________元.

6

26.某种商品的标价是120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%,

则该商品的进货价格是元.

27.电影票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加占每张票价降价.

28.某一年，三年定期存款的年利率是2.75%,小明存了50()()元定期3年，到期时可

得利息元(免征利息税)。

29.今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售

价，因此每本利润下降了40%,那么今年这种书的成本在发售价中所占的百分数

是%o

30.盈利百分数=入份xlOO%。某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%

头入价

的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的盈利，那

和今年买入价=

“去年买入价--------------------------------°

31.某商店新进了一批笔记本，按40%的利润定价.当售出这批笔记本的60%后.为

尽早销售完，商店把笔记本按定价的一半出售.全部售完后商店实际获得的利润

为%.

32.一个商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的

价格购进比前一批加倍数量的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所

投资的20%的收益，则K值是o

33.若一商人进货价便宜8%,而售价保持不变，那么他的利润(按进货价而定)可由

目前的x%增加到(x+10)%,尤等于

34.一件商品随季节变化降冷出售，如果按定价降价10%,那么获利180元；如果按

定价降价20%,那么亏损240元，这种商品的进价是元.

35.卓•有一套价值120万元的房子，他将房子加价1（）%卖给客户A,过一段时间后，

又从客户A中以15（）万元的价格将房子买回，后因楼市政策调整，只能减价6%卖

出。整个买卖过程中，卓sir（"赚”或“亏”）了万元.

36.某商店以5元3斤苹果的价格买进苹果若干，又以2.5元1斤的价格将苹果卖山.如

果商店要赚100元钱利润，那么商店必须卖出苹果斤.

37.某种商品，如果进价降低10%,售价不变，那么毛利率可增加2%,原来这种商品

的毛利率是.（毛利率=（售价-进价）・进价X100%）

38.某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%,结果每件运

动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是元.

39.红红皮鞋店以每双39元购进一批儿童皮鞋，售出价为48元，卖到还剩5双时，

除去购进的这批儿童皮鞋的所有开支，还获利93元.问这批儿童皮鞋一共购进了

双.

40.小张在人才市场上看到两家公司待遇如下：A：月薪2500元，一年后每年年终加

薪2000元；B：月薪2000元，一年后每月加薪100元；甲、乙两人同时进公司，

甲在A公司，乙在3公司.求乙所得到薪水的总和第一次超过甲的薪水总和，是在

个月后.

三.应用题（共20小题）

41.光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖.36元可以买牛奶糖2依，水果糖每千

克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后

发现比分开卖两种糖少收入100元.光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？

42.高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%,到期时一共可

以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）

43.某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2.现在

要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元.应该怎样确定折扣？

44.“阿昌”水果店用500元购进5()千克苹果和4()千克梨。零售时苹果按进价的11()%

出售，梨的利润率是15%。全部卖出后共获利60元。苹果和梨的进价分别是每千

克多少元？

45.商店以每个30元的批发价购进批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还

剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？

46.书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时,

除了收回全部成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？

47.商场购进80个足球，每个65元.以每个88元的价格卖出42个以后，其余的以

每个6()元的价格售出，商场是赚了还是赔了？

48.赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润

率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完.问：商场

卖完这批电脑共盈利多少元？

49.丽丽的妈妈开了家鞋店.其中一款鞋子，如果售价比标价便宜白，妈妈能赚45兀，

10

如果售价比标价便宜占妈妈只能赚34元.这款鞋子的进货价是多少元？(标价：

鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格)

50.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售

完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润

的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？

51.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖.早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪

念品不到总数的一半.下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个

整数.下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑.那么早上他卖了多少个

纪念品？

52.水果店购进200千克舜猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原

因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要

多少元？

53.超市购进砂糖桔50()依，每千克进价是4.8()元，预计重量损耗为10%.若希望销

售这批砂糖桔获利20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？

54.甲、乙两种商品，成本共2500元，甲商品按15%的利润定价，乙商品按20%的利

润定价，后来都按定价的80%打折出售，结果却亏损了160元，甲商品的成本是多

少元？

55.甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%,乙损失20%,乙现在的资本仅是甲的白

已知两人原有资本一共是14500元，两人原有资本各是多少元？

56.吴婷有3()0()元钱打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法，一种存两年期的，年

利率是3.75%,一种是先存一年期的，年利率是3.25%,第一年到期时再把本金和

利息取出来合在一起，再存入一年.选择哪种办法得到的利息多一些，多多少？

57.今天，美嘉华和凯莉两人银行里存款的差额是/?M18000.她们分别存入RM3000

后，凯莉的存款止好是美嘉华的3倍，两人原有的存款各是多少？银行目前的存款

年利率是2%,一年之后，她们各自的存款加上利息是多少？

58.某商店运来一批水果，运费花了10()()元，水果报损了1()()千克.若按1千克2元

卖出，则要亏损3()0元；若按1千克3元卖出.则可盈利50()元.问：原来进货多

少千克？水果进货的金额是多少元？

59.王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%,计划三年还清贷款和

利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收

入的10%,修理费、保险费和交税是运费收入的20%,驾驶员每月工资0.3万元，

其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。

60.百货大楼的某品牌电风扇按40%的利润定价，然后按定价的八折卖出，结果仍盈

利36元。这种电风扇的进货价是多少元？（先画线段图，再解答）

（尖子生题库）专题02利润问题解题技巧

六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

1.【考点】利润和利息问题.

【答案】C

【分析】先把定价看作单位“1”，8折是指现价是原价的80%,求出定价；再把进价

看成单位“1”，它的（1+15%）就是8折后的价格，由此用除法求出进价，然后用8

折后的价格减去15（）元与进价比较，进而求出它们的差即可。

【解答】解:1150X80%=920（元）

9204-（1+15%）

=9204-115%

=800（元）

920-150=770（元）

770<800

所以商店亏损了，

800-770=30（元）

答：如果真这样，商店亏殒了3（）元。

故选：C。

【点评】本题主要考查了利润问题，注意单位“1”的选择和变换，是本题解题的关

键。

2.【考点】利润和利息问题.

【答案】D

【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+5（）%）工元，再把原

价看成单位“1”，现价就是原价的80%,用乘法求出现价；现价减去成本价就是20

元，由此列出方程求解.

【解答】解：设进价是元元，由题意得：

(1+50%)xX80%-x=20,

1.5xX0.8-x=20,

1.2A-a=20,

0.2x=20,

x=100；

答：运动衣的进价是1()()元.

故选：D.

【点评】此题中注意：八折即标价的80%,利润=售价-进价；然后由此找出等量

关系求解.

3.【考点】利润和利息问题.

【答案】C

【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种裤子的进

价;为保证一条裤子赚的钱不少于3()元，那么服装的实际售价必须大于进价+30元，

求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，

进而根据打折的含义求解.

【解答】解：进价：150义60%=90(元)

最低的实际售价：90+30=120(元)

120+150=80%

实际售价是原售价的80%,也就是打八折销售.

答：为保证一条裤子赚的钱不少于30元，应该打八折.

故选：C.

【点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的

关系，再根据分数乘除法的意义进行求解.

4.【考点】利润和利息问题.

【答案】A

【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）无元，再按标价的8折出

售价格是（1十50%）AX80%,这时价格是180元，所以（1十50%）iX80%等于180

元，列出方程即可解答.

【解答】解：设这件风衣的成本价是工元，

（1+50%）xX80%=180

1.2x=180

x=150

答：这件风衣的成本价是150元.

故选：A.

【点评】此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，

设未知数为-由此列方程解决问题.

5.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】设进价是x元，先把进价看成单位“1”，那么标价就是（1+50%）x元；现

价是标价的80%,也就是（1+50%）xX80%,而获利12元，又说明现价是x+12元，

由此列出方程求解即可.

【解答】解：设进价是x元，由题意得：

（1+50%）xX80%=x+12

\.2x=x+n

1.2xr=12

0.2r=12

x=60

答：这批衬衫的进价是6()元.

故选：B.

【点评】本题考查了进价、售价、利润以及打折的含义及相互关系，分清楚单位“1”

的不同是解决问题的关键.

6.【考点】利润和利息问题.

【答案】C

【分析】欲求税率，只需求出去年的总收入即可，而总收入由两部分构成：去年的

利涧，广告费超支.去年利润=去年销售收入-生产成本-广告成本.把计划广告

钱数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，广告超支为200-(1000X20%)元,

根据税率公式“利率=卢^7*10()%”计算即可.

利酒+超支

【解答】解:由题意得:去年的利润为：由00-500-200=300(万元)

广告费超支：200-(1000X2%)

=200-20

=180(万元)

利率=120xlOO%

300+180

=—120X100%

480

=0.25X100%

=25%

故选：C.

【点评】本小题主要考查根据实际问题选择函数类型等基础知识，考查运算求解能

力，考查解决实际问题的能力.属于基础题.

7.【考点】利润和利息问题.

【答案】C

【分析】获利五成，是指获利的钱数是进价的50%,那么定价75元就是进价的

（1+50%）,由此根据分数除法的意义求出进价；八折是指售价是定价的8（）%,用定

价乘上8（）%即可求出售价，再用这个售价减去进价，即可求出获利的钱数.

【解答】解:754-（1+50%）

=75・150%

=50（元）

75X80%=60（元）

60-50=10（元）

答：可获利107E.

故选：C.

【点评】解决本题关键是理解成数和打折的含义，分别找出两个不同的单位“1”，

再根据分数乘除法的意义，求出进价和售价，进而得出获利的钱数.

8.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】根据题干，设甲种糖每斤的进价是。元，乙种糖每斤的进价是元，则可

以分别求出两种出售情况下的利润，再比较即可解答.

【解答】解：设甲种糖每斤的进价是。元，乙种糖每斤的进价是b元，

则：分开出售的利润是：4X3-〃+5X6-h=42・（〃+b）,

混合在一起出售的利润是：4X（4+6）-（4+b）=40-（〃+-,

故可得：42->40-（〃+/?）,

所以混在一起出售的利润比分开出售的利润小.

故选：B.

【点评】此题主要考查利润=售价-进价，分别求出两种出售情况下的利润是解决

本题的关键.

9.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】设成本价是x元，定价是成本价的（1+20%）,那么定价就是（1+20%）x

元，再把定价看成单位“1”，它的88%就是现在的售价，现在的售价减去成本价就

是利润84元，由此列出方程求解.

【解答】解：设成本价是元元，由题意得：

（1+20%）xX88%-x=84,

1.2xX0.887=84,

1.056尤-x=84,

（）.（）56x=84,

x=1500（元）；

答：这件商品的成本价是1500元.

故选:B.

【点评】本题找出不同的单位“1”，根据成本价、定价、售价、利润之间的关系，

找出等量关系列出方程求解.

10.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】把进价看成单位“1”，它的（1+25%）就是100元，由此求出进价，再用

120元减去进价，求出卖120元可以赚的钱数，再除以进价即可求解.

【解答】解：100+（1+25%）

=1004-125%

=80（元）

(120-80)4-80

=404-80

=50%

答：可赚钱50%.

故选：B.

【点评】解决本题关键是找出单位“1”，求出进价，再根据利润率的求解方法进行

求解.

11.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】设商店一共进了x件衬衫，则有(x-150)件衬衫是按80X(1+25%)=

100元出售的，有(1-90%)x=0.1x件衬衫是按进货价80元出售的，有(150-0.1%)

件衬衫是按100X0.9=90元出售的,由“共获利2300元”可得方程(100-80)(%

-150)+(90-80)(150-0.1%)=2300元，据此列方程求解.

【解答】解：设商店一共进了x件衬衫.

(100-80)(x-150)+(90-80)(150-O.lx)=2300

20工-3000+1500r=2300

19工=3800

尸200

答：商店一共进了200件衬衫.

故选：B.

【点评】解决本题关键是分析得出各种价格衬衫卖出的数量之间的关系，然后找出

等量关系列方程解答.

12.【考点】利润和利息问题.

【答案】D

【分析】首先根据题意，设每件商品的价格是。元，这批商品的数量是8件，A销售

商购进的商品占这批商品的百分率为x,则B销售商购进的商品占这批商品的百分率

为1-心然后分别求出A销售商、B销售商销售一件商品获得的利润各是多少，进

而求出他们获得的总利润各是多少；最后根据B销售商所获得的总利润-4销售商

所获得的总利润=4销售商所获得的总利润X20%,列出方程，求出A销售商从批发

商那里购进了这批商品的百分之几即可.

【解答】解：设每件商品的价格是a元，这批商品的数量是人件，

A销售商购进的商品占这批商品的百分率为x,B销售商购进的商品占这批商品的百

分率为1-X,

则4销售商销售一件商品获得的利润是:a（1+20%）X0.9-a=1.08a-a=0.08a（元）,

则B销售商销售一件商品获得的利润是20%a=0.2a（元），

所以（）.08必（1-x）-20%Mx=20%MxX2（）%

0.08（1-尤）-0.2x=0.2rX20%

0.08-0.28x=0.04x

0.04x+0.28x=0.08-0.28x+0.28x

0.32x—0.08

0.32x4-0.32=0.084-0.32

x=0.25

x=25%

答：A销售商大约从批发商那里购进了这批商品的25%.

故选：D.

【点评】（1）此题主要考查了利润和利息问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分

别求出A、B销售商所获得的总利润各是多少.

（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列

出方程是解答此类问题的关键.

13.【考点】利润和利息问题.

【答案】A

【分析】计划零售价4元,则打八折后的价格是4X80%元，所以买了500X60%=

300双，可卖4X80%X30()元，同理可知，剩下的50()-20()双可卖4X70%X(500

-300)元，将所卖钱数相加后与成本价比较即得全部卖出后是盈利还是亏本.

【解答】解：4X80%X(500X60%)+4X70%X(500-300)

=960+560

=1520(元)；

500X3=1500(元)；

1520-1500=20(元).

答：全部卖出后是盈利，获得20元.

故选：A。

【点评】首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键.

14.【考点】利润和利息问题；百分数的实际应用.

【答案】A

【分析】设这批服装的成本是100元，这批服装的数量是100件，根据百分数乘法

的意义，先计算出定价，再计算出售出的数量和剩下的数量，根据总价=单价X数

量，分别计算出两部分的总价各是多少元，再算出两部分的总价之和，最后用两部

分的总价之和减去成本总数，计算出实际的利润，最后算出实际可获利百分之几。

【解答】解：100X(1+80%)

=100X1.8

=180(元)

100X60%=60(件)

10()-60=40(件)

180X75%=135（元）

180X60+135X40

=1（）800+5400

=16200（元）

100X100=10000（元）

（16200-10000）:10000X100%

=62004-10000X100%

=62%

答：实际可获利62%。

故选：

【点评】本题解题的关键是设这批服装的成本是1（）（）元，这批服装的数量是1（）（）件，

根据百分数乘法的意义，先计算出定价，再根据总价=单价X数量和利润率的意义

列式计算。

15.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成

本价是（1+10%）x=\Ax（元），利润是（1-40%）y=0.6y（元），然后根据去年和

今年的售价相同，列出方程，求出x、y的关系，再用今年这种书的成本价除以它的

售价，求出今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少即可.

【解答】解：根据题意，没去年每册书的成本价是x元，利润是y元，

则今年每册书的成本价是（1+10%）X=1.1X（7G）,利润是（1-40%）y=0.6y（元），

所以x+y=l.lx+0.6y,

整理，可得x=4y,

所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：

1.1x4-(l.lx+0.6y)

=1.1X4)，+(l.lX4)，+0.6y)

=4.4产5y

=0.88

=88%

答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%.

故选：B.

【点评】此题主要考查了利润和利息问题的应用，解答此题的关键是判断出每册书

去年的成本价和利润的关系.

16.【考点】利润和利息问题.

【答案】D

【分析】第一年付:30000(元),

第二年付：5000+90000X0.4%=5360(元)，

第三年付：5000+85000X0.4%=5340(元)，

第四年付：5000+80000X0.4%=5320(元)，

♦••

以此类推：

第十年付：5200元.

此题可用方程解答，设第工年，小明家需交房款5200元，根据题意列出方程：

5000+[(120000-30000)-5000X(x-2)]X0.4%=5200,解这个方程即可.

【解答】解：设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得：

5000+[(120000-30000)-5000X(x-2)]X0.4%=5200,

5000+[90000-5000x+10000]X0.4%=5200,

5000+(10000()-5000%)X().4%=520(),

400-20x=200,

20x=200,

x=1().

答：第1()年张明家需要交房款520()元.

故选：Do

【点评】此题属丁利息问,题，关系较复杂，需认真加以分析，•步步推算，最终得

出结果，但比较麻烦.用方程来解，比较简单些.

17.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】此题只要根据题意列式即可.“有一个商店把某件商品按进价加40%作为定

价”中可设未知进价为达即可得：定价=尤(1+40%).“后来老板按定价减价

40%以210元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较

可得答案.

【解答】解：根据题意：没未知进价为居

可得：x-(l+40%)*(l-40%)=210

解得：x=250；

250X(1+40%)x；1+210x(1)1=245,

250-245=5,

所以这次生意平均每件亏了5元.

故选：B.

【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系.

18.【考点】利润和利息问题.

【答案】C

【分析】根据题意可知，商店老板首先损失了这件礼物的成本18元，然后损失了找

给年轻人的79元，共损失了97元.

【解答】解：18+79=97（元）,

答：商店老板共损失了97元；

故选：C.

【点评】本题关键在于充分理解题意，注意还给街坊的100元不属于损失之列，因

为找零钱时街坊也给了商店老板100元.

19.【考点】利润和利息问题.

【答案】A

【分析】先求出原定价，80X（14-1）=96（元），那么现在的价格是：96X90%=

86.4（元）；而原来每件商品的利润是：96-80=16（元），原来每天可以出售1（）0件，

可得利润：100X16=1600（%）；现在每天可以出售100X1.5=150件,可得利润:

150X（86.4-80）=960（元）；所以，现在每天的利润比原来减少了.

【解答】解：原来定价：

8（）X（1+-）=96（元）；

5

原来利润为：

80x|x100=1600（元）；

现在价格：

96X90%=86.4（元）；

现在的利润：

100X1.5X（86.4-80）,

=150X6.4,

=960(元)：

1600>960,

答：原来每天赚的钱多.

故选：A.

【点评】此题的解答有一定难度，只要抓住先求得原来价格与后来价格，以及原来

与后来的利润为做题思路，即可解决问题.

20.【考点】利润和利息问题.

【答案】B

【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和

亏了多少钱，进行比较.盈利20%,把这套设备的进价看成单位“1”，那么3()万元

就是单位“1”的1+20%,用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱.亏本20%,

这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1-20%,用除法就可

以求出进价，进而求出亏了多少钱.然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解.

【解答】解：第一套设备盈利20%：

304-(1+20%)X20%

=30・120%X20%

=25X20%

=5(万元)；

第二套设备亏本20%：

304-(1-20%)X20%

=304-80%X20%

=37.5X20%

=7.5(万元);

7.5-5=2.5（万元）;

所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元.

故选：B.

【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几

是多少，求单位“1”用除法计算.

二.填空题(共20小题)

21.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】按定价每个减价10元出售12件获利12X(12-10)=24元，所以按照按

定价的80%出售10件也可以获得24元的利润，那么每件获得的利润是24・10=2.4

元，价格就降了12-2.4=9.6元，所以每件商品的定价是9.6+(1-80%)=48元，

再用定价减去获利的部分计算进价.

【解答】解：[12-12X(12-10):10]+(1-80%)

=[12-12X2^101^0.2

=[12-244-10]H-0.2

=[12-2.4]4-0.2

=9.6+0.2

=48(元)

48-12=36(元)

答：这种商品原进价36元.

故答案为：36.

【点评】此题关键是根据题干得出：按定价每个减价10元出售12个获利多少元，

然后再进行推理计算.

22.【考点】利润和利息问题.

【答案】22.8o

【分析】解答此题可用赋值法，假设房子的标价是10万元，要求小甬的爸爸买进和

卖出这套房子所得的利润率，需求出买入价和卖出价，然后依据(卖出价-买入价)

・买入价XI00%解答。

【解答】解：设小甬的爸爸买房的标价为/()万元

小甬的爸爸买房用10X95%=9.5(万元)

卖出10X(1+40%)=14(万元)

(14-9.5)9.5X100%

=4.54-9.5X100%

仁47.4%

而小甬的爸爸9.5万元相当于现金的9.5X(1+20%)=11.4(万元)

所以小甬的爸爸实际利润为14-11.4=2.6(万元)

故利润率为2.6・11.4*100%=22.8%

答：小甬的爸爸买进和卖出这套房子所得的利润率为22.8%。

故答案为：22.8o

【点评】此题属于利润的实际应用，关键是应用利润率=(卖出价-买入价)+买

入价XI00%解答。

23.【考点】利润和利息问题.

【答案】

【分析】(A商品的利润X10万+3商品的利润X4万)X(1+20%)=A商品的利润

X8万+8商品的利润又8万，据此解答即可。

【解答】解：设A商品的定价为A元，B商品的定价为8元。

(>4X30%X100000+BX40%X40000)X(1+20%)=AX30%X80000+8X40%X

80000

(3()0004+16000B)X1.2=24000A+32000B

36000A+19200B-24000A=320008

12000/4=

32000B7920()3

A=

12800B4-12000

A=

fnix—16

15

AB=

16

15

答：A商品的定价是B商品的当。

JLO

故答案为：y|o

JLD

【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。

24.【考点】利润和利息问题.

【答案】84

【分析】本题采用假设法做，把甲的件数看作8件，己购进的件数比甲少g那么乙

8

购进8X(1-i)=7(件)，然后求出甲的利润是8X75%,乙的利润是7义80%,再

8

求甲比乙多的利润，这部分利润也正好买了4件商品，用除法计算出结果就是我们

要求甲第一次的总数，最后要把多的利润买来的4件一起加起来。

【解答】解：假设甲买了8件。

8X(1-i)=7(件)

8

44-(8X75%-7X80%)X8

=44-0.4X8

=80（件）

80+4=84(件)

答：甲两次共购进这种商品84件。

故答案为：84

【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出甲比乙多的利润是解决此题的关键。

25.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，

把同样多的钱看作单位“1”，可以分别求出甲、乙、丙三种糖果买的数量，即：1+

961+16,1+18,再用它们的总钱数3,除以总数量，就是把这三种糖果混合成

什锦糖的成本价，然后再进一步解答即可.

【解答】解：把同样多的钱看作单位“1”；

根据题意可得：

成本价是：

(1+1+1)+(14-9.6+14-16+1^18),

=3+(-+-+-),

9.61618

=3+々

9

=13.5(元)；

这种什锦糖每千克定价是：13.5X(14-i)=15.75(元).

6

答：这种什锦糖每千克定价是15.75元.

故答案为：15.75.

【点评】本题的关键是把花同样多的钱看作单位“1”，求出成本价，然后再进一步

解答即可.

26.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先把原来的标价看成单位“1”，它的90%也是现在的售价，再把进价看成

单位“1”，它的（1+20%）就是现在的售价；由此用除法求出该商品的进货价格.

【解答】解：120X90%+（1+20%）

=1084-1.2

=90（元）

答：该商品的进货价格是90元.

故答案为：90.

【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之儿用

乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法.

27.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】将原来的观众当作单位“1”，则现在观众为原来的1+1=2倍，将原来的收

入当作单位“1”，则现在收入是原来的1+；=R，所现在的票价是原来的

即15x：=9元，则一张电影票降价15-9=6元.

【解答】解：15-（1+：）4-（1+1）X15

=15—£+2X15,

5

=15-9,

=6（元）.

答：一张电影票降价6元.

故答案为：6.

【点评】根据降价后观众增加的倍数及收入增加的分率，求出现在的票价是原来票

价的几分之儿是完成本题的关键.

28.【考点】利润和利息问题.

【答案】412.5o

【分析】根据利息=本金X利率X存期，代入数据计算即可。

【解答】解：5000X2.75%X3

=5000X0.0275X3

=137.5X3

=412.5（元）

答:到期时可得利息412.5元。

故答案为:412.5o

【点评】掌握利息的计算方法是解题的关键。

29.【考点】利润和利息问题.

【答案】88o

【分析】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成

本价是（1+10%）x=l.\x（元），利润是（I-40%）y=0.6y（元），然后根据去年和

今年的售价相同，列出方程，求出小y的关系，再用今年这种书的成本价除以它的

售价，求出今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少即可。

【解答】解：根据题意，没去年每册书的成本价是x元，利润是y元

则今年每册书的成本价是（1+10%）x=\Ax（元）,利润是（1-40%）y=0.6y（元）

所以x+y=l.lx+0.6y

整理，可得x=4y,

所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：

1.1x4-（l.lx+0.6y）

=1.1X4），:（l.lX4y+0.6y）

=4.4产5y

=0.88

=88%

答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%。

故答案为:88o

【点评】此题主要考查了利润和利息问题的应用，解答此题的关键是判断出每册书

去年的成本价和利润的关系。

30.【考点】利润和利息问题.

【答案】.

【分析】最后解答暮黑是多少，那么分别求出去年的买入价和今年的买入价即可

去年头入价

求解.定价不变，把定价看作“1”，则去年买入价为1义80%+(1+20%)=(；今

年买入价为1X75%+(1+25%)=(,所以答答，=|+|=白。

5去年买入价5310

【解答】解:[75%4-(1+25%)]4-[80%4-(1+20%)]

=一3+一2

53

9

一10

把今年买入价09

口：去年买入彳产

【点评】此题解题的关键是先判断出单位“1”，进而根据分数除法的意义依次求出

所需数值，进而得出问题答案。

31.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】把笔记本的进价看作单位“1”，按40%的利润定价，卖出60%后，他的收

入为(1+40%)X60%,剩下的全部打对折出售,则收入为(1+40%)X(1-60%)

X50%,总收入为：(1+40%)X60%+(1+40%)X(1-60%)X50%；求出后减去

1,即可.

【解答】解：利润：(1+40%)X60%+(1+40%)X(1-60%)X50%-1

=0.84+0.56X0.5-1

=0.84+0.28-1

=0.12,

利润率：0.12+1=12%,

答：全部售完后商店实际获得的利润为12%.

【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是判断出单位“1”，根据一个数乘分数

的意义，用乘法分别计算出早先出售的总价和后来出售的总价，进而根据题意，减

去笔记本的进价解答即可.

32.【考点】利润和利息问题.

【答案】19。

【分析世应将售价定为每3盘K元，每3盘录音带的投资为：1x号+2x?=?

3432

每3盘K兀的价格出售的利润为［K-（J+?）］，所以：［K-（,+,）］♦（当+,）

=20%,解以上方程，即可得出K的值。

【解答】解：设应将售价定为没3盘K元，每3盘录音带的投资为：lx^+2x2=

34

16.21

了+万，

每3盘攵元的价格出售的利润为：K-（弓+?）

所以：［K-（―+-）］4-（-+-）=20%,

3232

解方程，得K=19,

答：K值是19o

故答案为：19。

【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。

33.【考点】利润和利息问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题的等量关系为：利润率=等,利润=售价-进价，本题中没有原进价，

进价

为了简便，可设原进价为100,则售价为（100+x）,现在的进价为：100%（1-8%）,

从而问题得解.

【解答】解:设原进价为100,则利润是x,售价是100+尢,

现在的进价是l()()x(1-8%)=92,售价相同，

则现在的利润是l()()+x-92=8+x,

利润率是誓=(x+l())%,

92

92(入十10)=100(8+x),

92x+920=800+10(k,

8尸120,

x=15；

答：x等于15.

故答案为：15

【点评】本题考查利润率这个等量关系，还需注意如果一个必须的量没有，可以设

为100.

34.【考点】利润和利息问题.

【答案】3600元。

【分析】把这种商品的原价看成单位“1”,降低10%,则现价是原价的1-10%=90%,

如果降价20%,则现价是原价的1-20%=80%,那么第一次比第二次多占原价的(90%

-8