辽宁省大连市中山区2025-2026学年七年级上学期期中数学卷（解析版）

七年级阶段检测

数学2025.11

(本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟)

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是正确的)

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出

40元”记作()

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出4()元就应记

作・40元.

【详解】解:“收入6()元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“-40元”.

故选:B.

2.下列计算结果是3的是()

A.—(+3)B.+(-3)C.-(-3)D.-|-3|

【答案】C

【解析】

【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的意义化简即可.

【详解】解：A.・(+3)=-3,故不符合题意；

B.+(-3)=-3,故不符合题意：

C.-(-3)=3,故符合题意；

D.-|-3|=-3,故不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一人数前面有偶数个“一”号，结果为正，一

个数前面有奇数个“一”号，结果为负，0前面无论有几个“一”号，结果都为0.

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3.1（）月23口清晨，我省四个城市的气温情况统计表如下:

城市沈阳大连铁岭营口

气温（单位：℃）-80-6-1

其中气温最高的城市是（）

A.沈阳B.大连C.铁岭D.营口

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较等知识点，直接比较四个城市的气温数值，数值越大表示温度

越高.

【详解】解：•・•沈阳气温为大连为0（,铁岭为-6C,营口为-1C,且

・•・大连的气温最高，

故选：B.

4.点A在数轴上的位置如图所示，若将点4向左移动4个单位长度得到点8,则点4表示的数是（）

A

--------11-------►

0---1

A.5B.4C.-3D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点A表示的数减去移动的距离即可

得到答案.

【详解】解：丁点A表示的数为1,将点A向左移动4个单位长度得到点8,

・♦•点8表示的数为1・4二・3,

故选:C.

5.下列各式中，运算正确的是（）

A.3a+2h=SabB.2a?-aJ=C.Mb-ab=aD.a:+a:=2u4

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可.

【详解】解：A、%与2A不是同类项，不能合并，不合题意；

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B、2/・/=正确，符合题意；

C、与（力不是同类项，不能合并，不合题意;

D、a;+a:=2o:,不合题意；

故选:B.

【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键.

6.在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为8J700000人，将84700000用科学记数法表示应为（

）

A.0.847x10*B.8.47x10,C.8.47x10*D.847x10s

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10•的形式，具中1SM<10,

〃为整数，正确确定”的值以及〃的值是解此题关键.

确定〃的值时，要看把原数变成日时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解

答.

【详解】M700000=8.47x10'

故选：C.

7.单项式5〉“与是同类项，则常数〃的值为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案.

【详解】解：工•单项式5rb与2W是同类项，

/./I-5>

故选:A.

【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键.所含字母相同，并且相同字母的指

数也相同，这样的项叫做同类项.

8.人教版初中数学课本长度约26.0cm,该近似数26.0精确到（）

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A.个位B.十位C.百分位D.十分位

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了近似数，

根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答.

【详解】解：近似数26.0精确到o,即十分位.

故选:D.

9.一本故事书有。页，琪琪每天看12页，则8天后还剩（）页没看完

A.126B.12cc.b-\2aD,a-12h

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列代数式是解题的关键；先求8天看的页数，寻求剩余页数

即可.

【详解】解：〃天看了123页，则b天后还剩页，

故选：D.

10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数分别填入九个

空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”，则图中工

的值是（）

24

53

X

A.8B.6C.3D.2

【答案】B

【解析】

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【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15的特

征是解决此题的关键.通过计算幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15,结合已知数字，即可逐步推

导出未知数工的值.

【详解】解：•・•数字到的总和为45,且幻方为3x3,

・•・每行、每列、每条对角线的和均为15,

•・•第一行：2+0+4=15,

9，

・・・第二行:0+5+3=15»

*,•□=7，

此时，已用数字为2、9、4、7、5、3,剩余数字为1、6、8,

■:第一列:2+7+x=15，

・」=6，

验证其他行、歹U、对角线均满足和为15,故.1;6，

故选:B.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记

作+5,小虎跳了160次，记作.

【答案】-10

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的减法运算，以每分钟170次为基准，超过的次数记

为正数，不足的次数记为负数，小虎跳了160次，比基准少10次，故记作负数.

【详解】解：•・•基准为170次，小虎跳了160次，

•••160-170=-10，

・•・记作70，

故答案为：-10.

12.单项式_2x/的次数是.

【答案】

【解析】

【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解.

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【详解】解：单项式-2*、，的次数是2-;3,

故答案为：.

13.对于有理数。，弧定义一种新运算，规定。舟b=2。•鼠则5㊉(-6)=.

【答案】16

【解析】

【分析】本题主要考查了新运算的定义和有理数运算，解决本题的关键是正确的计算：根据新运算的定义,

将〃和〃的值代入公式计算.

【详解】解：根据新运算的定义，a6b=2…,

.\5©|-6|=2x5-(-6)=10+6=16.

故答案为16.

14.如图，正方形48CO的边长为根据图中数据，计算阴影部分的面积S=(用含的代数

式表示).

【答案】:T-2〃

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，根据面积间的关系正确列式是关键；

利用三角形面枳的和差关系求解即可.

【详解】解：阴影部分的面积S=-=)不-23；

故答案为：8

15.大家知道，14的几何意义是数轴上表示数。的点和原点之间的距离，同理k-2|=1的几何意义是数轴

上表示数。的点和表示数2的点之间的距离等于1,利用此结论，写出|。+2|=5的几何意义为.

【答案】数轴上表示数。点和表示数一2的点之间的距离等于5

【解析】

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【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，根据题干给出的-2|=1的几何意

义，类比解答即可.

【详解】解：・..|a2|=1的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数2的点之间的距离等于1,

・・5+2=〃-|-2)|二5的几何意义是数轴上表示数。的点和表示数一2的点之间的距离等于5,

故答案为：数轴上表示数。的点和表示数一2的点之间的距离等于5.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.计算：

(1)2x(—3)'—4x(-3)+15；

(2)(-1O)4+[(^)2-(3+32)X2].

【答案】(1)-27

(2)9992

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解决此题的关键是正确的计算.

(1)根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减，得到答案即可；

(2)根据运算顺序，有特殊符号的先算符号里的，再按照乘方乘除加减的顺序计算即可；

【小问1详解】

解：2x(-3)=4x(-3)+15

=2x(-27)112+15,

=-54*27,

=-27；

小问2详解】

解：(TO)4+[(T)'-(3+3‘)X2]

=10000+(16-12x2(

=9992.

17.先化简，再求值：x2-5xy-3x2-2[\-2xy-x2),其中工二一：,尸；.

【答案】一方一2,-2

2

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【解析】

【分析】此题考查了整式加减中的化简求值.先去括号，再合并同类项后，把X和），的值代入求值即可.

【详解】解：X:-5XP-3X2-2（1-2XP-X:）

3

2

18.已知有理数。，b,其中数"在如图所示的数轴上对应点A是负数，且力在数轴上对应的点与原

点的距离为3

1111tli,M111A

-5-4-3-2-1012345

（1）a=,b=.

（2）在数轴上标出表示-g,0,1一］"的点，并用“<”连接起来.

【答案】（I）2,-3

（2）见解析，-9<-卜1|<0<一/>

【解析】

【分析】本题考杳用数轴表示数，并比较有理数的大小.正确的表示出各数，是解题的关键.

（1）根据点在数轴［二的位置，确定〃的值，根据绝对值的意义，确定A的值：

（2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可.

【小问1详解】

由图可知：。=2：

•・"是负数，旦人在数轴上对应的点与原点的距离为3,

・・・》=-3；

故答案为：2,-3；

【小问2详解】

数轴上表示各数，如图：

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-f-|-l|0M-b

II1.1I11,

-5-4-3-2-1012345

由图可知：一；＜-卜1|＜0＜一力

19.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.

计划每天运输的吨数50025010050•••

运输的天数12510♦・♦

（1）这批货物共有吨；

（2）用。表示运输的天数，用A表示每天运输的吨数，

①用式子表示。与A的关系；

②。与A成什么比例关系？

【答案】（1）500（2）500；㉘写成反比例关系

【解析】

【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子;

（1）根据表格可得答案；

（2）①由（1）结果和表格可得答案；

②两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案：

【小问I详解】

解：由表格可知：这批货物共有500吨；

故答案为:500；

【小问2详解】

解：①由题可知：ab=500；

②两个数之积为500,故。与人成反比例关系；

20.如图是某年11月的日历，用一个“+”形阴影框住5个数.

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—•二三四五六日

123456

79二111213

14-16卫181920

21222324252627

28293031

(1)用“+”形阴影框住的5个数中，正中间的数为16,则这5个数的和为：

(2)移动“+”形阴影，设位于“+”形阴影最中间的一个数为〃，则这5个数的和为(用含〃的

代数式表示)；

(3)在表中移动“+”形阴影的位置，阴影框住的5个数之和为60,求这五个数字中最中间的数.

【答案】(1)80(2)5〃

(3)12

【解析】

【分析】本题主要考查了日历中的规律和有理数的运算，解决此题的关键是发现日历中的规律；

(1)根据日历中日期代表数的规律可知，以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，进而

得到答案即可；

(2)根据(1)中规律即可得到答案；

(3)由(2)中的公式算出答案即可：

【小问1详解】

解:9+23/5+17+16=80,

故答案为：80；

【小问2详解】

解：由(1)中计算过程可发现：以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，

2ni2/i+/t=5/1；

故答案为：5”；

【小问3详解】

解：设位于“+”形阴影最中间的一个数为〃，由(2)知，

5/1=60,

«=12.

所以这五个数字中最中间的数为12.

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21.数学的迷人之处，在于数字背后蕴藏的奥秘.通过观察、归纳与验证，我们可以从最平常的数字中，探

索出简洁而美妙的规律.例如，给定一列式子，并规定：

%=L％=—.....%==〃为正整数）.

照此规律，解答下列问题：

（1）%=,=；

（2）求％与质的积:

（3）利用你发现的规律，求q+生+4+,一+«025的值.

12

【答案】（1）工，-1

（2）-3

（3）-1755

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，数字类规律探索，解决此题的关键是正确的计算:

（1）根据公式算出答案即可；

（2）根据公式和（1）中的结果算出答案即可；

（3）把（1）（2）的结果结合在一起发现，结果是5个数一个循环，进而得到答案即可；

【小问1详解】

tfx+1~2+11।、

解：根据公式得：%=二一==°=包上1===_2,

02-33%/-23

故答案为：王一］:

JJ

【小问2详解】

2

«_+1

a.+131%+11+1,

解：根据题意，得一=T—=1，%='—=F=-3,

久1%，

33

%吗=1x（-3）=-3.

【小问3详解】

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12

解：根据题意,得%=1,%=-3,%=-2必=工用=-，•%=L...，

JJ

可以发现，5个式子为一个周期，循环出现，

112

%二4=L...—叫=%=T^2O25f,，

JJ

2025

^—=405个完整周期,

22.在数轴上工8两点同时做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下表

时间（杪）057

A点位置14-1m

B点、位置n1321

（1）根据题意，补全表格：〃?=，11=;

（2）求儿8两点相遇的时间;

（3）若点片运动秒时，人8两点到原点的距离和为io,求的值.

【答案】（1）-7,-7

11

（2）3秒（3）亍或3秒

【解析】

【分析】本题考查了数轴上点运动和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解

题的关键；

（1）由表格信息得出点A、B的运动速度和运动方向，进而求解；

（2）设点片运动秒时，若片，8两点相遇，贝卜秒后点A表示的数是14-3，点8表示的数是・7+打，

进而可得方程，解方程即可；

（3）分三种情况，根据两点间的距离构建方程求解即可.

【小问I详解】

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解：由表格信息可得：点4运动时间由。秒到5秒时，所对应的数由14到一1,

所以点A在数轴上由数14向左运动，且运动速度为每秒11±D=3个单位；

5

所以点A运动7秒时，m=14-3x7=-7；

由表格信息可得：点8运动时间由5秒到7秒时，所对应的数由13到21,

2J-I3

所以点B在数轴上向右运动，且运动速度为每秒二丁=4个单位；

所以点4未运动时，rt=13-4xj=-7,

故答案为：-7,-7；

【小问2详解】

解：设点片运动秒时，若力，3两点相遇，则由题意得

14-3/=-7+4/,

解得，=3.

所以点4运动3秒时，A,8两点相遇.

【小问3详解】

由(2)知，点/运动3秒时，两点相遇，相遇点表示的数为M-3l=14・9=5,在原点右侧.

由题意，点A运动速度3个单位/秒，点8运动速度4个单位/秒，分以下3种情况，

①点/在原点右侧，点8在原点左侧时，

|4-3t-(-7+4/)s|0

11

解得

②点/在原点右侧，点8在原点右侧时，

14-3(+(-7+4()=10

解得［=3.

③点4在原点左侧，点8在原点右侧时，

J/-14+(-7+4r)=IO

解得，=了.

此时，点4表示的数是：14-力=14-3乂9=2>0,不合题意，舍.

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11

综上，点4运动亍或3秒时，4,8两点到原点的距离和为10.

23.综合与实践

阅读材料：

我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”

的二进制.也就是说“逢几进一”就是几进制，M（其中A/为正整数，且“工10）进制就是“逢M进

一，，

例如：十进制数="10二八田.,记作：234：

二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数：

45:

22=1X2+0X2+1X2+1X2'+0x2°=（10110）2,记作：（IQIIQI：.

三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数：

22=2x32+lx3,+lx30=（211h，记作：（21）.

下表是自然数〃对应的2n.S'.S1的部分值（其中〃为自然数），供计算时参考：

n012345•••

2”12481632•••

3，1392781243•••

6,