辽宁省丹东市2026届高三年级上册总复习阶段测试数学试题（解析版）

辽宁省丹东市2026届高三上学期总复习阶段测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4={-1,0,1,2,3},B={1,3,5},则AcB中元素的个数为()

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【解析】由题意得：4cB={1,3}.

故选：C.

2.复数z的虚部为()

A.iB._jC.1D.-1

【答案】D

2

【解析】z=^-^-==_(i+i)=-(i-l)=1-i,

所以复数2="的虚部为—1.

1

故选：D.

3.函数.f(x)=tan(x-的一个对称中心为()

(57T(7tA(71小

I6JI6J[3)

【答案】A

(kit、

【解析】〈yutanx的对称中心为—,0peZ,

I/)

.7tkiz._.ku7T.__

令x----=——,kwZ,解得“=——+—,攵GZ,

6226

(九、(bn兀、

所以〃x)=tanx--的对称中心为刀十二,0,kwZ,

人二一2时，/(x)的一个对称中心为-1,0,其他都不符合.

I61

故选：A.

4.己知向量a=(x-2,x),/?=(x,-l),则()

A.“x=3”是“〃”的必要条件B.“x二3”是“aIlb”的必要条件

C.“x=0”是“alb”的充分条件D.“x=2”是“aMb”的充分条件

【答案】C

【解析】若〃_|_/?,则々•。=%(工一2)+工•(一l)=f-31=0,解得丸=0或工=3,

丁x=3=>a但由〃JL〃推不出x=3,/.x=3是〃_]_方的充分条件，故A错误；

同理♦；T=0n〃I日由々_L人推不出x=0,.,.x=0是〃的充分条件，故C正

确;

若a/lb，则(x-2)x(—1)-X?=一f一%+2=o,解得％=—2或x=],

即。〃〃等价于1=-2或工=1,与x=3无关，

，“x=3”不是“aIlb”的必要条件，故B错误；

当％=2时，a=(0,2),〃=(2,—1),由0x(-1)-2x2=T/0,故得不出山/。，

「•"x=2”不是“4//”的充分条件，故D错误.

故选：C.

5.下列函数中最小值为4的是()

A.y=x2-2x+4B.y=|cosx|+|-^-7

,|cosx|

4

C.y=2v+22~XD.y=lnx+——

\nx

【答案】C

【解析】对于A,y=x2-2x+4=(x-l)2+3>3,当且仅当x=l时，等号成立，

所以最小值为3,故A错误；

对于B,因为0<|cosx|w1,y=|cosx|4-：——：>2i|cosx|--——7=4,

COS^|\lICOS^VI

当且仅当|cosx|二前不.即|cosH=2时等号成立，

所以等号取不到，故B错误；

对于C,因为函数定义域为R,所以2、>0，

所以y=2X+22T>2打"f=4，

当且仅当2*=22-3即x=l时等号成立，

所以最小值为4,故C正确；

对于D,y=lnA+-p-的定义域为（0,l）51,+oo）,

所以lnx£（YO,0）D（0,T8）,当lnx=-l时，y=-5,故D错误.

故选：C.

6.（a+2〃—1丫展开式中ab的系数为（）

A.-12B.12C.-18D.18

【答案】A

【解析】根据题意，

（。+%-1）3展开式中必项为C）・C・（2/7）C（-1）二一12时，

所以（。+2）-1），展开式中"的系数为一12.

故选：A.

7.已知〃x）=ei+ee+x2-2x+a（a£R）,且“2x+3）>/（2—x）,则x的取值

范围是（）

C.（-8,-5）U「§,+8|D.「5,一切

【答案】B

【解析】因为/（x）=c'T+c-r+,+x2-2x+tz（«eR）,

所以/（2-x）=e2-x-'+eH2-x）+（2—一2（2—x）+〃=eJ+e-x+,+x2-2x+a,

所以/U）=/（2-x）,所以/（x）的图象关于x=1对称，

又因为y=e、T+e-x+,=e“+—2x+a（4wR）在［l,+oo）上均为单调递增函

e

数，

所以/（x）在［1,+8）上单调递增，在上单调递减，

因为/（2X+3）>/（27）,结合对称性可得-

两边平方后化简可得3/+10x+3>0，解得x>-；或x<—3,

所以X的取值范围是（-8,-3）。（一!，+8.

故选：B.

8.设o=logo34-3,Z?=log34.3,则（）

A.a-^-b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<6<abD.ab<O<a+b

【答案】D

【解析】因为函数y=log。/在（0,+8）上单调递减，函数）"log3x在（0,+8）上单调递增,

所以a=logo34.3<logoJ=0,b=log?4.3>log3l=0,

所以。力<0,

所以'+41\a=log4.3°-3+log433=log430.9<log43l=0,

ablog（）<4.3logi4.3

一，11a+h八

所以一+;二——<0,

abab

所以。人<0<a+〃.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.有一组样本数据修，/，…，乙，由这组数据得到新样本数据为，%，…，”，其

中y=M;«=1,2,…,〃），N为非零常数，记』，々，…，x〃的平均数，极差，方差，

标准差分别为。，b,c,d,则下列说法正确的是（）

A.£的平均数为MB.%的极差为M?

C.■的方差为N，D.1的标准差为N4

【答案】AC

【解析】选项A：新数据的平均数

S=L之NXj=N.L/i=N7=Na,

〃〃/=in/=1

因此，A正确；

选项B：当N<0时，M?v0,

与极差非负矛盾，因此，B错误；

选项C：新数据的方差

s；，立刈七一可丁=N2（巧—可2=N飞=N?c,

ni=\ni=l

因此，c正确；

选项D：当N<0时，Nd<3

与标准差非负矛盾，因此，D错误.

故选：AC.

10.如图所示，是函数〃x)=Acos(fyx+°XG>0)的部分图象，则()

B./(x)在二,:上单调递增

124)

□〃。)=|

【答案】ACD

【解析】由图象可知：===>T=y,即函数/(3)的最小正周期为年,

故A正确;

7兀兀7兀71

由图象可知,函数“X)在17-6，-12+6即上单调递增,

2ku57i2kit37i

所以函数/(X)的单调增区间为-----十一-----+一,keZ.

31234

/nn

令攵=一1,得函数的增区间为一公,不，故B错误;

1(litIE3兀

由图象可知，函数/(x)的一条对称轴为x=—

211212

所以函数/(力的对称轴方程为工二与+g，keZ.

3兀2兀

令2=-2,得工=吉，即x弋是仆)的对称轴，故C正确;

43

71乂x2」22

由图象/f=0,所以/P即懵=

r12933

又函数正周期为7=g,所以/(0)=/2兀g,D正确.

故选：ACD.

3

II.定义在R上的奇函数满足/(x+l)+〃x—l)=/(x),/(x)在区间0,-上

单调递增，且/(一|):一3,则()

B./(X)在|,3上单调递减

A./(-6)=0

D./(2025)+/|||=6

C.7(x)关于直线x=9对称

【答案】AB

【解析】因为/(x+l)+/(x-l)=/(x),所以/(工一1)=/(工)一/(x+1)，

所以/(R)=/(x+l)-/(x+2)，

故/(R_l)=/(x+l)-f(x+2)_/(x+l)=_/(x+2),

所以/(x)=—/(工十3)，所以/(A)=一/(x+3)=-[-/(x+3+3)]=/(x+6),

所以，6是函数/(x)的一个周期.

对于A,因为/(力是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,所以〃-6)=/(0)=0,

正确；

对于B,因为f(x)=—/(x+3)=/(―3-力，

因为6是/(%)的周期，所以6(—3—x)=〃3r),故/(x)=/(3r)

3「3~

所以函数/(力的图象关于x=5对称，又了(“在区间0,-上单调递增，

「3"

所以“力在区间-,3上单调递减，正确；

乙

对于C,因为(|)=一3,所以同=_(》3,

939

又喧!=小)所以《卜寸

2=d-{2J!=312

所以/(6的图象不关于直线X=3对称，

根据周期性可知，/(月的图象不关于直线x=9对称，错误;

对于D,因为〃3)=-/(0)=0,/弓)=3，

所以7（2025）+/；=.”337x6+3）+/；=/（3）+/；=0+3=3,错误.

故选：AB.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等比数列｛〃”｝的前3项和为168,前6项和为189,则数列｛q｝的公比好.

【答案】|

【解析】

K祥解U利用4+4+/=夕3（4+%+。3），结合已知列方程求解即可.

【详析】由题可得q+生+%=168,

所以q+4+%+。4+%+4=4+/+/+/（q+%+G）=]89,

即168+168/=]89,解得

故答案为：!

13.若xNO,（ar—2）^A2—ar—2）>0,则a的值为____.

【答案】1

【解析】当a=0时，（ar-2）（f-ar-2）=-2（f-2）,

令_2（%2_2）20,则f_2《0,解得一行WxwG，

当时，-2（f-2）<（）,不满足“若不20,（以一2乂/一at-2）20恒成立”，

aw0；

当。<0时，函数），=依-2在x£[0,y）上单调递减，且x=0时，y=-2<0,

UNO时，y=ax-2<0t

函数y=f-at-2,开口向上，对称轴为户"^。，x=0时，y=-2<0,

令尸。，解得x=.±，8+/,.•.在0,"+时'=炉_奴_2《0,在

22_'

a+,8+/）,、

XG----------,+8时，y=x-ax-2>0,

2

\7

/_\/2八、八，八4+Vs+cr,a+Vs+a~

「.（ar-2）（厂一分一2”0在0,---------上成立，在XE---------,+8上

不成立，

故不满足“若xNO,（以一2乂/一,一2）NO恒成立，，,故。＞0；

当。＞0时,4*/（x）=ar-2,^（x）=x2-ar-2,则f（x）在［0,+oo）上单调递增,

g（x）开口向上，对称轴为工='|＞0,/（0）=g（0）=-2,

,工20,3-2乂£一翻一2”0恒成立，/.F（x）,g（x）的零点相同,

令以一2=0,解得了=勺，令/一办一2二0，设两根为王,心，则%居=-2,

a

2

/（x）,g（x）的零点相同,.,•一是Y一翻一2二0的一个根,

a

解得a=l或a=—1（。＞0,舍去）,

故答案为：1.

14.已知/（力=asirw+加x）&r,/（无）为/（大）的最大值，f（x（））=2布,当tanq二一一

3

时，则。力=

【答案】-6

【解析】利用辅助角公式得:

f(x)=asinx+bcosx=4a1+b2sin(x+a)»

a.b

其中a满足cos«=-j===q和sin«=-j===.

7a"+b-\lcr+lr

这个函数的最大值是J7寿

因此：=26，

平方得:/+从=20,

jr

在x=x0时，/（x）取得最大值，此时x（）+a=5+2E、&£Z,

71

即天=耳―a+2kn,

sin四-a+2攵兀

（2cosa

sina

cos——兀a+2ri/ai

(2

.b

又cosa=/:和sma=『==,

y/a2+b2^a2+b2

代入但tan尤_cosa_d^+b2_a_1

代人得：lanx。—.-,——,

sinabb3

+〃2

得：b——3。»

a2+b2=20

联立《

h=-3a

2“或a=>/2

解得：

b=3yJ2b=-3应

所以a〃=-6.

故答案为：-6.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数〃x）=sin2x+sin（2x+e）0<e<g,/（0）=6

l2）T'

（1）求9；

（2）求“X）的最小值和单调区间.

解：（I）因为f（0）二^所以sinO+sing==sinQ=4^

又0<0<],所以*=

（2）因为/（工）=5皿2工+5皿（2%+方=sin2x+sin2xcos—+cos2xsin—

33

旦c°s2x」

=—sin2^+—cos2x=V3sin2x->/3sin^2x+-^.

2222

所以函数/"）最小值为-6,

当2工+乙=2也一色，keZ,即工=①一四，kwZ时取最小值.

623

c兀兀/…兀■.兀兀

由12klli---42xH—42kliH—kwZ—kit«xWkuH—,kwZ；

262936

兀713兀712兀

由2EH—W2xH—W2而H---,kQZ=>ku4—WxWku-\----,keZ.

26263

所以函数/(x)的单调增区间为E—+2,kwZ,

兀2兀

单调减区间为E+：,E+：-,ksZ.

L63J

16.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5.

(1)若任取出3个球，求1号球被取到的概率；

(2)从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，记X为这5个球中从未被取出的球的

个数，求X的分布列和数学期望E(X).

解.：(I)设“1号球被取到”为事件4,

则夕⑷=警吟3

5

(2)X可取2、3、4,

X=2：有2个球没有被取出,

P（X=2）=¥r2.A360^_22

125-25

X=4：有4个球没有被取出,

P(X=4)=与」,

175325

由分布列的性质得：

P（X=3）=1-P（X=2）-P（X=4）=1-^-1

故X的分布列为:

X234

12121

p

252525

U+3x”+4JJ4+36+4上

E（X）=2x

2525252525

17.记VA8C内角A,B,C的对边分别为。，/?,J已知。是3c的中点，且AO=1.

(1)若V4BC的面积为G，ZADC=\求tanB；

(2)若a=2b,当A最大时，求〃，。的值.

71

解：(1)方法1：在V46C中，因为。为4c中点，ZADC=-,AD=l,

3

则sA*=』AO,OCsinNADC='xlx」ax^=^a=，S4/jr=—»解得

2222g2ADL2

a=4,

2兀

在△AB力中，ZADB=—f由余弦定理得C2=8£)2+402—2B040COSNAOB，

即。2=4+1-2x2xlx(-L)=7,解得c=V7,则cos§=7^7,区,

22V7x214

sinB=Vl-cos2B=^1-，

所以tan8=@^=正；

cosB5

方法2：在VA8C中，因为。为3c中点，ZADC=-,AZ)=1,

3

贝US,nc=-AD-DCsinZADC=-x\x-ax—=—a=-Slfir=—，解得

AUC2222B22

a=4,

在，ACD中，由余弦定理得从=a>2+AD2-2CD-ADcosNAOC，

即加=4+l-2x2xlxg=3,解得b=6,有AC?+4)2=4=82,则NC4。巧,

C=2,过A作AE_LBC于E，于是CE=ACcosC=3,AE=ACsinC=@，

622

(2)在△A3D中，由余弦定理得c2=B£>2+A£)2—23Z).4OcosNAr>8,

在八4。。中，由余弦定理得。2=AO^+OC?—2A£).OCCOSNAOC，

因为cosZA£>C=cos(兀一ZA08)=—cosZADB,BD=DC,AD=\,

22

即c?=—+1-6zcosZADBtb2=—+l+^cosZ.ADB,

44

所以C2+/=±+2,因为。=%，所以/=〃+2，

2

22h22c13bC

在VA8C中，由余弦定理可得cosB=，/7」4」-r———=-3Z—?+—=—+

lacAbe4c4b

由基本不等式可得—+—>2.1——=—,

4c4/?\4c4b2

3Z?cR

当且仅当一二—,即3/=。2时，等号成立，所以cos占之今，

4c4b2

因为函数y=cosx在（o,兀）上单调递减，

所以当cos8=X3时，角3最大，此时3从=/,

2

因为。2=从+2,所以〃=l,c=JL

18.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为S”，且2%=S.+2,各项均为正数的递增数列也〃｝满足

（%+，7）2=4%2,々=1.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）求也｝的通项公式；

（3）记数列的前〃项和为9,求（.

解：（1）当〃=1时，24=5+2,又所以4=2.

当〃22时，2/=S0+2,2〃,I=S“T+2,两式相减得：2%—2%=S”一九，

即2%-2〃,1=%,所以4=2aM.

故数列｛为｝是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以勺=2X2”T=2".

（2）因为数列｛a｝是以1为首项的递增数列，所以〃

又数列｛a｝的各项均为正数,且（%+〃—I7=4%%,

所以〃用+2-1=2新五，

即%+2-2再瓦=1,即（历-施『=1，

所以历一两二1，

所以数列｛m｝是以"二1为首项，1为公差的等差数列,

所以依'=1+(〃-1)x1=〃，

所以a二〃2

b2

(3)由(1)和(2)可知生

a..X

]22o22

喇=%仔O+云+…+会①,

所以‘7；=I22232n2

②,

2〃222324

1352

由①一②可得：i24-8-

小厂I352/?-1

〃2482"

i.m1_1352〃一1c

2M48162〃”

由③—④得=-+-+-+-+—4.

2"2248

-1--

12<2；2〃-132〃+3

—।-----!=-------------------------------=------------------'

2112向22向

2

所以G.=3-竽

所以『二32/7+3n~

2n2"讨

4〃+622+4/1+6

所以(=6n,n

2”2〃2〃

19.已知函数f(x)=ln(x+l)+or2—%.

(1)当〃=1时，讨论/(工)的单调性；

(2)若xNO,“X)20恒成立，求实数。的取值范围；

(3)设g(x)=/(x)+x有两个极值点，求g(%)+g(w)的取值范围.

解：(I)当〃=1时，"x)=ln(x+l)+fT的定义域为卜%＞一1｝,

1+2一」（2川）

求导ra）=,令/'(x)=0,解得/=0或K=-g

x+lx+1

当时，,f（x）＞0,〃力在上单调递增,

一6

「g,o卜寸，r（A）＜o,在一1,0上单调