平均数与方差（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.1平均数与方差

一、单选题

1.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是（）

3

A.9B.3C.-D.73

2

2.某校在国学文化进校园活动中，随机统计了50名学生一周的课外阅读时间如下表所示,

则这组数据的众数（）

时间/小时104895

学生数5814194

A.19B.9C.10D.5

3.小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小

明数学考了（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

4.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确

的是（）

A.平均数不变，方差不变B.平均数变大，方差不变

C.平均数变小，方差变小D.平均数不变，方差变小

5.在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）

分别是2,-1,0,-5,-6,10,8,2,3,-3,这个小组的平均成绩是（）

A.90分B.89分C.88分D.86分

6.某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10,在人员没有变动的情况下，一年后，方

差（）

A.不变B.变小C.变大D.无法确定

7.已知一组数据1,2,3,4,5,m人的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则〃的

值可能是（）

A.7B.8C.9D.10

8.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加乌鲁木齐市天山区中小学科

技创新竞赛，卜表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好

且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）

甲乙丙T

平均数95979795

方差0.80.81.21.2

A.甲B.乙C.丙D.1

二、填空题

9.为全面深化“义务教育均衡发展“，某市抽查了某校八年级8个班的班级人数，抽查数据

统计如下：42,49,46,44,42,41,45,44.这组数据的众数是.

10.一组数据2,4,4,5,7,7,8中，2出现次，4出现次，5出现次，7

出现次，8出现次,出现次数最多的数据是，则这组数据的众数是.

H.已知一组数据：1,2,3,4,5,则这组数据的离差平方和是,方差是,

标准差是.

12.已知某班共有学生50人，其中男生30人.若该班学生的平均身高是168cm,女生的平

均身高是157.5cm,则该班男生的平均身高是acm,这里的〃=.

13.某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，该食堂某月销售午餐盒

Mmolm-<s-'）.统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30,若按照“组内离差平方和

达到最小”法，则需先将数据由到排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分

成种情况.

三、解答题

试卷第2页，共6页

15.我校开展“学党史知识竞赛”活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参

加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示，根据图中数据解决

下列问题：

平均数中位数众数

九(1)a85C

九(2)85b100

________，b=_________

（2）请你帮小明同学分析哪个班级的好赛成绩较好？

16.为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了

该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下木完成的统计图表：

50个家庭去年月均用水量频数分布表

家庭月均用水量组内平均数

组别频数

（单位：吨）（单位：吨）

A2.0</<3.4m3

B3.4<r<4.8204

C4.8<6.2n6

D6.2</<7.667

E7.6<r<9.028

合计50

50个家庭去年月均用水量扇形图

(1)〃?=_，〃=_；

⑵按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量？

(3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个?

17.某公司员工某月工资表如下：

总经副经职员职员职员职员职员职员职员

员工

理理ABCDEFG

每月工资

240(X)1600048(X)440068005200440020004400

(元)

该公司三位职员对收入情况作出如下评价：

甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；

乙：我们好几个人的月工资都是4400元；

丙:我们公司员工收入很高，月工资为8000元.

请你用所学知识回答下列问题：

(I)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的；(填平均数、众数或中位数)

(2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的；(填平均数、众数或中位数)

(3)丙是用什么方法得出8000元的？

(4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？

18.为激发学生探索宇宙的好奇心，某校组织了“中国梦•航天情''系列活动，如表是八年级

(1)班王磊同学在此次活动中各项目的成绩(单位：分)：

项目知识竞赛演讲比赛版面创作

得分858081

试卷第4页，共6页

若把知识竞赛、演讲比赛、版面创作三项成绩依次按照3:2:5的比例计算综合成绩，请计算

王磊的综合成绩.

19.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、

丙三名应聘者进行了考核，考核得分如表：

四项得分统计表

项

甲乙丙

目

学

859080

历

经

809393

验

能

938283

力

业

868590

绩

(1)如果将学历、经验、能力和业绩四项得分按照1:1:1:1的比例确定每人的最终得分，并以

此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

⑵如果这家公司看重员工的能力(其他三项比例相同)，设计了一个四项得分的比例，如扇

形统计图所示，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

四项得分所占比例扇形统计图

20.九年级一班随机调查了本学期部分学生每周户外活动时间的情况，收集并整理数据后得

到如卜统计表和统计图.

5小时

(I)本次调查的学生人数为人，”二

(2)一班的班长在随后又补杳了本班另外几人每周户外活动时间的情况，发现这几人每周户

外活动时间恰好相同.若将其与之前的数据合并，班长发现活动时间的众数变成了另外一个

数，则班长补杳的人数最少为人;

(3)已知该校九年级共有900名学生，请估计九年级本学期每周户外活动是4小时的学生人

数.

试卷第6页，共6页

参考答案

1.D

【分析】根据标准差的定义求解即可

【详解】因为这组数据的方差是3,所以这组数据的标准差是6.

故答案为：D

【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.

2.B

【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据成为解题

的关键.观察表格中各个时间对应的学生人数，再找出人数最多的对应时间即为众数.

【详解】解：由表格可知，阅读时间为10小时的学生有5人，4小时的有8人，8小时的有

14人，9小时的有19人，5小时的有4人.其中，9小时对应的学生人数最多(19人〕，因

此这组数据的众数是9.

故选B.

3.A

【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本

题的关键.设小明的数学分为x分，由题意得，g(88+95+x)=92,据此即可解得x的值.

【详解】解：设数学成绩为则，88+95+x)=92,

解得x=93.

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义.

根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，从而做出判断.

【详解】解：,・,原数据的平均数为]yKi

4

••・方差为3产+(2—3-+(4—3)2+(5-3)2]=：；

•••新数据的平均数为“2+；+4+5=3,

・•・方差为gx[(l—3尸+Q-3尸+(3—3-+(4—3尸+(5—3)1=2；

所以新数据与原数据相比平均数不变，方差变小，

答案第1页，共7页

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查了算术平均数的相关知以，解题的关键是理解算术平均数的定义，根

据算术平均数定义计算即可.

【详解】解：这个小组的平均成绩

2+(-1)+0+(-5)+(-6)+10+8+2+3+(-3)/八、

=88+—―/------__L------------------1__L=88+l=89(分)，

10

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了平均数和方差的定义.根据平均数和方差的定义求解即可.

【详解】解：一年后这批成员的平均年龄为：13+1=14(岁)，

方差不变，仍为10,

故选：A.

7.D

【分析】由平均数定义可得力的值，再由中位数的定义可知。、〃中必有一个是小于4的，

即可得出答案.

【详解】解：•・•数据1,2,3,4,5,m人的平均数是4,

，l+2+3+4+5+a+b=7x4=28,

/.«+/?=13,

将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，

又;该组数据的中位数小于4,

・•・〃，b两数中必有一个值小于4,

\'a+b=l3,

・•・〃，〃两数中较大的数的值大于9,

・•・〃的值可能是10.

故选：D.

【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从

小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数

作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关健.

8.B

答案第2页，共7页

【分析】本题考查平均数和方差，先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得

到乙组的状态稳定，于是可决定选乙组去参赛.

【详解】解：•・•乙的平均数最大，方差最小，

，乙成绩好且状态稳定，

故选：B.

9.42和44

【分析】本题考杳众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键；

要找出这组数据的众数，需统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数.

【详解】解：在数据42,49,46,44,42,41,45,44中，42出现了2次，44也出现了2次，其他

数据都只出现了1次：

这组数据的众数是42和44.

故答案为：42和44.

10.121214,74,7

【分析】本题考查了数据的整理，以及众数，解题的关犍在于熟练掌握众数的概念.

根据所给数据分析整理，结合众数的概念作答即可.

【详解】解：一组数据2,4,4,5,7,7,8中，2出现1次，4出现2次，5出现1次，7

出现2次，8出现1次，出现次数最多的数据是4,7,则这组数据的众数是4,7.

故答案为：1；2；I；2：1；4,7；4,7.

II.102页

【分析】本题主要考查离差平方和、方差和标准差的计算，先计算平均数，再计算离差平方

和（数据与平均数差的平方和）、方差（离差平方和的算术平均数）和标准差（方差的算术

平方根）即可.

4

【详解】解：这组数据的平均数为"y++'=3,

离差平方和为（I。+（2-3）2+（3-3『+（4-3『+（5-3丫=4+1+0+1+4=10：

方差为5"+（2—3/+（3-3/+（4—3）2+（5_3）[=?]0=2；

标准差为S=0;

故答案为：10:2；及.

12.175

答案第3页，共7页

【分析】设30名男生的平均身高为农〃?，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题.

【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为1685?；

设30名男生的平均身高为acm,

304+20x157.5—0

则有:-------------=100,

50

解得用175(cm).

故答案为：175.

【点睛】本题考查的是加权平均数的应用.本题易出现的错误是对157.5,168这两个平均

数的理解不正确.

13.10.2

【分析】此题考查了求加权平均数，正确理解题意及加权平均数的计算公式是解题的关键.根

据加权平均数公式计算即可.

8

便解】解：y黑黑肾/（元/盒），

故答案为：10.2.

14.小大7

【分析】本题考查组内离差平方和的定义，根据组内离差平方和的定义解答即可.

【详解】解：按照“组内离差平方和达到最小''法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株

植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.

故答案为：小，大，7.

15.(I)85,80,85；(2)九(I)班

【分析1（1）根据条形统计图中的数据，可以得到。、b、c的值:

（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要

合理即可.

85-75+80+85+100

【详解】解：（1）〃oc

5

九（2）的成绩按照从小到大排列是70,75,80,100,100,故，=80,

<?=85,

故答案为：85,80,85；

（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）

的中位数，说明九（I）的成绩高于九（2）.

【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

答案第4页，共7页

16.(l)/n=7,n=\5

⑵这50个家庭的总用水量为249吨

(3)540个

【分析】本题主要考查频数分布表及扇形统计图，解题的关键是理解题中所给数据；

(1)根据扇形统计图可得〃的值，然后根据频数分布表可求解加；

(2)根据频数分布表可直接进行求解；

(3)由表可知小于4.8吨的家庭数，进而问题可求解

1

【详解】(1)解：由图可知：«=50x—=15,

Ani=50-20-15-6-2=7；

故答案为7；15；

(2)解：7x3+20x4+15x6+6x7+2x8=249(1141);

答：这50个家庭的总用水量为249吨

(3)解：由题意得：

1000x2^5=540(个)；

50

答：估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个.

17.(1)中位数

(2)众数

(3)求平均数

(4)不能，理由见解析

【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；

(2)根据众数的定义得出答案；

(3)根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；

(4)根据中位数及众数的意义即可得出结论.

【详解】(1)解：甲所说狗数据4800元，我们称之为该组数据的中位数.

故答案为：中位数；

(2)解：乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的众数.

故答案为：众数：

(3)解：平均数为：(24000+16(XX)+48(X)+44(X)x3+68(X)+52(X)+2(XX))+9=8(XX),

所以丙是用求平均数得到8000的：

答案第5页，共7页

(4)解：不能.

理由如下:

因为公司员工月工资的平均水平是8000元，

而甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入;

乙：我们好几个人的月工资都是4400元；

丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元.

所以丙的说法能反映该公司职员收入的一般水平.

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义及中位数、众数的意义.

18.综合成绩为82分.

【分析】题目主要考查加权平均数的计算方法，理解题意，根据加权平均数的计算方法求解

即可.

325

【详解】解：根据题意得：85x:<+80x；u+81x=82分,

3+2+53+2+53+2+5

，综合成绩为82分.

19.(1)乙将被录用；

(2)甲将被录用.

【分析】本题主要考查加权平均数以及扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义;

(1)根据算术平均数计算即可；

(2)