辽宁省阜新市某中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

2024.2025学年度八年级（上）期中数学试卷

（试卷满分：120分考试时间：120分钟）

各位同学请注意：务必将答题卡写在答题卡对应位置上，否则不得分，千万注意哦！

一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1.给出下列实数：竿、半、-疝不、3.1415678.-0.1010010001...（每相邻两个I之间依次多

一个0）,其中分数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.根据下列条件分别判断以力，。为三边的不是直角三角形的是（）

A.ZA=-ZB=-ZCB.c=12:13:5

23

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:Z£?:ZC=3:4:5

3.下列说法正确的是（）

A.点一定在第四象限

B.若而=0,则点P（a,6）表示原点

C.已知点4（3,T）,ABy轴，且加=2,则8点的坐标为（35

D.已知点八（一3,-3）与点4（-3,3）,则直线AB平行y轴

4.若x,），是两个连续自然数，且满足x<x/5+l<y,则D的算术平方根为（）

A.26B.75C.26D.12

5.已知点P在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到），轴的距离为1,则点尸的坐标为（）

A.（3.-DB.（-1,-3）C.（T3）D.（-3,1）

6.若点（-3.x）.（-2.”）都在直线kTx+力上,则M与丛的大小关系是（）

A.B.y=%C.y<%D.无法确定

7.如图，正方形48co的面积为3,A是数轴上表示-2的点，以A为圆心，AB为半径画弧，与数轴正半

轴交于点E，则点E所表示的数为（）

c

C.-2+y/3D.2-75

8.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90",AC=4cnuBC=3u.n将斜边A8翻折，使点8落在直角

边AC的延长线上的点E处，折痕为力D，则。。的长为（）

C.2cmD.3cm

9.直线0y=米-〃和4：旷=-2米+b在同一直角坐标系中的图象可能是（

10.如图，在.A8C和...ADE中，/84C=ND4E=90。，AB=AGAO=AE,点C,D,E在同一条直线上,

连接8、。和8,E,下列四个结论：©ZBDE=90°：②BD=CE；(3)ZACE+ZDBC=30°©

B^=2（AD2+AB2）-CD2,其中，正确的个数是（）

E

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.函数)，=目的自变量工的取值范围是.

12.若直角三角形的两边长分别为m仇且满足"-12a+36+W-3|=0,则该直角三角形的第三边长为—.

13.用定义新运算，对于任意实数a,b,都有“☆〃=五五，例如：7仝4=叵巨=且，那么

\a-b\|7-4|3

3^(-7)=.

14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(X，y),若规定以下两种变换：

①f(x，y)=(x+2,)，)②g(x,y)=(r,-y),例如按照以上变换有:7(1,1)=(3,1)；

g(/(l,l))=^(3,l)=(-3,-l).则/(晨-2,5))=.

15.如图，直线AB经过原点O,点。在y轴上，。为线段A8上的一点，若A(-2/〃)，8(4/)，C(O,3),

16.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，

已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间/(秒)之间的关系如图所

示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第

一次相遇时，距离起点60米；④曰、乙两人相距的最大距离为68米.上述所有正确结论的序号是.

三、解答题(17题16分，18,19题各10分，20,21,22题各12分)

17.计算

(l)x/48->/3+Vi2x

(2)|x/3+x/2)(x/3-x^)-(x/5-l)2；

⑶看+例6-峋+瓜

(4)(2-6严4-(2+严$-(1-有)°

18.如图，在边长为I的正方形网格中，将VABC的三个顶点4B,C分别关于x轴对称得到/＞所，4,

B,C的对应点分别为。，E,F.

(1)请在图中画出［)EP,并直接写出产的坐标，F_；

(2),/＞铲的面积为：_：

(3)在)，轴上有一点P,使得二P48的面积为2,求户点的坐标.

19.阅读材料：像心+G)(石-@=2；&・«=心之0)；

(C+1)(耳=仅20)…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式

互为有理化因式.例如6与白，人+1与a-1，G+3石与石-3石等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有埋化因式，可以化去分母中的根号.

例如赤=亮石=今湖=W+1/3+2技

解答下列问题:

⑴①比较大小：,2024—J2023_12023—J2022（填＞,＜或=）

75+73

②已知则丁+/的值为_；

x=后FT尸落耳'

(2)已知正整数〃，〃满足虚£=2-3夜，求〃，人的值.

11

⑶化简.^_+-^+++_______________1?024

/―十/—'f-i"十…十-------------[

2+V2V6+2V8+V6x/2024+V20222

20.某体育用品专卖店为了对某新品牌的羽毛球拍进行促销，推出两种优惠方案.方案一：买一支球拍赠

送一打羽毛球；方案二，按购买金额打九折付款.已知羽毛球拍每支售价60元，羽毛球每打售价10元,

校羽毛球队欲购买球拍20支，羽毛球工打(x>20)供训练使用.

(1)写出每种优惠方案实际付款金领1y(元)与大(打)之间的函数关系式;

(2)若只能按•种方案购买，比较购买100打的羽毛球，按哪种方案付款更合算;

⑶若专卖店允许以任意选择一种优惠方案购买，也可以用两种方案混合购买，请就购买球拍20支和羽毛球

50打设计一种最省钱的购买方法.

21.(1)问题探究

①如图1,在直角二中，ZABC=90°,AC=10,BC=6,P是AC边上一点，连接BP,则“尸的最小值

为一.

②如图2,在等腰直角4ABe中，ZABC=90°,AC=a,求边力B的长度(用含〃的代数式表示).

(2)问题解决

如图3,在等腰直角6A8c中，ZABC=90°,AC=4及，。是边8C的中点，若尸是力8边上一点，试求:

也人P的最小值.

2

22.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=工+2与x轴、y轴分别交A、B两点,与直线)，=—。工+人相交于

6

点C(2j〃).

⑴求m和3的值;

⑵若直线丁=-。3+〃与1轴相交于点D,动点P从点、。开始,

以每秒1个单位的速度向X轴负方向运动,

O

设点P的运动时间为，秒.

①若点P在线段D4上，且-ACP的面积为10,求/的值;

②当.AC尸为等腰三角形时，直接写出，的值.

1.A

解：->/^=-0.5,

?2____

:.〒-^/0^5,3.1415678,属于分数，共3个;

故选：A.

2.D

A.ZA=-ZB=-ZC,

23

设ZA=x,贝ljNA=2x,NC=3x,

.,.X+2X+3X=I8O0,

解得：x=30。，

ZA=30°,/8=6()。，ZC=90°,

・•.VA8C是百角三角形，

故本选项错误；

B.a:b:c=\2:\3:5,

设。=12攵，b=\3k,c=5k,

V(5^)2+(12A:)2=(13^)2,

二•VABC是直角三角形，

故本选项错误；

C.*ZC=Z4-ZB,

/.ZB+ZC=Z4,

1.•Z4+ZB+ZC=18O°,

/.2ZA=180°,

二.NA=90。，

/.V/1BC是直角三角形，

故本选项错误；

D.ZA:N8:NC=3:4:5,

设乙4=3x,ZB=4x,ZC=5x,

3x+41+5x=180°,

解得：x=15%

ZA=45°,ZB=60°,ZC=75’，

..V4BC不是直角三角形，

故本选项正确，

故选：D.

3.D

A.当〃=0时，点（1,一4）在x轴上，故该选项错误：

B.若必=0,则点P（4»可能在1轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误;

C.已知点A（3,-1）,ABy轴，且4?=2,贝ij8点的坐标为（3』）或（3,-3）,故该选项错误；

D.已知点A（-3,-3）与点3（-3,3）,则直线48平行丁轴，故该选项正确，

故选：D.

4.C

解：v22=4<（X/5）2=5<32=16,

:.2<旧<3,

/.3<>/5+1<4,

vj<75+l<y,且x,y是两个连续自然数，

「・x=3,y=4,

/.xy?=12,

个的算术平方根为而=a=23.

5.B

解：•・•点P到x轴的距离为3,到），轴的距离为1,

・•・点尸的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,

•・•点/>在第三象限，

故选：B.

6.A

解：7一次函数y=-4x+。中，〃=-4<0,

随X的增大而减小,

故选：A.

7.C

解：•・•正方形ABC。的面积为3,

・••正方形的边长为G，

AE=>/3

・・・A是数轴上表示-2的点，

**•E点表示的数是-2+.

故选：C.

8.A

解：•••NC=90o,AC=4cm,8C=3cm,

AB=\lAC2+BC1=5cm»

根据翻折可得BD=DE,AE=AB=5cm,

CE=AE—AC=1cm,

设C£)=x,则瓦>=BO=3-x.

根据勾股定理得r+l'=(3-x)2,解得：x=].

故选：A.

9.B

解：A、直线小丁=履-人中A>0,/?<0,4：y=-2乙+人中〃>0,b>0,〃的取值相矛盾，故本选项不符

合题意；

R、直线4：y=履-〃中*>0,6<o,/2：)，=-2-+。中a>o,AvO,八〃的取值一致，故本选项符合题意：

C、直线")，=卮-〃中A<(),Z?<0,£>=-2履+〃中《>0,匕<0,A的取值相矛盾，故本选项不符合题

尽：

D、直线4：1y=h-〃中A〉0,/"(),/2：y=-2U+〃中&<(),匕<0,A的取值相矛盾，故本选项不符合题

息*•

故选:B.

10.c

解：VZBAC=ZDAE=90°,

；・ZBAC+ACAD=ZDAE+ZCAD,即ABAD=ZG4E.

•・•在，BAD^^C4E中，

AB=AC

ZBAD=ZCAE,

AD=AE

BAD^CAE(SAS),

:・BD=CE.故结论②正确：

.♦ABAD^ACAE,

ZABD=ZACE,

•.•VABC为等腰直角三角形，

.-.ZABC=ZACe=45o,

:.ZABD+NDBC=45。,

/.Z4CE+ZDBC=45°,

/.ZDBC+4DCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

ZBDC=ZBDE=90°,故结论①正确.

•・・VA4C为等腰直角三角形，

.\ZABC=ZAC6=45O,

ZABD+ZD^C=45°,

zABD=ZACE,

/.ZACE+ZDBC=45°,故结论③错误.

•・•/BDC=/BDE=9()。,即3D_LCE,

，在町BCD中,利用勾股定理得：BD2=BC2-CD2.

YVA3c为等腰直角三角形，

BC2=2AB2»

/.BD2=BC2-CD2=2AB2-CD2，

\-BDLCE,

，在RJBDE中,利用勾股定理得：BE?=BD?+DE?.

•••VAOE为等腰直角三角形，

**-DE?=2AD2，

/.BE2=BD2+DE2=RD1+2AD2，

:.BE2=BD2+2AD2=2AB2-CD2+2AD2=2(AB2+AD2)-CD2,故结论④正确.

综上所述，正确的结论为①②④.

故选：C.

11.xN0且x/1

解：由题意得，x>0fix-l*0,

解得"0且.

故答案为：XNO且中1.

12.10或2万

解：V«2-12«+36+|/?-8|=0,

(i7-6)2+|Z?-8|=0,

/.(i?-6)2=0JZ?-8|=0,

.二ci—6,b=8,

当。力都是直角边时，则直角三角形的第三边长=病*=10，

当。为直角边，〃为斜边时，则直角三角形的第三边长=炉宝=24，

・•・直角三角形的第三边长为10或2疗，

故答案为：10或25.

13.—

2

解：34-7)=正善，=画=零

'7|3-(-7)|102

故答案为：

2

14.(4,-5)

解：Vg(x,y)=(-x,-y),

・・・4一2,5)=(2,-5),

KMy)=(x+2,y),

・•・f(2,-5)=(24-2,-5)=(4,-5).

即f(g(—2,5))=(4,—5),

故答案为:（4,-5）.

15.2

解：如图，过A点作轴于点£,过点3作4/_!,），轴于点R

/.AE=2,BF=4,OC=3,

SABC=§OAC+§OBC=-OCAE+-OC-BF=-x3x2+-x3x4=9

2222t

•・•垂线段最短,

・••当CO_LA8时，

如图所示，co取最小值，

此时可有S"c=gABCO=9,即gx9xCQ=9,

解得8=2,

・••长CD度的最小值是2.

故答案为：2.

16.①③④

解：由图可知：甲3秒跑了12米，

・•・甲的速度是4米/秒；故①正确：

・•・甲从起点到终点共用4（X）+4=HX）（秒），故②不正确:

由图知，乙用80秒跑4（X）米，

・••乙速度为5米/秒，

，乙追上甲用的时间为12+（5-4）=12（秒），此时距出发点12x5=60（米），故③正确：

乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80x4=332（米），此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是400-332=68

（米），故④正确：

故答案为：①③④.

17.（1）4->/6

（2）2X/5-5

（3）4

（4）1+6

（1）解：屈+6+屈$一回

=4+\Jb-2x[6

=4—\/6.

（2）解：（75+上）（6一垃）一卜后一

=3-2-(5+l-2x/5)

二2唐-5.

(3)解：-j■+石应

=收+1+3-3夜+2夜

=4.

(4)解：(2-V3)2024.(2+V3)2025-(I-73)°

=[(2-扬、(2+6)广.(2+扬_]

产，(2+/)-1

=14-G-

18.⑴见详解，（1,-2）

(2)4

(3"网或P((4)

(1)解：如图所示：尸即为所求，尸的坐标为(1,-2).

(2)解：如图所示.

SyfI)EF=S、DEB+S'BEF=—x2x3+—x2xl=4.

22

故答案为:4.

(3)解：根据题意可得及A8P=3?历3=2.

得PB=14,

3(0,-1),

或0(°日

•••「巴

19.(1)①＜；②62

(2)。=2,/?=10

⑶-李

⑴解:①・・•肯_痂=(侬一誓*(妾+麻)二——

V2024+V2023V2024+V2023

(,2023-J2022)x(,2023+,2022)

V2023-72022=1

V2023+V2022V2023+V2022

,:V2024+J2023>,2023+,2022，

11

•I___________________<I--------------------

•・J2024+J2023x/2023+V2022,

/.V2024-V2023<V2023-V2022,

故答案为：＜.

②.』乎斗，尸壮夕

V5+V3-V5-V3

.石-百石+百,

..二百一6石+6二（石一6）+（逐+石）8—2巾+8+2/

'+）一>+石+石-G"（布；6卜（布-2

贝ij.r2+）2二（%十），y—2入），=82—2k]:62.

⑵解”*一9=2-3&,

.'.（V2+1）6Z-----b—2—3\/2，

2

।\

即a--b+3&+〃-2=0,

I2>

a-■-Z?+3=0,£7—2=0,

2

解得：a=2,Z?=10.

1111V2024

（3）解:--------+--------+----------+t—,----,-----------

2+V2遥+2瓜+R…J2024+J20222

2-应>/6-2V8-V6V2024-V2022x/2024

------------------------1-------------------------1----------------------------+…H-----------------------------------------------------------

（2+何x（2-何（遥+2卜（后—2）（舟甸x（人一网…（,2024+（2022）x（,2024-,2022）2

2-五>/6-2瓜-瓜।V2024-V202272024

=-----F-----1-------FL+------------------

22222

=；（2一应+#-2+痒痛++12024-J2022-,2024）

=_>/2

20.（1）方案一：=60x20+10（x-20）=10x+1000；

方案二：y2=(60x20+10x)x0.9=9x+1080

(2)按照方案二付款更合算

⑶用方案一买20支球拍赠20打羽毛球，剩下的30打羽毛球用方案二购买

(1)解：根据题意得，

方案一:=60x20+10(x-20)=10x+1000；

方案二：%=(60x204-10x)x0.9=9x+1080.

(2)购买100打的羽毛球,则乙=100,

.•.方案一：=10x100+1000=2000；

方案二：y2=9x100+1080=1980,

•・•2000>1980,

・•・按照方案二付款更合算.

(3)当买20支球拍和50打羽毛球时，即x=50,

方案一：10x50+1000=1500(元),

方案二:9x50+1080=153()(元),

两种方案买：20x60+(50-20)x10x0.9=1470(元)，

V1470<1500<1530,

・•・用方案一买20支球拍赠20打羽毛球，剩下的30打羽毛球用方案二购买.

21.⑴①勺；@AB=—ax(2)3人

52

解：(1)①如图1中，作8EJ.AC于E.

B

图I

在W二A8c中，V^ABC=90°,/\C=10,BC=6,

・•・AB=y)AC2-BC2=A/102-62=8*

SVABC=^ACBE=^ABBC,

DL=------=—,

105

24

根据垂线段最短可知当外与他重合时，心的值最小，最小值为彳，

24

故答案为：y.

②如图2中，

4=90。,八8=AC,

/.AB2+BC2=AC2,

,1、

：.AB~=-a~,

2

/.(舍去)，

22

AB=­a.

2

(2)如图3中，作AH_LACPE_LA〃于于尸交AB于T.

：.BD=CD=2,

QDF±AH,AC±AH,

：.DF//AC,

ZBTD=NBA。=45°,ZBDT=ZC=45°,

:.NBm=NBDT,

BT=BD=AT=2、DT=』BT*+BD，=20，

QAHLAC,ZBAC=45°f

/.ZHAC=90。,N/MT=45°,

AF=TF,PE=AE,

-AF2+TF2=AT2,PE2+AE2=AP2,

：.AF=TF=>/2,PE=­PA,

2

DP+—PA=DP+PE,

2

根据垂线段最短可知，当点E与尸重合时，尸。+"24的值最