莆田某中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学考试卷（含答案）

2024-2025学年擢英中学七年级上学期期末考试卷

数学试题

一.选择题（共10小题）

1.在有理数1、0、-2、-3四个数中，最小的数是（）

（第2题）

3.下列说法中错误的是（）

2?

A.-§x2y的系数是一§B.0是单项式

C.gxy的次数是1

D.一X是一次单项式

4.万达广场位于城厢区荔华东大道，是莆田城市地标之一.如图，广场某处从A到B有①，②，③三条路

线，最短的路线是①，其理由是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离

D.因为它最直

5.如图，OA是北偏东40。方向上的一条射线，NAOB=90。,

（第5题）

A.南偏东50。B.南偏东40。C.东偏南50cD.南偏西50。

6.下列各式中，运算正确的是（）

A.6。-5。=1B.3mb7bm=-，浊C.3a2+2a2=5a4D.a2+a2=a4

7.若x=2是方程2（x-3）+l=x+”的解，则a的值是（）

A.-3B.-2C.2D.3

8.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%,另一个亏损20%,在这次买卖

中，这家商店（）

A.不赚不赔B.赔了10元C.赚了C元D.赚了20元

9.某车间原计划15小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了13小时不仅完成了任务，而且还

多生产50个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）

A.15x=13(x+10)+50B.13(x+10)=15x+50

x+50x，八

C.D.---------------=10

1315

10.远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚

人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：TVYHT,左边的1T

表示2X602,中间的m表示3x60,右边的Y表示1个单位，用十进制写出来是7381.若楔形文字记数

表示十进制的数为（）

7vmsV?济旧需

12345678

用＜《

910111220304050

A.4203B.3603C.3723D.4403

二.填空题（共6小题）

11.若3xm+、2与2x2y"4是同类项，则mn的值为

12.2024年某市用于资助贫困学生的助学金总额是968000元，将数据968000用科学记数法表示

为__________

13.若（m+2）x+y|m+"+z=4是关于x,y,z的三元一次方程，则m的值是

14.如图，将一副三角尺的两个锐角（45。角和60。角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作N1

和N2,若/1=23。，则N2的度数为

15.如图所示，如果O为AB的中点.那么|a+b|+£+|a+l卜

a01b

II1」»

A0B

16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F,再将

三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分NADB,那么NADB的度数是.

E

A

G

（第16题）

三.解答题（共9小题）

*2

17.计算：-yo%（_7）+|4-9|-27+（-3）；

18.解方程：2（3x-5）=2+3（x+6）；

19.先化简，再求值：(-2x2+x-4y)-2--x2+2x--y,其中x=-2,y=l.

I2，，

20.已知：如图，平面内有A,B,C三点及射线AB.

（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：

①连接BC；②作直线AC：③在线段AB的延长线上取点D,使BD=BC；

（2）在（1）所作的图中，若AB=6,BC=4,点P是线段AD的中点，求线段BP的长.

C

■

AB

21.一般情况下幺十2=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=（）.我们称使得q十2

232+3232+3

成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为（a,b）.

（1）若（3,b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）若（m,n）是“相伴数对”,求代数式m-10n-2（5m-3n+l）的值.

22.1综合与实践】如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器中的底面积为80dm2,高为

6dm；容器乙的底面积为40dm2,高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速

注水，每分钟注水30dmL

容器甲容器乙

(1)容器甲中水位的高度每分钟下降dm,容器乙中水位的高度每分钟上升dm：

(2)从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm?

23.已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物•次可运货23吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物

一次可运货14吨.某物流公司现有45吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆(一种或两种车型都可)，

一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出a,b的值：

(3)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最

少租车费.

24.如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,AB表示点A和点B之间的距离，且a,b满

足|a+10|+(b-2)2=0.点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2

个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒.

―1-------------------------------------------------------i--------------------1---------->

A0B

(1)贝a=,b=；

(2)当BM=BN时，求t的值；

(3)点C在数轴上点B的右侧，当点M,N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有NC+MC=k・MN

(k为固定的常数)，求k的值.

25.如图1,点A为直线MN上一点，AD为射线，NDAN=50。，将一个三角板的直角顶点放在点A处,

一边AB在射线AN上，另一边AC与AD都在直线MN的上方.

(1)将三角板绕点A逆时针旋转，若AB恰好平分NDAN(如图2),则/CAM=°.

(2)将三角板绕点A在直线MN上方逆时针旋转，当AB落在NDAM内部，且NBAD二！NCAM时，则

3

ZCAN=°

(3)将图1中的三角板和射线AD同时绕点A,分别以每秒8。和每秒3。的速度逆时针旋转一周后停止，求

第几秒时，AB恰好与AD在同一直线上？

MAN

备用图

2024.2025学年擢英中学七年级上学期期末考试卷

数学试题

参考答案与试题解析

一.选择题

1-5,DDCAA6-10.BABBA

10.【详解】解：由题意可得，

楔形文字记数丫＜丫"，表示十进制的数为：1x602+10x60+3=1x3600+600+3=3600+600+3=4203,

故选：A.

二.填空题

11.12.9.68x10513.014.筌15.二16.丝

16.【详解】

解：由折叠可知，ZBDC=ZBDE,NEDF=NGDF,与、、

:DG平分NADB,A——三多0

・・・NBDG=NGDF,/;

・・・NEDF=NBDG,/\

/.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,----------------

BC

AZBDC=ZBDE=3ZGDF,

/BDA=NGDF+NBDG=2NGDF,

VZBDC+ZBDA=90°=3ZGDF+2ZGDF=5ZGDF,

・・・NGDF=18。，

/.ZADB=2ZGDF=2xl8°=36°.

故答案为:36°.

三.解答题(共9小题)

17.【详解】计算：-1叫(-7)+|4-91-274-(-3)2

=-lx(-7)+|-5|-2799

=7+5-3

=9；

18.【详解】解：

2(3x-5)=2+3(x+6)

6x-10=2+3x+18

6x-3x=2+18+10

3x=30

x=10

19.【详解】解：(-2.d+工一4>)一2-，工？+2x-gy

=-2X2+X-4y+3x2-4x+y

=x2-3x-3y,

当x=-2,y=1时，

原式=(-2)2-3x(-2)-3x1

=4+6-3

=7.

20.【详解】解：(1)如图，

(2)VBD=BC=4,

・•・AD=AB+BD=6+4=10,

•・•点P是线段AD的中点，

/.AP=AAD=-1X10=5,

22

/.PB=AB-AP=6-5=1,

即线段BP的长为1.

2i.【详解】解：(1)根据题意得：

232+3

解得：b=--；

4

(2)根据题意得：4

232+3

化简得：9m+4n=0,

原式=m-l()n-10m+6n-2=-9m-4n-2=-(9m+4n)-2=-2.

22.【详解】解：(1)根据题意得：

容器甲中水位的高度每分钟下降30:80=2(dm),

8

容器乙中水位的高度每分钟上升30弘0=2(dm).

4

故答案为：1,1；

84

(2)设注水时间为I分钟，则容器甲中水位的高度为(6-ll)dm,容器乙中水位的高度为gtdm,

84

根据题意，得6-3-3=3或当-(6-It)=3,

8448

解方程，得1=&_或-8.

3

答：从容器甲开始注水起，经过区或8分钟，两个容器中水位的高度相差3dm.

3

23.【详解】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨,

2x+3y=23x=4

依题意得:解得:

x+2y=14[y=5

答；1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨;

4

(2)依题意得:4a+5b=45,.*.b=9-_a

5

乂・・・a,b均为自然数，

a=()I或.a=1()

或，・•・共有3种租车方案

b=9b=5b=1

(3)方案I：租用9辆B型车，所需总租金为150x9=1350(元)；

方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为110x5+150x5=1300(元)；

方案3：租用10辆A型车，I辆B型车，所需总租金为110x10+150x1=1250(元).

71350>1300>1250,

・••最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，I辆B型车，最少租车费为1250元.

24.【详解】解：(1)V|a+10|+(b-2)2=0,

Aa+10=0,b-2=0,

.*.a=-10,b=2；

故答案为：-10,2；

(2)由题意可知：M点表示的数为：-10+3t；N点表示的数为：2+23

・・・B点表示的数为：2,

ABM=|-10+3t-2|=|-|2+3t|,BN=|2+2t-2|=|2t|=2t,

VBM=BN,

A|-12+3t|=2t,

:.-l2+3l=2t或I2-3t=2t,

解得■或t=12,・\t的值为卫或12；

55

(3)设点C在数轴上表示的数是x,

则NC=x-(2t+2),MC=x-(3t-10),MN=(2t+2)-(3t-10)=12-t,

,・•点M,N未运动到点C的过程中始终有NC+MC=k*MN,

Ax-