辽宁省辽阳市2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试卷（解析版）

辽宁省辽阳市2025.2026学年高一上学期11月期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.命题“Vx>0,a-1）3>0”的否定为（）

A.士>0,U-1)3<0B.土30,(A-1)3<0

C.Vx>0,(x-l)3<0D.Vx<0,(x-l)3<0

【答案】A

【解析】命题“Vx>0,比一1）3>0”的否定为“h>0,（x-1）3<0'\

故选：A.

2.若2e{/+l,2a},贝口=（）

A.-1B.1C.-1或1D.-]或2

【答案】A

【解析】若2。=2,则4=1,。2+]=2,不符合题意；

若a?+1=2，则（舍去）或。=一1,则2a=—2,符合题意.

故选：A.

3.不等式-/+3工+10〉0的解集为（）

A.(-2,5)B.(-on,-2)J(5,+on)

C.(-5,2)D.(-oo,-5)U(2,+oo)

【答案】A

【解析】由一/+3%+10>0得X2—3XTO〈O，解得一2Vx<5.

故选：A.

4.“x=2”是“|1+1|=3”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由卜+1|=3,得x=2或x=故“x=2”是“卜+1|=3"的充分不必要条件.

故选:A.

5.函数/（力的大致图象如图所示，则不能由函数零点存在定理确定的/（力的零点为

azAJ4r\5-

A.aB.bC.cD.d

【答案】C

【解析】由图象可知，在工=。附近，函数/（X）的值均小于0,

故。不能由函数零点存在定理确定.

故选：C.

6.下列函数中，值域为R的是（）

A.y=x2-1B.y=x3-l

C.y=2x+3（x<2）D.丫二后

【答案】B

【解析】函数y=/—l的值域为［T+8）,>=工3-1的值域为区，

y=2x+3（x<2）的值域为（一8,7），丫=5的值域为［。,+力）.

故选：B.

7.已知函数“工一6）的定义域为［—3,3］,则函数的定义域为（）

-X3

A.[-9,-3)B.[-6,-3)

C.[―6,—3)U(—3,0]D.[—9,—3)J(—3,0]

【答案】C

【解析】/（x-6）的定义域为对于/（工一6）,因为—3Mx<3,

所以一9工工一6工一3,所以对于/（为一3）有一9工工一34一3,

则对于g（x）=/（/_3）.有<-9<x-3<-3

今八，解得-6<x<-3或一3<五<0.

I3文+3。0

”1)

所以函数g（x）=的定义域为［-6,—3）U（—3,0］.

x+3

故选：C.

J\/—x+1,xV0,

8.若函数/")=贝V(25)=()

[2/(x-4),x>0,

A.512B.256C.128D.64

【答案】B

【解析】由题可知,/(25)=2/(21)=4/(17)=8/(13)=16/(9)

=32/(5)=64/(1)=1287(-3)=256.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数“，力满足=则()

A.加？的最大值为!B.。力的最小值为4

44

3171

C.一十二的最大值为4+2石D.一十二的最小值为4+2石

abab

【答案】AD

【解析】因为a〉0,b〉0,a+b=\,所以〃22A/^，解得,

4

当且仅当。=〃=,时.，等号成立，A正确，B不正确；

2

-+l=(t7+h)f-+^=4+—+^>4+273,当H仅当々=h=

ab\ab)ab22

等号成立，C不正确，D正确.

故选：AD.

10.-ive[2,4],"+15=0”的必要不充分条件可以是()

A.—84攵《―1B.—7WZW—5

C.-9<k<-2D.-6<k<-4

【答案】AC

【解析】由玄«2,4],依+15=0,可得(2%+15)(4攵+15)<0,解得一装工女工一弓,

则—8WZW—1是“三工£[2,4],依+15=0”的必要不充分条件，

-7KZK-5是“土£[2,4],依+15=0”的充分不必要条件，

-9KZ«-2是W2,4],依+15=0”的必要不充分条件,

-6《火工-4是“土£［2,4］,h+15=0”的充分不必要条件.

故选：AC.

11.设函数/(X)的定义域为R,满足〃x)=2/(x_l),且当xw(-l,O］时，

/(X)=(X+1)X,则()

A.〃力有最大值,无最小值

B.存在负数小使得/(%)=-g

C.当xw(O,l］时，/(x)=2x2-2x

QA

D.若对任意(70,〃?］,都有/(X)之一3，则机的最大值为§

【答案】ACD

【解析】当X6(—1,0］时，/(工)=(%+1)工=X2+_r=上+g)—：，此时/(工)6一；‘°

又/(x)=2/(x-l),所以/(x)有最大值0,无最小值，

且当工<0时，/(工)之一［，故A正确，B错误；

2

当力£(0,1］时,<r-lE(-l,0］,则/(x)=2/(x-l)=2(x—l)x=2x-2x,故C正确；

当x£(1,2］时,x-1G(0,1］,/(X)=2/(x-l)=4(x-2)(x-l),

«45

令4(x-2)(x-l)=—―，解得x=—或x=_,

33

如图，画出函数/(x)的部分图象，

QA

对都有/(%)之一§,结合图象，得〃7工§,

4

即”的最大值为77，故D正确.

3

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知。，仅是方程丁+4%一6=0的两根，则。2-4夕=

【答案】22

【解析】因为夕是方程_?十4%一6二0的两根，

所以a2+4a-6=0,a+p=-4,

所以a?-46=-4＜7+6-46=-4（。+£）+6=22.

故答案为：22.

13.已知集合4=｛（乂丁）＞=2%+1｝,B=|（x,y）|y=x2-x+3|,则A08的子集的个

数为.

【答案】4

y=2x+lfx=1fx=2/\i

【解析】由｛2」解得1,或｛一则4。笈=｛（1,3）,（2,5｝,

所以8的子集的个数为于=4.

故答案为：4.

14.已知定义域为R的函数/（.E）满足时于任意两个不相等的实数为，x2,都有

（七一巧）•［/（%）—/（七）］＞0，若关于1的不等式/体2-2x）＞/（-ar-5）在［1,2］

上恒成立，则。的取值范围为.

【答案】（一:,

【解析】由（％一9）［/（西）一/（々）］＞0,可知/"）是R上的增函数，

贝IJ由不等式/（0?—2工）＞/（一公一5）在［1,2］上恒成立，

可得av?—2x＞-ar—5在［1,2］上恒成立,即+（。-2）x+5＞。在［1,2］上恒成立.

2+5＞0］

当avO时，"“川cn,解得一二＜。＜0.

4〃+2（〃-2）+5＞06

当〃=0时，—2x+5＞0在［1,2］上恒成立.

--<1…2

当。＞0,且2a,解得a2一.

_3

a+a—2+5>0

a-2汽

----->22

当。>0,且，2a，解得一.

4〃+2（。-2）+5>05

Q—2

1<-----<222

当。>0,且〈2。,解得一<〃<一.

/、253

A=（tz-2f-20^<0

故。的取值范围为一"'+e}

1）

故答案为:[+3.

6J

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集（7=11,集合A={x|2a+l<xva+5},B={x|l<x<6}.

（1）若a=l,求@力口3,⑹；

（2）若4^8=8,求。的取值范围.

解：（1）因为〃=1,所以A={x|3vx<6}.

又0=1<,B={x|l<x<6},

所以6A={x[x<3曲26},距3={五上<1垢26},

则⑹力08={邓<%《3},An（Q/）=0.

（2）由4^8=8,可得AqB.

若A=0,满足AqB,此时2a+lNa+5,解得。24.

若则2。+1<。+5,解得。<4,

[2r/+l>l

由AqB,可得〈犬，,解得

«+5<6

综上，〃的取值范围为{《OWaW1或4}.

16.某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单

位：元）与日销售量丁（单位：件）满足关系式y=-2x+200（50WxK100）.

（1）设经营此商品的日销售利润为z（单位：元），求z关于x的函数解析式；

（2）求经营此商品的日俏售利润的最大值：

（3）若要使得商场经营此商品的口销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范

围.

解：(1)由题可知z=(x-50)y.

因为)，=-2工+200(50W100),

所以z关于x的函数解析式为z=(x-50)(-2.r+2(X))=一2丁+3(X)A-1(XXXX5O<X<1(X)).

(2)由(1)可知z=-2/+30010000=-2*-75『+1250,

当x=75时，z取得最大值1250,

故经营此商品的口销售利润的最大值为1250元.

(2)令一2。-75)2+125021050,整理得(x-75)24100,解得65W85,

故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元,

此商品销售单价的取值范围为[65,85].

17.已知

/,、、*口片+/cT+b2

(1)证明：4+------<b+------.

ab

91

(2)求2。+——+——的最小值.

a+ha-o

kcr+b-,cr+.a2+b2a2+Z22

解：(1)a+-------/?+-------=a-b

abab

/a2+b2}

=a-b--------------=(a-b)\1--------.

ab(abJ

2,2

因为所以。一/?>0,a2+b2>2ab^则1一^~^—<1-2=-1<0,

ab

222

“h/1c/+〃2)a+b~,a+b

从而(。一〃)1-------<0,则〃+------<b+------.

\ab)ab

Q1Q1

(2)2a+——+——=(a+b]+—-+(a-b)+——，

a+ha-ba+ba-b

9l~"Q-

因为a>Z?>0,所以a+〃+->2.(a+b)x----=6,

a+bVa+b

当且仅当。+人=3时，等号成立，

+—!—>2AL-^x—!—=2,当且仅当〃一/?=1时，等号成立，

a-bV)a-b

aI

则(〃+6)+——+(a-b)+——>8,当且仅当a=2,〃=1时，等号成立,

a+ba-b

91

故2。+——+——的最小值为8.

a+ba-b

18.已知函数/")=罟，且"2)=：.

(1)求/(x)的解析式并判断了(力的奇偶性；

(2)判断“X)在(0,+8)上的单调性；

(3)求不等式/(2x+I)+/(3)<0的解集.

l+a_1

解：(1)由题可知，产”5解得1一―则f(x)=r^.

2+a_1[b=4'1厂+4

4+^-4

“X)的定义域为R,因为VxeR,-XGR，且〃—x)=一^=一〃力，

X-i"•

所以/(X)是奇函数.

⑵件取工>X>0_____&_内(-+4)-占卜；+4)

⑵任取I?"『.)一〃“2)-/_诉―卜：+4)8+4)

二(工2一工1)(须42—4)

(片+4)(4+4)，

若内,9«0,2),则不々一4<(),从而/(%)-〃£)>0,即/(内)>/(占)；

若内,々6(2,+8),则内々一4>0,从而/(%)-/(&)<。，即/(%)</(/)•

故“力在(0,2)上单调递增，在(2,y)上单调递减.

(3)因为/(为是奇函数,所以由/(2x+l)+〃3)<0,

可得〃2x+l)<_/(3)=〃—3).

根据奇函数的对称性可知，/(力在(-。,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，

且当x<0时，/(x)<0,当x>0时，〃x)>0.

Y34

令/("=/(-3),即了h=一百，解得“=-3或工=一§,

则由〃2戈+1)</(—3),得一3。+1<——，解得—2<x<——，

36

故不等式〃2x+l)+/(3)<0的解集为1-2,-9.

19.设〃JV）是定义在R上的函数，已知K>0,若m小〃eR，VAeR,

/（x）+/（2加一代）=2〃，则称/（/）为K（m,〃）函数.

（1）判断/（力=21+1是否为1（2,5）函数，并说明理由；

⑵若〃x）=d-3/+奴+5为K（m,6）函数,求/（一9）+〃-8）++/（-1）+/（0）

+/(1)+…+/(10)+/(11)的值；

(3)已知f(x)为函数，且也±区々，〃不)£/(巧)，求K的值.

解：(1)因为/(式)=21+1,

所以/(R)+/(4-X)=2x+1+2(4-/)+1=10=2x5,

所以/（6=2%+1是1（2,5）函数.

(2)因为/(x)=d-3/+av+5为K(〃L6)函数,

所以R，/(x)+/(2/7?-Kx)=12,

则—3x?+6/x+5+(2〃?一Kx)^—3(2]??—Kx\KY)+5=12,

整理得(1-K，卜3+(-3+6mK2-3K2)x2+(a-\2m2K+\2mK-aK^x

+863-12m2+2am-2=0-

1—K=0