期末压轴满分题型（22大题型）（高效培优期末专项训练）解析版-2024苏科版七年级数学上册

期末压轴满分题型汇总（22大题型）

考点01数轴上的动点问题压轴

考点02绝对值的几何意义压轴

考点03有理数混合运算的实际应用

考点04有理数的新定义问题

考点05数字类、图形类规律探究

考点06整式加减运算压轴

考点07整式加减的无关型问题

考点08整式加减的应用

考点09整式加减的新定义问题

考点10一元一次方程的含参问题

考点11一元一次方程的实际应用

考点12一元一次方程的新定义问题

考点13走进几何世界压轴题

考点14直线、射线、线段压轴

考点15线段的和差压轴

考点16线段中点计算

考点17几何图形角度计算压轴

考点18三角板中角度计算压轴

考点19角平分线计算压轴

考点20余角和补角相关压轴

考点21平行线的判定与性质

考点22平行模型压轴

考点专练

考点01数轴上的动点问题压轴

1.（25-26七年级上•江苏无锡•期中）在数轴上4点表示数a,B点、表示数b,。点表示数c,b是最大的负整

数，且。满足|。+3|+（。-9）2=0.

ABC

⑴a=_,b=_,c=_；

⑵若将数轴折叠，使得力点与C点重合，则点8与数_对应的点重合；

(3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点。从点/出发，以每秒1个单位

长度的速度向右运动，设运动时间为，秒.

①求，为何值时，点P到点4的距离是5：

②直接写出点。到点C的距离是点尸到点8距离的2倍时t的值.

【答案】(1)一3,-1,9

(2)7

⑶①2.5或7.5；②;或弓

【分析】(1)由人是最大的负整数，可得6=7.由|〃+3|+(C-9)2=0,可求得。=-3,c=9.

(2)设点8与数x表示的点对应，根据折叠点既是/C的中点，也是8点及其对应点的中点，可得

一-14.r二二-37+二9，求得工的值即可.

22

(3)①由题意得/秒时，P点对应的数为9-2/,分两种情况：。点在8点右侧时和。点在8点左侧时，

分别计算即可.

②由"点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得|9-(-3+/)|=2|(9-2/)-(-1)|,求出/的值即可.

【详解】(1)解：•・”是最大的负整数，

—1,

Vp+3|+(c-9)2=0,

，"+3=0,。-9=0,

/.a=—3,c=9>

故答案为：-3,-1»9.

(2)解：设点8与数x表示的点对应，则

—1+x—3+9

2一2，

解得"7,

故答案为：7,

(3)解：①情况1：尸点在8点右侧时，

(9-2/)-(-1)=5,

解得f=2.5；

情况2：尸点在8点左侧时，

(-1)-(9-2/)=5,

解得1=7.5.

综上，/的值为2.5或7.5时，点尸到点4的距离是5.

②由题意得|9-(-3+4=斗(9-2)-(-1)|,

整理得112Tl=2|10-2小

・•.127=2(10-2/)或127=-2(10-2/),

Q32

解得或，=].

••・点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为g或”.

【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出，秒后P、。所

对应的数，以及分类讨论是解题的关犍.

2.(25-26七年级上•江苏苏州•阶段练习)如图，在数轴上点4表示1,现将点彳沿数轴做如下移动：第一

次点A向左移动3个单位长度到达点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点4向

左移动9个单位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，则线段494。的长度是.

力34A%2

___।——।__I——।__।_।__।——!■>

-6-5-4-3-2-10123456

【答案】60

【分析】本题主要考查利用数轴探求规律的问题，可以结合每次移动的距离得到序数相邻的两个点之间的

距离，由最简单的开始分析可得规律；

根据点的每次移动的方向和移动的距离，可以得到则44=1x3=3；44=2x3=6：44=3x3=9：

44=4x3=12：44=5x3=15：根据每次数字的变化规律，可以得到这个距离是3的倍数，即字母的最

大序数乘以3,由此可以得到4/2。的长度.

【详解】解：第1次点力向左移动3个单位长度至点4,则44=1x3=3；

第2次从点4向右移动6个单位长度至点4,则44=2X3=6；

第3次从点4向左移动9个单位长度至点4，则44=3x3=9；

第4次从点4向右移动12个单位长度至点4，则44=4x3=12：

第5次从点4向左移动15个单位长度至点4,则44=5x3=15；

所以笫20次移动后得：4^0=20x3=60.

故答案为：60.

3.(25-26七年级.上•江苏南京•月考)一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达力点，再向右移

动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点力和点C重合，折点记为a最后将数轴展开.

⑴直接写出4B,C三点所表示的数；

(2)动点P从点。出发，以每秒0.3个单位长度向左运动：

①求15秒后动点。与点4之间的距离；

②动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.4个单位长度的速度从力，〃两点同时出发，向右运动.记。

与必两点之间的距离为。M,M与F两点之间的距离为例尸在这三个点运动的过程中，是否存在有理数加,

使。〃的值始终保持不变，请求出机的值，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴/：—3,B：0.5,C：4

(2)①点〃与点8之间的距离为1；②不存在一个有理数，〃，使QV/+加收尸的值始终保持不变，理由见解析

【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上点的移动等知识点，解决此题

的关键是读懂题意用式子表示出每个点；

(1)运用数轴上的点可以用有理数表示和数轴上两点间的距离公式即可得到答案；

(2)①根据点的运动规律用有理数表示出运动后点表示的数，再运用数轴上两点间的距离公式即可得到答

案；

②先根据点的运动规律表示出运动后点表示的数，根据两点间的距离公式用式子表示运动距离，再根据题

意列出整式，根据项无关得到结果进行对比即可得到答案：

【详解】(1)解；•・•点从数轴原点开始，向左移动3个单位，

・・・4点表示的数为0-3=-3,再向右移7个单位，

・・・C点表示的数为-3+7=4,A、。两点间距离为4-(-3)=7,

，接着将数轴折叠，使点4和点C重合，折点记为那么8点到力、C的距离均为7+2=3.5,

・•・B点表示的数为-3+3.5=0.5,

即4：-3,B：0.5,C：4；

(2)解：①动点尸从点。出发，速度为每秒0.3个单位长度，运动15秒，移动的距离为0.3x15=4.5,

•・・C表示的数为4,

・•・尸表示的数为：4-4,5=-0.5,又5表示的数为0.5,

，点产与点4之间的距离为1,

动点。，“分别以每秒().5个单位长度和0.4个单位长度的速度从力，8两点同时出发，向右运动.记。与

历两点之间的距离为QW，M与P两点之间的距离在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使

+尸的值始终保持不变，请求出小的值，若不存在，请说明理由.

②由题意知，运动时间为/秒时，点P表示的数为4-()3,点。表示的数为-3+0.51,点M表示的数为

0.5+04,

则QM=|-3+0.5/-(0.5+0.4r)|=|0.1/-3.5|,A/P=|4-0.3"(0.5+04)|=f).7r-3.5|,

当此35时，

QM+mMP=0.1/-3.5+w(0.7/-3.5)=(0.7w4-0.1)/-3.5-3.5m,

当0.7机+0.1=0时，

解得一；，

QM+〃M=-3.5-3.5x(一1

当Y5时,

QM+niMP=-0.1/+3.5+，〃(-0.7/+3.5)=(-0.7w-0.1)/+3.5+3.5m,

当-0.7〃?-0.1=0时,

解得，〃=+

1

QM+〃M=+3.5+3.5x-1=3,

<7,

当5<f<35时,

QM+mMP=-0.U+3.5+〃[(0.7/-3.5)=(0.7〃？一0.1)/+3.5—3.5/〃，

当0.7m一0.1=0时,

解得〃?=；,

eM+wA/P=+3.5-3.5x1=3,

所以，不存在一个有理数/〃，使。河+机MP的值始终保持不变.

4.（24-25七年级上•江苏淮安力考）数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建M起对应关系,

这样能够用“数形结合〃的方法解决一些实际问题.如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：

-5-4-3-2-1012345

⑴若折叠后数1对应的点与数-1对应的点重合，则此时数-3对应的点与数对应的点重合；

⑵若折叠后数2对应的点与数-4对应的点重合，数轴上有4、8两点也重合，且力、4两点之间的距离为

11（点台在4点的右侧），则点力对应的数为，点8对应的数为：

⑶在（2）的条件下，数轴上有一动点动点P从8点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴I：匀速运

动，设运动时间为/秒">0）.动点尸从〃点向右出发，/为何值时，P、/点之间的距离为15个单位长度;

【答案】⑴3

（2）-6.5,4.5

（3”为2时，P、4两点之间的距离为15个单位长度

【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离.

（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；

（2）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解；

（3）根据题意，BP=2l,点P对应的数为4.5+2/,用代数式表示"，列方程求解即可.

【详解】（1）解：根据题意，得对称中心是原点，则数-3对应的点与数3对应的点重合；

故答案为:3；

（2）解：\•折叠后数2对应的点与数4对应的点重合，

・•・对称中心是数-1对应的点，

•・•数轴上4、8两点之间的距离为11（点8在4点的右侧），

・••点4到对称中心-1的距离为?，且4点在-1的左边，点8到对称中心-1的距离为日,且8点在-1的右

边，

•••点力对应的数为-1-?=-6.5,点8对应的数为-1+?=4.5,

22

故答案为；-6.5,4.5；

（3）解：根据题意，BP=2t,

点P对应的数为4.5+2/,

产彳=4.5+2/-（-6.5）=15,

解得：7=2,

答：，为2时;P、力两点之间的距离为15个单位长度.

考点02绝对值的几何意义压轴

5.（25-26七年级上•江苏无锡镇江・月考）综合与实践：

【问题情境】

数学活动课上，王老师出示了一个问题：点力、〃在数轴上分别表示有理数a、b,4、4两点之间的距离表

示为4B,在数轴上4、8两点之间的距离力4=卜-可利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和9两点之间的距离是数轴上表示5和-6的两点之间的距离是_；

【独立思考】

（2）试用数轴探究：当帆-2|=5时，加的值为_；

（3）利用数轴，求出当卜-3|+卜+2|=7时x的值;

【实践探究】

（4）请你能借助〃数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红,

就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星

了，哈哈！〃请求出小明爷爷和小明现在的年龄

【答案】（1）7,11；（2）7或-3；（3）4或-3；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁

【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，数轴上两点距离的表示方法：点力、8在数轴上分别表示有理数。、

b,力、8两点之间的距离表示为在数轴上/、5两点之间的距离45二k一同；

（1）数轴上表示2和9两点之间的距离是|2-9|=7,数轴上表示5和-6的两点之间的距离是|5-（-6）|=11；

（2）帆-2|=5表示加到2的距离为5,结合数轴即可得出结果；

（3）卜-3|+|x+2|=7表示x到3的距离与x到-2的距离之和为7,结合数轴即可得出结果：

(4)利用爷爷和小明之间年龄差不变，结合数轴即可得出结果.

【详解】解：⑴V|2-9|=7,

・•・数轴上表示2和9两点之间的距离是7,

”-(-6)|=",

・•・数轴上表示5和-6的两点之间的距离是11.

故答案为:7,11.

(2)|〃-2|=5表示〃?到2的距离为5,如图所示：

-327

0

•：|m-2|=5,

，加一2=5或2-〃？=5,

:.阳=7或〃？=-3,

••・到2的距离为5的数是7或-3,

故小的值为7或-3.

(3)|x-3|+|x+2|=7表示x到3的距离与x到-2的距离之和为7,如图所示：

-3-234

0

①当》<-2时，|x-3|+|x+2|=3-x-2-x=7,即-2x+l=7,

解得：x=-3

当21sx式3时，|-v—3|+|x+2|~3—x+x4-2=7,即5=7,

,・・5=7不成立,

工当—2VxW3时,一3|+|x+2|=7不成立，

③当x>3时，|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=7,即2x7=7,

解得：*=4

综二：x的值为4或-3.

(4)画出数轴如图所示：

IIII»

ABCD

小明现在的年龄对应数轴上的点8，爷爷现在的年龄对应数轴上的点。则当点。移动到点4时，点8移动

到了点力，当点〃移动到点C时，点、C移动到了点D,

•・•爷爷和小明之间年龄差不变，艮」在数轴上两点之间距离不变，

JAB=BC=CD,

又•.•爷爷说："我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁"

点A发小—34，点D,表小98,

:.AB=BC=CZ）=[98-（-34）]+3=44,

98-44=54（岁），54-44=10（岁），

即小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁.

6.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数

形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式1"-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应

的点之间的距离.因为+所以Ix+H的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之

间的距离.回答下列问题：

APB

I11■1|.・I11I>

-5-4-3-2-1012345

-5-4-3-2-10~1~2345X

--A-----•B•A

0

⑴①数轴上表示X和2的两点4和8之间的距离是;

②在①的情况下，如果<8=3,那么X为；

⑵探究问题：代数式|x+”+|x-2|的最小值是多少?

如图，点力、B、P分别表示数一1、2、x,AB=3,

•••|A+1|+|X-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

・•・当点尸在线段川？上时，PA+PB=3；

当点。在点彳的左侧或点B的右侧时，P"PB>3,

•"-IA+1I+IX-2I的最小值是3.

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

①直接写出式子|x|+|x-l|+|x-2|的最小值是；

②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台48、C、D、E,一只配件箱应该放在工作

处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是米；

⑶若在数轴上点力、4表示的数分别是-2J2.动点尸从点力出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终

点3匀速运动；同时，点。从点8出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点力匀速运动，设点。的运

动时间为f秒.当点尸与点。之间的距离为9个单位长度时，求！的值.

【答案】⑴①lx-2|；②5或一1：

（2）①2；②C,12；

（3）1或4.6.

【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离：

（1）①根据两点间距离公式可得结论；

②数轴上表示X和2的两点间相差3个单位信度，即工-2=3或x-2=-3，即可求解：

（2）①根据两点间的距离公式，仿照材料上的分析即可求得最小值；

②以C点为原点，2米为一个单位长度，力、B、C、。、£依次在数轴上排列，点尸表示配件箱的位置，表

示数x,根据绝对值的意义，儿何数轴上点的特点可知当x=0时，k-4|+k-2|+|x|+k+2|+k+4|有最小值

12；

（3）表示出产、。两点表示的数，根据两点间的距离公式表示尸0,代入计算可得答案.

【详解】（1）解：@AB=\x-2\,

故答案为：卜一2|；

②由「48=3,则上一2|=3,

即1-2=3或1-2=-3,

解得：x=5或工=一1,

故答案为：5或-1；

（2）解：①如图，设N、必点表示数1、2,点。表示数x,。表示原点，

则户。+取+月0=|回+|刀一1|+|.*—2],

当点/>与点N重合时，PN=0,PO=PM=T,WlJPO+PN+PM=\x\+\x-\\+\x-2\=2f

当点尸在线段ON上且不与N重合时，PO+PN=l,PM>\,

则PO+PN+PM=|x|+|x-l|+|x—2|>2；

当点P在线段A/N上且不与N重合时，PM+QN=1,PO>\,

则PO+PN+PM=|x|+|x-l|+|x—2|>2；

当点尸在点M的右边或在点O的左边时，PO>2或尸必>2,

贝IJPO+/W+尸M=|x|+|x-l|+|x-2|>2,

―।-•--•-•-•—•O•P♦NM♦।-•--•—>

-5-4-3-2-1012345

.•.|x|+|x-l|+|x-2|的最小值为2：

故答案为：2；

②如图，以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点。表示配件箱的位

置，表示数X,

ABCPDE

―।------1------1.—«—♦••♦।-•--•—>

-5-4-3-2-1012345

根据绝对值的意义，PE+PQ+PC+P8+4=k-4|+k-2|+k|+k+2|+k+4|,

根据数轴上点的特点可知当点尸与点C重合，即x=0时，PA=PE=4,PB=PD=2,PC=0,此时

卜_4|+k一2|+国+卜+2|+,+4|取得最小值；

当点尸在线段CO上（不与点C重合）时，PA=4+PC,PE=7+PD.PR=7+PC,PD+PC=7,

则PE+PO+PC+/?8+H=（2+PQ）+2+（2+PC）+（4+PC）=12+/7）〉12,

即|14|+卜―2|+国+卜+2|+,+4〉12；

同理，当点尸在44或〃C（不与点C重合）或OE上或在点EJ1勺右边或在点4的左边时，均有

|X-4|+|X-2|4-|X|+|X+2|+|X+4|>I2；

综匕当点。与点C重合，即x=0时，卜一4|+k—2|+W+|x+2|+k+4|有最小值12；

故答案为：C；12；

（3）解：由题意知，点Q表示的数为-2+31,点。表示的数为12-2/,

户。=9,

|-2+3/-（12-2/）|=9,

即一2+3，一（12-21）=9或-2+31-（12-2/）=-9,

解得：£=4.6或£=1,

故『的值为1或4.6.

7.（25-26七年级上•江苏镇江•期中）学了数轴都知道，在数轴上，时表示数a到原点的距离，这是绝对值

的几何意义.进一步地，数轴上两个点4、8,分别用a,方表示，那么4、8两点之间的距离为：AB^\a~^.

利用此结论，回答以下问题：

⑴数轴上表示3和7的两点的距离是,

数轴上表示3和-7的两点的距离是,

数釉上表示x和4的两点44之间的距离是,

数轴上表示x和—8的两点4B之间的距离是；

⑵写出卜-6|-卜+4|=10时x的取值范围是；

（3）当x的取值范围为多少时，卜-6|+k+4|有最小值？并求出最小值.

【答案】⑴4,10,1-4|,1+8|；

（2）x<-4：

（3）取值范围为-44x46,最小值为10.

【分析】本题考查了数轴.绝对值的几何意义.解题的关键是理解绝对值的几何意义.掌握数轴卜两点之

间的距离公式.

（1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案；

（2）当x4-4、-4<x<6^X26时，分别讨论求解即可；

（3）卜-6|+k+4|表示的几何意义，数轴上表示x的点到表示6的点与表示-4的点的距离之取，即可解决

问题.

【详解】（1）解：T48两点之间的距离为：AB=\a-b\.

・•・数轴上表示3和7的两点之间的距离是|7-3|=4,

数轴上表示3和-7的两点之间的距离是|3-(-7)卜10,

数轴上表示x和4的两点之间的距离是AB=\x-4\,

数轴上表示x和-8的两点之间的距离是相=卜-(-8)|=卜+8|.

故答案为：4,10,|工一4|,|工+8|；

(2)解；当X刍4时，|X-6|-|X4-4|-6-X-(-^-4)-6-X+X+4-10；

当-4<x«6时，|.r-6|-|x+4|=6-x-(x+4)=6-x-x-4=2-2x；

当x>6时，|x-6|-|x+4|=x-6-(x+4)=x-6-x-4=-10.

・••当代数式卜一6|-卜+4|=10时，x的取值范围是xW-4,

故答案为：x<-4.

(3)解：・・・卜-6|+卜+4|表示的儿何意义是：数轴上表示x的点到表示6的点与表示-4的点的距离之和，

・••当-4WxW6时，代数式卜-6|+卜+4|取最小值10,最小值为10.

8.(25-26七年级上•江苏•期中)数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

材料分析：如图1，己知数轴上两点〃?，〃.则两点距离为两数差的绝对值，即

----1---------------1—>

m-----------n

图1

如：1到3的距离为两数差的绝对值，即|1-3|=2：x到3的距离为两数差的绝对值，即卜-3|.

根据以上思想，完成下题

-------1-----1------------------1A

AOB

图2

问题探究：参考阅读材料，解答下列问题.

(1)如图2,数轴上表示-2和6的数的两点之间的距离是：

(2)若数轴上表示数。的点位于-3与5之间，求k+3|+|。-5|的值是：

(3)当+取最小值时，相应的数。的取值范围是；

实际应用：

(4)已知数轴上点力，4表示的数分别为8和-16,动点P,。分别从力，B两点,同时出发，点P以每

秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，。点以Q点速度的2倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为位>0)

秒.问当f为多少秒时？P,。之间的距离为3.

拓展提升：

(5)若数*b满足|"1|+|"3|+也一4|+卜+5|=11,求6的最小值.

【答案】(1)8(2)8(3)l<a<3(4)7或9秒(5)-4

【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴、绝对值，掌握两点之间的距高公式是解题的关键.

(1)根据两点之间距离的定义求解；

(2)根据绝对值的性质求解；

(3)根据两点之间距离的定义及当刀在两点之间时距离和最小求解；

(4)设经过/秒时，P,。之间的距离为3,此时尸点表示的数是8-/,。点表示的数是-16+2,据此列

方程求解即可；

(5)根据绝对值几何意义分别求|"1|+|"3|和劭-4|+|6+5|的最小值,即可求解.

【详解】(1)解：数轴上表示-2和6的两点之间的距离为：|6-(-2)|=|8|=8,

故答案为：8；

(2)解：•・•数轴上表示数。的点位于-3与5之间，

-3<o<5,

p+3|+|a-5|=a+34-5-a=8,

故答案为：8；

(3)解：-+表示数。到点1与3的距离之和，

，当时，+-3|取最小值，

故答案为：1工心3；

(4)解：设经过/秒时，P,。之间的距离为3,

此时，点表示的数是8。点表示的数是-16+2，

ffl|(-16+2r)-(8-/)|=3,

整理得伙-24|=3,

解得37或i=9,

故当，为7或9秒时，P,。之间的距离为3；

(5)解：•••|。-1|十|"3|表示数〃到点1与3的距离之和，

.•.当时，|"1|+|"3|取得最小值|3-1|=2；

+表示数b到点4与-5的距离之和，

.•.当一5"£4时，B-4|+0+5|取得最小值|4一(―5)|=|5+4|=9,

此时|aT|+|a_3|+妆—4|+也+5|=11,

:a的最小值为1，b的最小值为-5,

.•.〃+/)的最小值为：1+(-5)=-4,

故答案为：-4.

考点。3有理数混合运算的实际应用

9.125-26七年级上•江苏无锡・期中）某工厂根据安排原计划每天生产300个零件，但实际日产量与原计划相

比有出入，下表是一周内的实际日产量.（增产记为正，减产记为负）

星期—二三四五六日

产量/个+15-6-12-9—8+10+18

⑴日实际产量最多为人，最少为个;

⑵该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个

按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资

总额；

⑶若将题干中的“增产记为正，减产记为负"改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题

干中表格的数据依次转化为下表数据.直接写出下表中"？〃处的数据.

星期—•二三四五六日

9

产量/个・・・-21・・・•••・・・・・・

【答案】（1）318,288

⑵16635元

⑶+18

【分析1本题主要考查正负数在实际生活中的应用.解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，按照

题意的要求计算即可.

（1）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可；

（2）先计算每天的工资，再相加即可求解；

（3）根据题意计算差值即可.

【详解】（1）解：v+18>+15>+10>-6>-8>-9>-12,

•••日实际产量最多为:300+18=318（个），

日实际产量最少为:300-12=288（个）.

故答案为：318,288.

（2）解；山题意得，该厂这一周发放的工资总额为：

300x3x10+（18+15+10）x15+（300x4-6-12-9-8）x10x0,6=16635（元）.

答：该厂这一周发放的工资总额为16635元.

（3）解:由题意得,+10-（-8）=+18,

处的数据为:+18.

10.（25-26七年级上•江苏•期中）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如

下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园.

等待上车时间速度（千米/小

出行方式费用

（分的时）

不超过3千米超过3千米部分

里程费：2元/

出租车230

千米

10元

时长费:0.5%/

分钟

公交专线320票价共3元

每15分钟1元，不足15分钟按

便民自行车015

15分钟计算

步行050元

⑴若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？

（2）下午5：30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6：00前到家；

①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的

时间，若不能，请说明理由；

②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间.

【答案】⑴25.5分钟

⑵①小明不能按照计划到家并支付费用：②先乘坐出租车4公里,再乘骑便民自行车2公里，最少时间

18分钟，费用14元；

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键.

（1）根据“步行0.5千米的时间+乘车的时间+等车的时间〃列式计算；

（2）①根据收费标准计算；

②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解.

【详解】（1）解：[0.5^5+（6-0.5）^20]x60+3=25.5（分钟），

答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为25.5分钟；

（2）解：①小明不能按照计划到家并支付费用，

理由：所需要的时间为：6+30x60+2=14（分钟），到家的时间为：5:30+14=5:44,

所需要的费用为：

，6-3、

10+2x（6-3）+0.5x——x60=19（元），19>14,

<30）

..•小明不能按照计划到家并支付费用；

②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里；

4

乘坐出租车时间：2+—x60=10（分钟）

4-3

乘坐出租车费用：10+2x（4—3）+而x60x0.5=13（元）

2

乘骑便民自行车时间：-x60=8（分钟）

乘骑便民自行车费用：8分钟<15分钟，费用1元.

总费用：13+1=14（元）

总时间：10+8=18（分钟）

11.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表

显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示，不论是单买或购买套餐，购买一定金额还

可参加"满减”的优惠活动.

套餐内容价格（元）优惠活动

套餐/1张电影票+1桶爆米花

60消跟满300元,减25元

消费满600元，减60元

套餐81张电影票+1桶爆米花+1张主题纪念币70

若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则

最少需要支付（）元.

A.530B.540C.550D.590

【答案】B

【分析】本题考查有理数运算的实际应用.根据题意，至少需要5份套餐8以满足5个纪念币需求，但通

过调整购买组合使总金额达到600元可享受更优惠的满减，从而最小化支付金额.

【详解】解：•・•需要5个纪念币，

・••至少购买5份套餐8,

若购买5份套餐8和5张单票：总金额5x70+（10-5）x45=575元，享受优惠后的费用为575-25=550元,

若购买6份套餐4和4张单票：总金额6x70+（10-6）x45=600元，享受优惠后的费用为600-60=540元,

若购买5份套餐B、2份套餐A和3张单票：总金额5x70+2x60+3x45=605元，优惠后为605-60=545元,

•・•一份套餐B的费用>一份套餐B的费用〉一张单票的费用，

・•・其他所有满足要求的买法，最终的总费用一定超过上述情况的花费，

V540<545<550.

・••最少支付540元，

故选:B.

12.（25-26七年级上•江苏泰州•期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6和6的初始位置上，沿

数轴做移动游戏..移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动.

甲。乙

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度;

②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度;

③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.

前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

第一局第二局第二局第四局•••

甲的手势石头剪刀石头布•・•

乙的手势石头布布・・・

⑴从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为,乙在数轴上对应的数为

⑵从初始位置开始，若前五局游戏中，甲一平两胜，这五局结束后，乙离原点的距离为;

⑶若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2,则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个

单位长度？

⑷从初始位置开始，若进行了左（后为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出《的

值.

【答案】⑴-5；5

（2）1

⑶乙第四局的手势是布，此时甲与乙在数轴上的位置相距4个单位长度

（4）7或5

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算：

（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论；

（2）根据题意可得五局游戏中，甲一平两胜两负，则乙一平两胜两负，结合游戏规则列式计算即可；

（3）从前三局来看，甲一平一胜一负，根据规则分别计算出前三局结束后甲、乙表示的数，再根据第四局

游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2,可得第四局游戏为平局，据此可得第四局乙的手势和第四

局结合后甲、乙表示的数，进而可求出二者的距离；

（4）根据规则可以推出甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小2个单位长度，再由最终甲与乙的位置相距

2个单位长度，得到共需缩小14个单位长度或10个单位长度，据此可得答案.

【详解】（1）解：完成了第一局移动游戏，结果为平局，

则甲向东移动1个单位长度到-6+1=-5,

乙向西移动1个单位长度到6-1=5；

第一局结束后甲在数轴上对应的数为5,乙在数轴上对应的数为-5；

故答案为：-5；5；

（2）解：•・•前五局游戏中，甲一平两胜，

・•・五局游戏中，甲一平两胜两负，

，乙一平两胜两负，

此时，乙离原点的距离为|(6-l-4x2+2x2)-0|=l,

故答案为：1；

(3)解：从前三局来看，甲一平一胜一负，

・•・根据规则三局之后甲对应的数为：-6+1+4-2=-3,乙对应的数为：6-1+2-4=3,

•・•第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2,

・••第四局游戏的结果使乙向西移动1个单位长度，

・•・第四局游戏为平局，

，乙第四局的手势是布，第四局游戏结束后甲表示的数为-3+1=-2,

・•・此时甲与乙在数轴上的位置相距2-(-2)=4个单位长度，

答：乙第四局的手势是布，此时甲与乙在数轴上的位置相距4个单位长度；

(4)解：刚开始甲乙两人相距6-(-6)=12个单位长度，

•••若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，

...若平局，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度，

•••若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，

二.若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位长度，

•••若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，

・•・若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位长度，

，甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小2个单位长度，

••♦最终甲与乙的位置相距2个单位长度，

•••共需缩小14个单位长度或10个单位长度，

Q14+2=7,10+2=5,

二人的值为7或5.

考点04有理数的新定义问题

13.(25・26七年级上•江苏扬州•期中)定义新运算：=a®b=-^-(右边的运算为平常的加、减、

abab

乘、除).

例加：3*7=---=—,3®7=-=—

37213x721

若a®b=a*b,则称有理数小人为“隔一数对

例如：2*3=1-!=!，283=」=，，2®3=2*3,所以2,3就是一对“隔一数对

2362x36

⑴下列各组数是〃隔一数对"的是（请填序号）.

41

①〃=-1，^=-T；

②4=—1,6=1.

（2）计算：（-3）*4—（-3）③4+（-2024）*（—2024）；

⑶已知两个连续的非零整数都是“隔一数对

计算：1（8）2+2③3+3N4+4㊁5+-+2023⑥2024+202402025.

【答案】（1）①

（2）-1

【分析】本题考查有理数的四则混合运算，理解新运算，把新运算转化为熟悉的运算是解题的关键.

（1）直接按新运算计算后判定即可；

（2）先按新运算”算，再算加减法；

（3）根据a®方==把原式转化为分数加减法，由互为相反数相加为零，据此求解.

ab

【详解】⑴解：①〃=

*/a*b=a®b,

41

**•和-；是“隔一数对";

33

②"-1,6=1,

CL11,

a=—=----=-1.

ab(-1)x1

丁a*6wa③6，

・・・-1和1不是“隔一数对"：

故答案为：①；

⑵解：(-3)*4-(-3虑4+(-2024)*(-2024)

-+-

<^3-4j--3x4l-2024-2024,

71

=-----1----

1212

=—一1♦

2，

（3）解：•••两个连续的非零整数都是“隔一数对”，

/.l02=l*2=l-i,203=2*3=---!-,…，2023@2024=2023*2024=-----------,

22320232024

202402025=2024*2025=—1---------,

20242025

・•・1③2+2区3+3⑥4+4③5+…+2023g2024+2024③2025

,111111111

223342023202420242025

=1,

2025

2024

"2025,

14.（25-26七年级上•江苏•期中）定义：A,B,C为数轴上三点，若点。到点4的距离是点。到点A的距离

的2倍，我们就称点C是［4刃的美好点.例如：如图①，点力表示的数为T,点6表示的数为2,表示

数1的点。到点力的距离为2,到点8的距离为1,那么点C是［力，刃的美好点；而表示数0的点。到点力

的距离是1，到点8的距离是2,那么点。就不是［4句的美好点，但点。是伊，司的美好点.

ADCB

"।।_।一..~~I—>

-4-3-2-101234

图①

如图②，M,N为数轴.上两点，点M所表示的数为-7,点N.所表示的数为2.

MN

-8-7-6-5-4-3-2-16i23M

图②

⑴点EF,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中点是【M,N】的美好点；［N,M］的美

好点H所表示的数是；

⑵现有一只电子蚂蚁尸从点N开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动.设运动时间为/秒，

当上为何值时，P为M,N两点的美好点？

【答案】⑴G,-4或-16

（2）1.5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是LW,N】的美好点的定义等