期末压轴题（4大压轴类型）学生版-2024人教版七年级数学上册

人教版七年级（上）期末压轴题

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目录

【典型例题】....................................................................................1

【类型一线段上动点问题】......................................................................1

【类型二几何图形中动角问题】..................................................................2

【类型三数轴上的行程问题】....................................................................4

【类型四数轴或线段上新定义型问题】...........................................................6

典型例题

【类型一线段上动点问题】

例题：（23-24七年级上•浙江宁波•期末）如图，已知线段A4=12,点。为线段A3上一动点，点。在线段

上且满足008=1:2.

IIIII

AECDB

⑴当点。为AB中点时，求C。的长.

（2）若E为AD中点，当£）E=2CE时，求AC的长.

【变式训练】

1.（23-24七年级上♦重庆沙坪坝•期末）点C在线段AB上满足4C=28C,点。和点E是线段A8上的两动

点（点。在点七的左侧）满足。£=21cm,AB=36cm.

ADE-5AB

需用图

⑴当点E是8C的中点时，求AO的长度；

⑵当AO二gC石时，求C。的长度.

2.（23-24七年级上•吉林白城•期末）如图，线段A8=10cm,点C是线段A8上的一个动点，点C从点A出

发,以2cm/s的速度从点A运动到点再从点“运动到点A,然后停止.设点。运动的时间为，（s）.

(I)当f=2时，AC=cm.当7=6时，AC=cm；

(2)用含/的式子表示整个运动过程中AC的长度；

⑶设。是线段AC的中点，E是线段BC的中点.

①当点C从点A向点B运动时，线段。石的长度是否变化？若不变，求出。石的长度；若变化，说明理由；

②当4)=跳:时,，直接写出，的值，t=.

3.(22-23七年级下•吉林长春•期天)如图，点C在线段4B上，AC=3,4c=11,动点尸从点A出发，沿

线段48以每秒3个单位长度的速度向终点9匀速运动：同时，动点。从点8出发，沿线段成以每秒2个单

位长度的速度向终点A匀速运动.当点”到达终点时，点。也随之停止运动.

设点P的运动时间为/秒.

APCQB

⑴线段力B的长为.

(2)当点］与点Q相遇时,求f的值.

⑶当点P与点。之间的距离为9个单位长度时，求f的值.

(4)当PC+QB=2.5时，直接写出f的值.

4.(23-24七年级上•湖南长沙•期末)如图1,点C在线段A8上，图中共有三条线段人民人。和8C,若其中

有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段A8的“巧点

⑴若点C是线段A8的中点，判断C是否是线段A5的“巧点”；

(2)如图2,已知/W=15cm,动点P从点A出发，以2c"/s的速度沿A8向点4匀速运动；点Q从点4出发,

以1。，小的速度沿84向点A匀速运动，点P,。同时出发，设移动的时间为Ms),当其中一点到达终点时,

运动停止.

①当/为何值时，P、。重合？

②当，为何值时，Q为AP的“巧点”?

【类型二几何图形中动角问题】

例题：(23-24七年级上•陕西渭南・期末)【问题背景】已知OC是内部的一条射线，H.ZAOB=3ZAOC.

A

【问题再现］（1）如图①，若404=120。，0M平分NAOC,ON平分NAQB,求NMQV的度数；

【问题推广】（2）如图②，ZAOB=90。,从点。出发在NBOC内引射线O。，满庠ZI3OC-ZAOC=ZCOD,

若。M平分NQX）,求NBOM的度数；

［拓展提升］（3）如图③，在ZA0C的内部作射线0P,在ZBOC的内部作射线OQ,若NCOP：/BOQ=1：

2,求乙40。和NCOQ的数量关系.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•吉林白山・期末）如图I,直线OE上有一点。，过点。在直线。E上方作射线0C,将

一个直角三角尺加出（/。48=30。）的直角顶点放在点。处，一条直角边0A在射线0。上，另一边03在直

线DE上方,将直角三角尺绕着点0按每秒20。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为，秒.

ffll

⑴当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，Q4恰好平分NCOZ）,此时，N8OC与NB0E之间的数量关系

是

⑵若射线OC的位置保持不变，且NCOE=145。.

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线。4,OC,。。中的某一条射线是另两条射线所夹角的平

分线？若存在，请求出所有满足题意的1的取值；若不存在，请说明理由.

②在旋转的过程中，当边A8与射线0£相交时（如图3）,求N4OC-N8OE的值.

1.（22-23七年级上•浙江台州•期末）如图1,点。是直线上一点，三角板（其中ZAO3=3（r）的边A0

与射线OM重合，将它绕O点以每秒〃?。顺时针方向旋转到边0B与ON重合；同时射线OC与ON重合的位

置开始绕0点以每秒〃。逆时针方向旋转至。W,两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为，秒.

MON

备用图

(1)若，〃=3,〃=2,，=10秒时，4BOC=1

⑵若加=3,〃=2,当04在OC的左侧日平分/MOC时，求/的值：

（3）如图2,在运动过程中，射线0P始终平分/AOC.

①若〃?=3,〃=2,当射线。4,OB,。。中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出，=

________秒；

②当0A在OC的左侧，且NC0尸与|/何。4始终互余，求〃，与”之间的数量关系.

例题：（22・23六年级下•上海普陀•期末）定义：如果两个角的度数的和是45。，那么这两个角叫做互为半余

角,其中一个角称为另一个角的半余角，例如：Na=20。，〃=25。，因为Na+"=45。，所以Na和“

互为半余角.

⑴如果/。=26。32',4是Na£勺半余角，那么垓的度数是；

⑵如图，已知/4。8=90。，射线OC在NAO8的内部，满足0。<N8OC<45。，OP是—AOC的平分线.

①在NB0P的内部画射线。。，使/尸OQ=45。.并写出图中NP。。的半余角：

②NCOM是N8OC的半余角，当NCOM是NTOW的;时，求NBOC的度数.

【类型三数轴上的行程问题】

例题：（23-24七年级上•吉林•期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形

完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,点3表示的数分别为a,b,则A8两

点之间的距离A8=|a-4,线段A8的中点表示的数为字.

【问题情境】数轴上点A表示的数为-4,点4表示的数为6,点尸从点A出发，以每秒I个单位长度的速

度沿数轴向终点3匀速运动，同时点。从点3出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，。到达A点

后,再立即以同样的速度返回3点，当点P到达终点后，P，。两点都停止运动，设运动时间为，秒(/>0).

【综合运用】

AB

-5-4-3-2-101234567

⑴填空：48两点间的距离WR=,线段AA的中点表示的数为：

⑵当I为何值时，P，Q两点间距离为3；

⑶若点M为AQ的中点，点N为8P的中点，当点。到达A点之前，在运动过程中，探索线段MN和"的

数量关系，并说明理由.

【变式训练】

1.：23・24七年级上•河北沧州•期末)如图,已知点A、B、C是数轴上三点，0为原点.点C对应的数为州

BC=2,AB=6.

，A■A.

AOBC

⑴则点A对应的数是点A对应的数是」

⑵动点〃、。分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在线

段AP上，.且N在线段CQ上，且CN=；CQ,设运动时间为巾>0).

①求点”、N对应的数(用含，的式子表示)

②猜想MQ的长度是否与/的大小有关？如果有关请你写配用，表示的代数式：如果无关请你求出MQ的长

度.

2.(23・24七年级上・四川乐山・期末)阅读：如图，已知数轴上有小8、。三点,它们表示的数分别是-18,-8,8.点

A到点C的距离用AC表示，计算方法：点C表示的数8,点A表示的数T8,8>-18,用8-(78),用式

子表示为：AC=8-(-18)=26.根据阅读完成下列问题：

ABC

^868

⑴应用：AB=_,BC=_；

⑵拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则/秒时，点C走到的位置所对应的数是」

此时AC=_(用含/的代数式表示)；

⑶探究：若点A以每秒I个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点。分别以每秒4个单位长度和9个

单位K度的速度向右运动，请问：叱-他的值是否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不

变，请求其值.

3.（23-24七年级上•全国・期末）如图，数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:

ABC

-1—111।1114—«——►

-5-4-3-2-101234

⑴若使C、3两点的距离与4、6两点的距离相等，则需将点C向左移动一个单位；

⑵点A、8、C开始在数轴上运动，若点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每杪2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动/杪钟过后：

①点A、B、C表示的数分别是—、—、—（用含，的代数式表示）；

②若点8与点。之间的距离表示为4,点A与点8之间的距离表示为4.试问：4-出的值是否随着时间

/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值.

4.（23-24七年级上•全国・期末）如图，。是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，4点对应的数是-1,B

点对应的数是8,C是线段A8上一点，满足金£=：.

BC4

A•O•C••B・•AO•C•B•・

箱用图

⑴求C点对应的数；

（2）动点M从4点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟,

然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停I匕在点M从A点出发的同时，动点N从8点出发，以每

秒|个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，•直运动到A点后停止.设点N的运动时间为/秒.

①当MN=4时，求/的值：

②在点M,N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与

点M相遇后，点。立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点户与点N相遇后，点P乂立即掉头按原速沿

数轴向左匀速运动到A点后停止.当PM=2&V时，请直接写出/的值.

【类型四数轴或线段上新定义型问题】

例题:（24-25七年级上•浙江台州•期末）定义：若点A,例C在同一直线上,且A3=〃NC,则例

如A8=6,AC=3,则dABC=2.

Q11o1P

-24

图1

114

AB

图2

1I1--------A

AB

备用图

⑴如图1,。为数轴的原点，点P,。表示的数分别为4和-2,则.

⑵如图2,已知线段A8=12cm,点，从点A出发向右运动，点Q从点8出发向左运动，若点P运动速度为

lcm/s,点。的运动速度为2cm/s.设运动时间为f.

①请用含有t的代数式分别表示dApB和.

②当f为何值时，

③若线段尸。的中点为直接写出以时/的值.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•浙江宁波•期末）定义：在同一直线上有A及C三点，若点C到两点的距离呈2倍

关系，即AC=23C或3c=247,则称点。是线段48的“倍距点”.

P―AMN——A

i.i।1A।1A

0ACB0ACB

图1图2

⑴线段/W的中点―该线段的“倍距点"；（填”是〃或者"不是"）

（2）已知A8=9,点C是线段A4的“倍距点”，直接写出4C=_.

（3）如图1,在数轴上，点A表示的数为2,点4表示的数为20,点C为线段中点.

①现有一动点尸从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为，秒。＞0）,求

当，为何值时，点P为AC的“倍距点〃？

②现有一长度为2的线段（如图2,点M起始位置在原点j,从原点O出发，以每秒1个单位的速度

沿数轴向右匀速运动.当点N为MC的“倍距点〃时，请直接写出/的值.

2.（24-25七年级上•辽宁鞍山•期中）阅读理解，完成下列各题.

定义：已知点A,B,C为数轴上任意三点，若点C到点5的距离（用C8表示）是它到点A的距离（用C4

表示）的2倍,即C8=2C4,则称点。是［A团的2倍点，如图1,点。是［A用的2倍点，点。是［民川的

2倍点，根据这个定义解决下面叵题:

BDCAMN

—41------1♦-----1»-।6।-----1।1—>

-4-3-2-1012-4-3-2-1012

图1图2

-------1--------------------1------------------►

备用图

⑴在图1中，点A是的2倍点，点8是的2倍点；（选用A,B,C,。表示，不能添加

其他字母）

⑵如图2,点M,N为数轴上两点，点M表水的数是-3,点N表示的数是0,若点E在M,N之间且点

石是［MM］的2倍点，则点E表示的数是多少？

⑶若。为数轴上两点，点?在点Q的左侧，且八2二6,一动点〃从点P出发，以每秒2个单位长度的

速度沿数轴向右运动.求运动多久时.点”恰好是尸和Q两点的2倍点？

3.（24-25七年级上•北京延庆•期中）在数轴上，对于不重合的三点，点A,点8,原点。给出如下定义：

如果点A到原点0的距离为。，点4到点A的距离是。的左倍（k为正整数），那么就把点B叫做点A的球倍

关联点〃.

例如：图①中，点A表示的数是-1,点。表示的数是2,点A到原点。的距离是1,点4到点A的距离是3,

就把点B叫做点A的"3倍关联点”.

AOB

11」11a

-6-5-4-3-20~1~2345~6^

图①

⑴当点”表示的数是-2时，

①如果点N表示的数是6,那么点N叫做点M的〃一倍关联点”；

②如果点N是点M的“2倍关联点〃