全等三角形的判定定理（边边边）学案-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）

►学习目标与重难点

学习目标：

I.理解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的对应角和夹边/对

边。

2.掌握定理的证明方法，能运用ASA、AAS定理证明两个三角形全等，并解决简单的几何问题。

3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历ASA、AAS定理的抽象过程，培养几何贪观和逻辑推理

能力。

学习重点：

掌握SSS判定定理的内容、格式及适用条件。

学习难点：

在复杂图形中准确识别SSS定理的对应元素。

►学习过程

一、复习回顾

回顾：判断两个三角形全等的方法。

二、探究新知

探究一：全等三角形的判定定理（边边边）

教材第113页

【思考】如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？

任务一：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：

①任意画一条线段BC=4cm：

②以点B,点C为圆心，分别以2.5cm,3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A，；

③连接AB,AC,AB,AC

任务二：将aABC与aABC沿BC折叠，你有什么发现？

【归纳】全等三角形的判定定理（边边边）：

三、例题精讲

例6如图,AB=CD,BC=DA.

求证：Z.B=Z.D.

例7已知：如图，AC与BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.

求证：Z.A=ZD.

探究二：三角形的稳定性

教材第115页

【议一议】我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么三个角分别对应相等的两

个三角形全等吗？为什么？

【想一想】你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?

拓展延伸：

思考：下列两种情况的两个三角形全等吗？

探究活动I：SSA能否判定两个三角形全等

动手操作，画出所给条件下的三角形并跟同桌进行比对是否全等

⑴AB=A'B'=3cm,AC=A'C'=2.5cm,ZB=ZB'=45°；

探究活动2：AAA能否判定两个三角形全等

(1)ZA=/A'=80°./R=/R'=30o,ZC=/C'=70°

⑵画出一个等边三角形

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，卜列实物图中利用了稳定性的是

()

A.伸缩门修■网题依;",B.升降机

2.如图，已知==要证41=4。，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是

()

AD

A.SASB.ASAC.AA[SD.SSS

3.如图，四边形718co中，对角线50所在的直线是其对称轴,P是直线80上的点，下列判断错误的

是()

D

A.AD=DCB,乙DAP=ADCPC.AE=BPD."BP=Z.CBP

选做题

4.下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是_________.

①②③

5.如图，^AB=DE,AC=DF,BC=I即，贝吐。的度数为_________.

工人

6.如图，点B、C、E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若41+42+43=

94°,则43=°.

A

【综合拓展类作业】

7.如图，AB=AD,CB=CD.求证：乙B=LD.

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在应用过程中须注意什么？

六、作业布置

1.在△48C和AAB'C'中，若有：①力@BC=B'C\@AC=A'④乙4=乙4'；

⑤48=匕9；@ZC=ZC\则下列条件组合中，不能判定AABC三△AB'U的是（）

A.①②③B,①②⑤C.@@⑤D.①③⑥

2.有下列命题：

①三个角对应相等的两个三角形全等.

②三条边对应相等的两个三角形全等.

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.

其中真命题有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在A4BC与△4DE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若N1=260,则

z2=°.

A

4.如图，点B,E,C,尸在同一直线上，点4。在直线8c的同侧，AB=DF,AC=DE,BE=CF.

(1)证明：△ABC"DFE.

(2)若乙4=75。,48=45。，求4COE的度数.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运

用了平行四边形易变形的特性；

B.升降机也是运用了四边形易变形的特性；

C.栅栏是由一些三角形连接而成的，它具有稳定性；

D.椅子是由四边形构成，它具有不稳定性.

故答案为：C.

2.【答案】D

【解析】证明：如图，连接8C,

(AB=CD

\AC=BD,

\BC=CB

waDCB(SSS),

=乙D.

故答案为：D.

3.【答案】C

【解析】解：••・在四边形中，对角线8。所在的直线是其对称轴，点P是直线80上的点,

：.AD=DC,AP=PC,AB=BC,PD=DP,PB=BP,

DAP=△DCP,AABP=△CBP,

:•乙DAP=cDCP,Z-ABP=Z-CBP.

故A,B,D选项正确，

无法判断48=BP,则C选项不正确，

故答案为：C.

4•【答案】①②.

【解析】解：只要图形分割成了三角形，则具有稳定性.

显然图①②具有稳定性.

故答案为：①②.

5.【答案】100°.

【解析】解；由己知条件知:

LC=30°,48=50。，

在△A8C中，LA=1800-zZ?-zC=100°,

在△48。和^OEF中，

vAB=DE,AC=DF,BC=EF,

:AABC»DEF(SSS),

Z.D=Z.A=100°

故答案为：100。.

6.【答案】47.

(AB=AD

【解析】解：在AABC和aADE中，IBC=DE,

[AC=AE

:.&ABC=^ADE(SSS),

/.ZABC=Z1,zBAC=z2,

••.△3=4ABC+NBAC=ZJ+42,

••21+42+43=94°,

二243=94°,

Q=47°.

故答案为：47.

7.【答案】证明：在△48。和AADC中，

(AB=AD

CB=CD

(力。=AC

：.LABCADC(SSS),

:2B=Z.D.

作业布置:

1.【答案】D

【解析】解：A、由①②③组合，用“SSS”可判定△48C三△48'。',

•••此选项不符合题意；

B、由①②⑤组合,用“S4S”可判定△ABCEAA'B'C',

•••此选项不符合题意；

C、由②④⑤组合，用“AAS”可判定△力8C三△48'。'，

此选项不符合题意；

D、由①③⑥组合，已知条件满足7SS”或者“SSA”两个三角形不一定全等,

••・此选项符合题意：

故答案为：D.

2.【答案】B

【解析】解：①、因为判定三角形全等必须有边的参与，①错误；

②、符合判定方法SSS,②正确；

③，符合判定方法AAS,②正确；

④，此角应该为两边的夹角才能符合SAS,④错误.

所以正确的说法有两个.

故答案为：B.

3.【答案】26

【解析】解：=48,AE=AC,DE=BC,

ABC=△ADE

:/DAE=Z.BAC,乙D=乙B

•'-/.DAE-Z.BAE=4BAC-Z.BAE

即：匕DAB=Z1=26°

vzD+乙DAB=+42

.2=Z.DAB=26°

故答案为：26.

4.【答