2025年吉林省数学高起专真题试卷及答案

2025年吉林省数学高起专练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，那么f'(2)等于：

A.5

B.3

C.5

D.1

答案：C

解析：求导数f'(x)=3x^23，代入x=2得到f'(2)=32^23=123=9。题目选项有误，正确答案应为9。

2.方程x^24x+3=0的解为：

A.x=1,3

B.x=1,3

C.x=1,3

D.x=1,3

答案：A

解析：因式分解得(x1)(x3)=0，解得x=1,3。

3.若等差数列的前3项和为12，第3项为6，则该等差数列的首项为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设首项为a，公差为d，则由题意得a+(a+d)+(a+2d)=12，且a+2d=6。解得a=2，d=2。

4.已知函数g(x)=2x+3，那么g(5)等于：

A.13

B.15

C.17

D.19

答案：A

解析：代入x=5得到g(5)=25+3=10+3=13。

5.若等比数列的前3项和为14，第2项为4，则该等比数列的公比为：

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

答案：B

解析：设首项为a，公比为q，则由题意得a+aq+aq^2=14，且aq=4。解得q=1/2。

6.已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长为6cm，另一条对角线长为8cm，则平行四边形的面积为：

A.24cm^2

B.30cm^2

C.36cm^2

D.48cm^2

答案：A

解析：平行四边形的面积等于对角线乘积的一半，所以面积为(68)/2=24cm^2。

7.若直线L的斜率为2，且过点(3,4)，则直线L的方程为：

A.y=2x2

B.y=2x+2

C.y=2x6

D.y=2x+6

答案：C

解析：直线方程的点斜式为yy1=m(xx1)，代入m=2,x1=3,y1=4得y4=2(x3)，化简得y=2x6。

8.若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c的关系为：

A.a>0,b=4a,c=3

B.a>0,b=4a,c=3

C.a<0,b=4a,c=3

D.a<0,b=4a,c=3

答案：B

解析：开口向上说明a>0，顶点坐标为(2,3)说明对称轴为x=2，即b/2a=2，解得b=4a。又因为顶点坐标在图象上，代入得3=4a+2b+c，结合b=4a得c=3。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.函数f(x)=x^24x+4的最小值为______。

答案：0

解析：f(x)=(x2)^2，最小值为0。

10.若等差数列的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的第n项为______。

答案：4n1

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(a1+an)/2得a1+an=4n+1，由an=a1+(n1)d得d=4，所以an=4n1。

11.若等比数列的前3项分别为3,6,12，则该数列的公比为______。

答案：2

解析：由等比数列的定义an=a1q^(n1)得q=an/a1=12/3=2。

12.若直线L过点(1,2)且平行于直线3x4y+5=0，则直线L的方程为______。

答案：3x4y1=0

解析：两直线平行说明斜率相同，即3x4y+5=0的斜率为3/4。直线L的方程为y2=(3/4)(x1)，化简得3x4y1=0。

13.若函数y=x^22x+1的图象与x轴相切，则切点坐标为______。

答案：(1,0)

解析：函数y=(x1)^2，图象与x轴相切说明顶点在x轴上，即x1=0，解得x=1。切点坐标为(1,0)。

14.若三角形ABC的面积为12cm^2，底边BC为6cm，则高AD为______。

答案：4cm

解析：三角形的面积S=1/2底高，代入S=12cm^2，底=6cm得高AD=4cm。

三、解答题（每题10分，共30分）

15.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1]，单调减区间为[1,+∞)。

解析：求导数f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。

16.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=5，公差d=4。

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(a1+an)/2得a1+a5=14，又因为a5=a1+4d，解得a1=5，d=4。

17.在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在直线y=x上，且