期末备考：有理数（优练）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

专题1有理数

一、选择题（共8小题）

1.（2024秋•七星关区期末）下列四个有理数中，最小的是（）

A.-5B.-1C.0D.2

2.（2025•河北模拟）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

3.（2024秋•睢县期末）在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数m3,

将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO,则a的值为（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

4.（2025春•侯马市期末）若a,b,c是△ABC的二边，试化简口--

c|=（）

A.2bB.2aC.2a-2cD.2a+2h

5.（2024秋•栾城区期末）下列各对数中，是互为相反数的是（）

A.-（+7）与+（-7）B.-步+（-0.5）

C.一（一1》与一|一*|D.+（-0.01）与+100

6.（2025春•丰城市校级期末）在-1,，0，这四个数中，比-2小的是（）

A.-1B.C.0D.-71

7.（2024秋•龙马潭区期末）如图，点A在数轴上所对应的数为-2,点B在点A

右边距A点6个单位长度，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时

点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点4运动到-4所在的点处时，

A,B两点间距离等于（）

<——A

IIII1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-I0123456789

A.10B.11C.12D.13

8.（2025春•开福区校级月考）下列数7,2.5,+10,-3.14,-,中，负数

O/

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共8小题）

9.（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元,记作+5000万

元，那么3月份亏损88（）万元记作万元.

10.（2025春•古蔺县校级期末）已知数轴上的两点A,B分别表示数-I,3,若

点C与点A的距离为5个单位长度，则点C表示的数是.

11.（2024秋•夏邑县期末）如果。、〃在数轴上的对应点的位置如图所示.化简

|«|-\a+b\+\a-b\=.

-------*1---------------1——।------>

ab0

12.（2025•江北区校级开学）有理数a,b,。在数轴上的位置如图所示，化简：

\a+b\-|Z?-I|-\a-c\-2|1-c\=.

bac

,~*o-17

13.（2024秋•栾城区期末）用“V”连接下列各数：-（-5）,-1-3.51，-1|,

+4,0..

14.（2025春•古蔺县校级期末）数轴上，有理数〃，b,-a,c的位置如图，则

化简|a+d+l"加T。-"的结果为.

II]]I_______►

a0b—ac

15.（2024秋•龙马潭区期末）如果…都是不为0的有理数,则代数百+£-篙

的最大值和最小值的和是.

16.（2024秋•河东区期末）若abc^O且a+b+c=0,则=+=+白值

1可四|c|

为.

三、解答题（共5小题）

17.（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内：

5,-2,1.4,-0.14,0,-3.14159,0.1010010001.......（每两个1

J2

之间逐次增加一个0）.

正数集：｛______________________

非负整数集：｛...｝;

负分数集：｛______________________

有理数集：｛______________________

18.（2025•泗阳县校级一模）如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上

在A左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒

6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为，（/>0）秒.

（1）数轴上点B表示的数是，点尸表示的数是（用

含f的代数式表示）；

（2）动点。从点8出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

若点P、。同时出发.求：

①当点尸运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

<——QBO<-PA

-----------------------A

0--------------6

19.（2025春•安次区校级月考）点A,8在数轴上的位置如图所示，分别表示数

-4»2%-3.

（1）当x=2时，求A,8之间的距离；

（2）若点C在数轴上表示的数为-x+1,且点。在点〃的右侧，求满足条件

的x的正整数值.

AB

-42x—3

20.（2025春•咸阳校级月考）己知数轴上有M、N两点，点M表示的数为6-x,

点N表示的数为版-4,若点N在点M的左侧，求x的正整数值.

21.（2025春•婺源县期中）如图所示，在数轴上有六个点，且A8=BC=CO=

DE=EF,请你确定与点C所表示的数最接近的整数.

-A•--•B---•C---•D---•E---•F-►

-511

参考答案

一、选择题(共8小题)

题号12345678

答案A.CBACD.CC.

1.【答案】A.

【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总

比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个

正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按

照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】W：v-5<-1<0<2,

最小的数是：-5.

故选：A.

2.【答案】C

【分析】先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答.

【解答】解：•・•数轴上点尸表示的数为-1,

点P表示的数的相反数是1.

故选：C.

3.【答案】B

【分析】先用含〃的式子表示出点C,根据。。=30列出方程，求解即可.

【解答】解：由题意知：A点表示的数为mB点表示的数为3,

C点表示的数为“+1.

因为CO=BO,

所以|。+1|=3,

解得-4或2

•••〃<(),

•••4=-4.

故选：B.

4.【答案】A

【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简

绝对值表达式即可.

【解答】解：根据题意可知，a<b+c，a+b>c,

即。-b-c<(),a+b-c>()

二原式=(-a+h+c)+(a+h-c)

--a+b+c+a+b-c

=2b.

故选：A.

5.【答案】C

【分析】根据相反数的定义进行判断即可.

【解答】解：A.•••-(+7)=-7=+(-7),

_(+7)与+(-7)相等，不是互为相反数，故A不符合题意：

B.v+(-0.5)=-0.5=

.・.-/与+(-0.5)相等，不是互为相反数，故B不符合题意；

c.-1》=4，-I-||=

・・・-(-1》与-I-1互为相反数,故C符合题意;

D.+(-0.01)与+100不互为相反数，故。不符合题意.

故选：C.

6.【答案】D.

【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总

比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个

正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按

照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】解：A.v|-1|=1,|-2|=2,1<2,.%-1>-2,故不符合题意；

8./|=/，|-2|=2,]<2,—2,故不符合题意；

C.0>-2,故不符合题意；

D.•.•|-7t|=7t,|-2|=2,兀>2,「.-TTV-2,故符合题意；

故选：D.

7.【答案】C

【分析】根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案.

【解答】解：,•力在数轴上所对应的数为-2,点8在点A右边距A点6个单

位长度，

•••点B所对应的数为：-2+6=4,

.••点B所对应的数是4；

•・•点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到-4,

.t=-2-^-4)=2s>

•・•点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，

••・点8运动到：4+2x2=8,

••.A,8两点间距离为：8-(-4)=12.

故选：C.

8.【答案】C.

【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数.

【解答】解：-1<0,是负数；

2.5>0,是正数；

+*0,是正数；

0既不是正数，也不是负数；

-3.14<0,是负数；

-|<0,是负数；

•••负数有-1,-3.14,共3个.

故选：C.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】-880.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用

负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某国有企业2024年1月盈利5000万元,

记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作-880万元.

故答案为：-880.

10.【答案】4或・6.

【分析】根据两点间的距离公式，分点C在点A的左侧和右侧两种情况，列

式计算即可.

【解答】解：数轴上的两点4,3分别表示数-1,3,

点。表示的数是-1+5=4或-1-5=-6；

故答案为：4或-6.

11.【答案】-a+2b.

【分析】先由数轴确定。、。、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的

符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计

算即可.

【解答】解：由图7K可得：〃V-VO,则〃+〃VO,a-/?<CO,

所以间T〃+例+|。-〃|=-a+(〃+〃)-(a-h)=-a+a+b-a+b=-a+2b.

故答案为：-a+2b.

12.【答案】c-3.

【分析】根据有理数〃，b,c在数轴上的位置，可得出。+方VO,b-KO,a

-c<0,1-c>0,再根据绝对值的化简去掉绝对值，然后合并同类项即可.

【解答】解：观察数轴可知，b<a<O<c<l,

；.〃+AVO,b-I<0,a-c<0,1-c>0,

.,.|a+Z?|-\b-\\-\a-c\-2|1-c\

=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-2(1-c)

=-a-b+b-1+a-c-2+2c

=c-3.

故答案为：c-3.

13.【答案】一|一3.5|<-12〈0〈+4〈一(-5).

【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可.

3

-5

【解答】解：•・•-(-5)=5,-|-3.5|=-3.5,-14=2

I-3.51=3.5,|-1.51=1.5,

3.5>1.5,

1

：•一|—3.5|<—12<°<+4<—(—5).

故答案为：-I-3.5|<-11<0<+4<-(-5).

14.【答案】0.

【分析】观察数轴可得，aVOV/^V-aVc、由此进行去绝对值计算即可.

【解答】解：由数轴可知：a<O<b<-a<c,14Kle1，\a\)\b\,

•,•a+c>0,a+b<0,c-b>0.

\a+c\+\a+b\-\c-b\

=(〃+c)-(〃+/?)-(c-b)

=a+c-a-b-c+b

=0,

故答案为：0.

15.【答案】见试题解答内容

【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x,y中有二正；②当x,丁中有

一负一正；③当x,y中有二负；分别进行计算.

【解答】解：①当队)中有二正，

.+/一鸟=1+17=1；

|x|y\xy\

②当x、y中有一负一正，

卷+以-鸟-1+1=1;

my\xy\

③当x、y中有二负，

a+阿一鸟=_]_17=_3.

mylxy\

故代数式怖;+以-鸟的最大值是1,最小值是-3,最大值和最小值的和是

\x\y\xy\

-2.

故答案为：-2.

16.【答案】1或-1.

【分析】根据。机¥0且a+/2+c'=0可知。，力，c为两正一负或两负一正，按两

种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.

【解答】解：,•,ibc¥O且。+Z?+c=O,

♦••a,b,c为两正一负或两负一正.

当〃，b,c为两正一负时，：；+17+9=1，

\a\\b\|c|

当〃，b,c为两负一正时，白+白+白=-1,

\a\\b\|c|

故答案为：1或-1.

三、解答题(共5小题)

17.【答案】5,1.4,\0.1010010001；5,0；-3.14159,-1,-0.14；5,-2,

1.4,-|,-0.14,0,-3.14159.

【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可.

TF

【解答】解：正数集：｛5,1.4,0.1010010001......｝；

非负整数集：｛5,0...｝；

负分数集：｛-3.14159,-0.14-)；

有理数集：｛5,-2,1.4,-1,-0.14,0,-3,14159...｝.

故答案为：5,1.4,\0.1010010001；5,0；-3.14159,-1,-0.14；5,-2,

1.4,-0.14,0,-3.14159.

18.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)由已欠I得OA=6,则。B=AB-O4=4,因为点B在原点左边,

从而写出数轴上点8所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为/(/>())

秒，所以运动的单位长度为63因为沿数轴向左匀速运动，所以点尸所表示

的数是6-6大

(2)①点尸运动，秒时追上点Q,由于点。要多运动10个单位才能追上点

Q,则6/=1()十4/,然后解方程得到/=5；

②分两种情况：当点P运动。秒时，不超过。，则10+4〃-6〃=8；超过Q,

则10+4〃+8=6。；由此求得答案解即可.

【解答】解：(1)•・•数轴上点A表示的数为6,

J.OA=6,

则08=AB-0A=4,

点B在原点左边，

.•.数轴上点8所表示的数为-4；

点P运动t秒的长度为6n

•••动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

・・/所表示的数为：6-6r；

(2)①点P运动/秒时追上点。，