临沧市重点中学2026届高一数学第二学期期末检测试题含解析

临沧市重点中学2026届高一数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形3．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（）A． B． C． D．4．一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（）A．两个共底面的圆锥 B．半圆锥 C．圆锥 D．圆柱5．如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（）A． B． C． D．6．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知向量，，若与的夹角为，则（）A．2 B． C． D．18．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，749．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A． B．C． D．10．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．若满足约束条件，则的最小值为_________.13．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.14．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是____________.15．设等比数列的公比，前项和为，则．16．程的解为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，，且，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19．已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．20．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).21．已知：的顶点，，．（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2、C【解析】试题分析：因为，所以，即四边形的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形对边平行且相等，即四边形为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形．考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直；3、A【解析】

由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题．4、C【解析】

根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.5、A【解析】

连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选A．【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．6、A【解析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．7、B【解析】

先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【详解】因为，，所以，.又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.8、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。故选B。9、C【解析】

由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.10、B【解析】

由平均数与方差的计算公式，计算90，90，93，94，93五个数的平均数和方差即可.【详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均数为，因此方差为.故选B【点睛】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、<【解析】

直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、3【解析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.13、-1【解析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【点睛】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题14、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.15、15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.16、【解析】

设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，结合正弦定理，得到，再由，即可求出结果；（2）由余弦定理得到，进而可求出三角形的面积.【详解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、(1)证明见详解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得线面垂直，再推证面面垂直即可；（2）根据垂直于平面AMO，即可由棱锥的体积公式直接求得体积.【详解】（1）在中，因为，且O为AB中点，故AB，因为平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因为CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即证.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱锥底面MAO上的高为，又因为分别为的中点，故故.故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查由线面垂直推证面面垂直，以及三棱锥体积的求解，属基础题.19、（1）见解析，；（2）【解析】

（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:．【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题．20、(1)见解析；(2)40.00(mm)【解析】解：(1)频率分布表如下：分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合计

100

1

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．21、（1）；（2）11.【解析】

（1）