期末综合复习训练检测-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版）

期末综合复习训练检测

一、选择题

1.平面直角坐标系中，第三象限内的点P（。+3,。）到y轴的距离是4,则。的值为

()

A.—7B.4C.1D.—4

2.下列运算正确的是（）

A.75x72=>/6B.囱-〃=石C.（3啦）；6D.^（-2）2=-2

3.如图，将长方形ABC。沿直线AE折叠，顶点。恰好落在8c边上的尸点处.已

知CE=3cm,A4=8cm,则CF的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.小亮在处理一组数据“11,16,27,35,■”时，不小心将其中一个数据污染了，

只记得该数据在28~38之间.则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.如果-2广m+11=。是二元一次方程，那么（）

A.m-1,n=2B.=2,/?=1

C.tn=3,=4D.tn=-1,n=2

CE.若点A,F,E,C在同一条直线上，则添加下

列条件仍不能判定的是（）

DE=BFC.AD//CBD.AD=CB

8.《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二,

直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、

2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别

值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金》两，则可列方程组（）

2x+5.y=105x-2y=10

5x+2y=S2x+5y=8

2x+5y=105x+2y=10

5x-2y=82x+5y=8

9.在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为（-2,3）,它关于），轴的对称点为R,

片关于x轴的对称点为6,则点6的坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

10.如图，四边形A6C。中，AZ?=3,=4,CD=12,/W=13,=90°.贝lj四边形A6CD

的面积是（）

A.72B.66C.42D.36

二、填空题

11.将一次函数y=(〃7+l)x+2-〃的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数

图象与正比例函数y=3》的图象重合，则〃-〃的值为.

12.已知y+2与1成正比例，当x=3时y=y,则y与X之间的函数表达式

为.

13.已知。-3和9+2〃是一个正数的两个平方根，36+6的立方根是3,则〃-。的

算术平方根是

14.为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某

周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已

经得出这组数据的众数是13,平均数是12.那么这组数据的方差是______.

星期日—•-1二四五六

个数11121312

15.已知点4的坐标为〔5,~4),点B的坐标为(0T),在坐标轴上找一点C,使“80

与△04C全等，那么点。的坐标是.

16.如图，VA5c的顶点4,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，若CQ1AB

三、解答题

17.已知2a-5的算术平方根是3,匕-2〃+1的立方根是-2,c是:的倒数.

⑴求a,b,C的值;

⑵求2a+7b+5c的算术平方根.

18.计算：

(1)\/?8+&-R»

(2)V27+2X^-2|>/3-2|.

19.如图，在VA4C中，AZ?=13,AC=15f。为边5C上的一点，AD=12,"0=5.

⑵求VA8C的面积.

20.如图，在笔直的公路A8旁有座山，为方便运输货物现耍从公路A8上的。

处开凿隧道修通一条公路到C处，己知点。与公路上的停靠站A的距离为15km,

与公路上另一停靠站8的距离为20km,停靠站A、8之间的距离为25km,且

CD上AB.

c

⑴判断VA8C的形状，并说明理由.

⑵若公路C。修通后，一辆货车从C处经过。点到B处的路程是多少？

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的

交通「具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2

辆A型汽车、3辆8型汽车的进价共计9()万元；3辆A型汽车、2辆8型汽车的

进价共计85万元.

(1)求A、8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该汽车销售公司正好用125万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽

车(两种型号汽车均购买)国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最

多，最多可以购进几辆？

22.为节约用水,某市制定了以下用水收费标准:每户每月用水不超过8立方米，

每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5

元外加1.2元污水处理费.现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.

⑴当0<x«8时，y与x之间的函数关系式为,当x>8时，y与x之间的函

数关系式为;

(2)该市一户某月若用水4=10立方米时，求应缴水费；

⑶该市一户某月缴水费23.9元，求该户这个月的用水量.

23.如图，平面直角坐标系中VAAC三个顶点的坐标分别为A(-2,4)、8(-5,2)、

(2)求△44G的面积；

(3)借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在y轴上找一点P,使得△幺。的周长最

小.

24.某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞

赛，每个学生回答1()道问题，每题1()分.赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低

于70分.为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩

中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图,

部分信息如下：

抽取的学生成绩条形统计图抽取的学生成绩扇形统计图

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)①此次抽查的学生总数为;

②请补全抽取的学生成绩条形统计图；

③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为分；

(2)在扇形统计图中：，"=；

(3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？

参考答案

1.A

【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负

数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到)，轴的距离等于横坐标的绝对值解

答即可.

【详解】解：・..点P(〃+3,〃)在第三象限，

/.3Vo且。<0,

•・•点P到y轴的距离是4,

/.|tz+3|=4,

。+3=-4,

解得。=-7.

故选：A.

2.A

【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括乘法、减法、乘方和算术平方根的

定义，准确计算是解题的关键.

逐一验证各选项是否符合运算法则即可得解.

【详解】•.•二次根式乘法法则：Gg向

.•.5/3x>/2=73^2=>/6,故A正确；

x/9-74=3-2=1,故B错误；

(3>/2)2=32x(x/2)2=9x2=18,故C错误；

J(-2)2=\/4=2,故D错误；

故选A.

3.B

【分析】本题考查了折叠与勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键.由

题意可得OE=5cm,由折叠的性质可知，DE=EF=5cm,4庄=4)=90。，再利

用勾股定理求解即可.

【详解】解：QCE=3cm^B=8cm,

:.DE=CD-CE=AB-CE=5cmf

由折叠的性质可知，DE=EF=5cm,ZAFE=NO=%。，

:.CF=ylEF2-CE2=4cm，

故选:B.

4.A

【分析】此题考查了平均数，众数，中位数，方差，掌握运用平均数，众数，中

位数，方差的定义，比较各量是否变化是解题的关键.

根据平均数，众数，中位数，方差定义，逐项判断各统计量的是否变化，即可解

答.

【详解】解：一组数据力1,16,27,35,■“，而■在28〜38之间，可知,

A、中位数是27,保持不变，故选项A正确，该选项符合题意，

B、众数变化，故选项B错误，该选项不符合题意，

C、五个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项C错误，

该选项不符合题意，

D、因为平均数改变，方差随着改变，故选项D错误，该选项不符合题意.

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据二元一

次方程要求两个未知项的指数均为1,因此需使'的指数痴-〃=1,V的指数

n-m=lf解方程组即可.

【详解】解：•・・方程次…-2k桁+11=。是二元一次方程，

・J的指数35一〃=1,)’的指数〃一m=1,

解方程组『…二

n一机=1

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质.

根据心＞0、A＜（）两种情况作答即可.

【详解】解：当攵＞0时，），=履（女工。）经过一、三象限，尸x+及经过一、二、三

象限，无符合的选项；

当ZvO时，），=&（b0）经过二、四象限，尸x+£经过一、三、四象限，D选项

符合；

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），平行线

的性质，先整理得N8PC=NDE4,AE=CF,再结合每个选项进行分析，即可作

答.

【详解】解：

/.ZBFC=ZDEAf

*：AF=CE,

/.AF+EF=CE+EF,

即AE=CF,

A、VZD=Z«,/BFC=NDEA,AE=CFt：.△^DE^AC^F（AAS）,故该选项不

符合题意；

B、YDE=BF,/BFC=NDEA,AE=CF,：.AADE^AC^F（SAS）,故该选项不符

合题意；

AD//CB,ZC=ZA,AE=CFfZBFC=ZDEA,ASA）,

故该选项不符合题意；

D、VAD=CB,/BFC=NDEA,AE=CF,・••不能证明VAOEgVCB/"故该选项

符合题意；

故选：D

8.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只

羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两。即可列出关于ry的二元一

次方程组，此题得解.

【详解】解：・・・5头牛、2只羊，共值金1（）两，

.・.5x+2y=10；

•••2头牛、5只羊，共值金8两，

2x+5y=8.

,根据题意可列出方程组

2x+5y=8

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的

坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于X轴对称,

横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：，•玖2,2）关于），轴的对称点6的横坐标为2,纵坐标为3,

・・・4（2,3）,

・・・田2,3）关于x轴的对称点P2的横坐标为2,纵坐标为-3,

・・.鸟（2,-3）,

故选：A.

10.D

【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角

线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状.

连接AC,先在RtZV\8C中用勾股定理求AC；再通过勾股定理逆定理判断“IC。为

直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积.

【详解】解：连接AC，如图：

BC

在中,

•・•N8=900,A8=3,8C=4,

:.AC=ylAB2+BC2=5，

SsABc=；ABxBC=gx3x4=6,

在中，

A£）=13,AC=5,8=12,

V122+52=132,

：.CD2+AC2=AD\

•••△AC。是直角三角形，

/.5,a/.irsn/=-2ACxCD2=-x5x12=30,

•J四边形ABCD的面积为=S&ABC+=6+30=36.

11.1

【分析】本题考查了一次函数的平移规律.根据一次函数的平移规律求出加、〃

的值，即可求出〃的值.

【详解】解：将一次函数尸（〃?+1）x+2-〃的图象向下平移3个单位长度得：

y=（"?+l）X+2-〃-3=（"l+l）x-〃一1,

•・•平移后的函数图象与正比例函数产3X的图象重合，

/.“2+1=3,—n—1=0,

B|Jtn=2fn=—\,

77/+n=2—1=1,

故答案为：1.

12.y=-x-\

【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是“正

比例关系的定义（若A与6成正比例，贝ljA=&6,k为非零常数〉”“待定系数法求

函数表达式解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入己知的工、），

值求出比例系数k,进而得到了与x的函数表达式;解题关键是正确根据“丁+2与

xT成正比例设出关系式，避免直接设丁与X的正比例关系.易错点是误将

“y+2与X-1成正比例”理解为“），与X成正比例”，导致关系式设错.解题思路为:

根据正比例关系设计2=〃（汇-1）（火工0）,代入x=3、），=Y求出我,再整理得到》与

X的函数表达式.

【详解】设)，+2=k(>1)化工0),

将x=3,尸-4代入得：-4+2=〃(3-1),

即-2=23

解得g1.

所以y+2=T.(x-l),

即y=-x+\-2,

整理得N=-XT.

故答案为丁=一厂1.

13.3

【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根.

利用平方根互为相反数的性质求。，利用立方根的定义求从再计算匕-%求其

算术平方根即可.

【详解】解：Q。-3和9+2〃是一个正数的两个平方根，

:.a-3+9+2a=0,

解得。=-2,

又•.•初+6的立方根是3,

.*.3Z?+6=27,

解得匕=7,

.­./?-«=7-(-2)=7+2=9,

."-。的算术平方根的=3,

故答案为：3.

14.1

【分析】本题考查了方差、众数、平均数，关键是熟练计算；

根据众数为13和平均数为12,确定被墨汁覆盖的三天数据为两个13和一个10,进

而计算所有数据的方差.

【详解】解：设被覆盖的三天数据为。也J

/.«+/?+c=12x7-11-12-13-12=36

,・•众数为13,且已知数据中13出现一次，

4,瓦C中至少有两个13,

设。=6=13,则。=36-13-13=10,

所有数据为11,12,13,13,13,10,12,

・•・平均数：；=12,

方差$2=i|^(l1-I?)2+2x(12-12)24-3X(I3-1?.)2+(10-1?)2=71(1+0+3+4)=-.

故答案为：y.

15.(5,0)或(—5,0)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角

形全等的性质写出点的坐标.

根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合二角形全等的判定和坐标与图

形性质求解即可.

【详解】解：如图，连接A5,04,

•・•点A的坐标为(5,T),点8的坐标为(0,-4),

〃不轴，OB=4,43=5,且08在y轴上，

440=90。,

要在坐标轴上找一点C,使小反?与△O8C全等，则点C在x轴上,

分两种情况：

当点。在X轴负半轴时，OCi=AB=5f连接式)

OCX=AB,NCO8=/ABO=90°,08=08,

・・.△ABO^COBgAS）,止匕时C（-5,0）；

当点。在x轴正半轴时，OG=AB=5,连接8C?,

V0C2=AB,ZCOB=ZABO=90°,OB=OB,

：.△ABO^ACOB（SAS）,此时C（5.0）；

综上，满足条件的点C坐标为（5,0）或（-5,0）.

故答案为：（5,0）或（-5,0）.

16.

JD

【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用网格求出VA8C的面积，利用勾

股定理求出A8的长，再根据面积法即可求出CO的长，利用面积法求高是解题的

关键.

【详解】解：由网格兀得，54fiC=lx2x3=3,

由勾股定理可得，A6=打+下=5,

'：CDLAB.

・•・Sj=；AB・CD,

：.-CD=3

2f

ACD=1,

故答案为：.

17.（1）d=7,0=5,c=3

Q）8

【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算

术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键.

（1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解〃、以C的值；

（2）先将（1）中求得的。、〃、c的值代入2a+7〃+5c计算出结果，再根据算术

平方根的定义计算即汇.

【详解】（I）解：•.•勿-5的算术平方根是3,

.•.20—5=32=9,即2。=9+5,

a=7；

•：b-2a+\的立方根是-2,

〃—2。+1=(-2)3=-8,

把a=7代入得：/?-2x7+l=-8,即8=—8+13,

.,./?=5；

••.c是;的倒数，

c=3,

综上，a=7,b=5,c=3；

(2)解：把。=7,b=5,c=3代入2a+7"5c,

2x7+7x5+5x3

=14+35+15

=64,

-,-82=64,

.••64的算术平方根是8,

即2a+lb+5c的算术平方根是8.

18.(1)3应+6一立

3

⑵5+26

【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法

则，是解题的关键：

(1)先化简各数，再合并同类二次根式即可；

(2)先进行开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减.

【详解】(1)解：原式=3向后旦

3

(2)原式=3+2x3-2(2-G)=3+6-4+26=5+2点.

19.(1)见解析

⑵84

【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，勾股定

理的逆定理是解题的关键.

(1)根据八4=13,4)=12,3。=5,得A£>2+BD2=52+I22=I32=A82,证明人AC；

(2)根据勾股定理，得DddD』，求得8c=8D+DC=14,计算VA8C

的面积即可.

【详解】(1)解：v/V?=13,AD=\2fBD=5,

AD2+BD2=52+122=132=AB2,

/.ZADB=90°,

ADJ.BC.

(2)解：VAC=15,AO=12,ZADB=ZADC=90°,

DC=>jAC2-AD2=9»

・\BC=BD+DC=}4f

・・・VABC的面积为：^C-4D=1xl4xl2=84.

20.(1)VA4C是直角三角形，理由见解析

(2)28km

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆

定理是解题的关键.

(1)可证明AC?+8不=4夕，则由勾股定理的逆定理可得结论；

(2)利用等面积法可求出C。的长，再利用勾股定理求出8。的长即可得到答案.

【详解】(1)解：V"。是直角三角形，理由如下：

由题意得，AC=15km,BC=20km,A4=25km,

AC2+BC2=I52+202=225+400=625,AB2=252=625,

AC2+BC2=AB2,

・•・VABC是直角三角形；

(2)解：由(1)可得N4C3=90°,

CD工AB,

/.Swc=2-A2CBC=，-ABCD,

.\-x25CD=-xl5x20,

22

/.CD=12km,

在■△BCD中，由勾股定理得双人"^一。/)2=16km，

/.8O+C£)=28km,

答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km.

21.（1）每辆A型汽车的进价为15万元，每辆3型汽车的进价为2（）万元

⑵当购进7辆A型汽车，1辆3型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以

购进8辆

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量

关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键.

（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆8型汽车的进价为y万元，根据“2

辆A型汽车、3辆8型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的

进价共计85万元”，可列出关于-y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进〃?辆A型汽车，〃辆3型汽车，利用总价=单价x数量，可列出关

于〃z,〃的二元一次方程，结合〃z,〃均为正整数，可得出各购买方案，再求出

各购买方案购进汽车的总辆数，比较后，即可得出结论.

【详解】（I）解：设每辆4型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为），

万元，

2X+3），=90

根据题意得:

3x+2y=85

x=\5

解得:

y=20

答：每辆人型汽车的进价为15万元，每辆B型汽车的进价为20万元;

（2）解：设购进，〃辆A型汽车，〃辆B型汽车，

根据题意得：15/〃+20〃=125,

.25-3m

又・・・加，〃均为正整数，

m=3in=7

或，

n=4n=1

・,・共有2种购进方案，

方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进3+4=7（辆）；

方案2：购进7辆A型汽车，1辆8型汽车，共购进7+1=8（辆），

7<8,

，当购进7辆A型汽车，1辆8型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购

进8辆.

22.(l)y=1.3x；y=2.1x-\\.2

(2)15.8元

(3)13立方米

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，建立函数关系式是解题的

关键.

(1)根据所给的收费标准列出函数关系式即可；

(2)根据(1)所求关系式代入x=10求解即可；

(3)先判断该户这月用水量大于8吨，然后把)，=23.9代入(1)所求式子求解

即