人教版七年级数学上学期期末模拟卷

七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，洛答案写在答题卡上。写在本式卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新人教版2024七年级数学上册第卜6章（有理数十有理数的运算+代数式+整式的加减

+一元一次方程+几何图形初步）。

第一部分（选择题共3（）分）

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的。

1.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月18日上映，

上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万.1908万这个数字用科学记数法表示为（）

A.0.1908x10sB.1.908x10sC.19.08xl06D.1.908x10，

2.在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注.若一架无人机在飞

行过程中上升5米，记作+5米，那么无人机在飞行过程中下降3米可记作（）

A.+13米B.一13米C.-8米D.+8米

3.在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球〃，足球在空中绕过人墙后飞入球门.若将足球的运动轨

迹拄象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.点动成面

33

4.有甲、乙两个运算：甲：2a+3b=5而;乙：5y-4y=lf其中正确的运算是（）

A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

5.图形□,团表示两个不为0的数，并且☆=）依据等式的性质，下面等式中（）不成立.

A.☆+3=：+0.3B.☆+7.2=/7.2C.☆-4.6y：-4.6D.☆+2=x0.5

6.TO与3m+7是互为相反数，2〃L1=（）

A.-3B.3C.-1D.1

7.老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进

行中.某施工单位计划在主管道/上选择合适的一点P,分别向A、A两个小区铺设天然气管道，设计了如

图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.点动成线D.两点之间线段的长度是两点间的距离

8.若A8两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则A8两点相距9个单

位长度时，时间，（s）是（）

时间，（S）04

点A的位-6

10

置

点3的位-8

12

置

A.1B.1或3C.2D.2或4

9.如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位.将这条线段沿点A折叠，在重叠部分剪

一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3：口，则点A所表示的数不可能是（）.

折叠蔺折舞坷.

,

-4-3-2-10I234-4工4

盥

A.0B.-1.6C.1.6D.-0.8

10.在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中〃为有理数.将图中横、竖、斜三条虚线

各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为小，给出下面三个

结论:

①m=2,〃=-3；

②旧处所填多项式的次数一定为3

③同处所填多项式的次数可能为3.

上述结论中，所有正确结论的序号是（)

C.②③D.①②③

第二部分（非选择题共12（）分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11.数轴上表示3的点与表示-5的点之间的距离为—.

12.草莓蛋糕原价每个。元，9折出售；核桃蛋糕原价每个〃元，8折出售.现两种蛋糕各买1个，共需—

元.

13.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载："隔墙听得客分银，不知人数不知银.六

两分之盈三两，八两分之不足五.借问诸君能算者，多少客人多少银？”其大意:客人一起分银子，若每人6

两，则多出3两；若每人8两，则还差5两.若设有x人，则可得一元一次方程.

14.已知每相邻三数之和为18,则〃=—.

5a7

15.数轴上有A对应的数是-1,一只蚂蚁从点4出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方

向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次

时，停在了点8处.如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点N落在点8的右边，且44=8,

则点C表示的数是.

A

CBCBA,

16.定义：从上MM的顶点出发，在角的内部引一条射线OC,把分成1:2的两部分，射线OC叫做

的三等分线.若在NMON中，射线OP是/MQV的三等分线，射线。。是NMOP的三等分线，若

NMOQ=20。，则ZMON=.

三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(10分)计算：

322

⑴-7-(-8)+(-11)-12；(2)(-2)+[(-4)-(-24-1)X2]^(-2).

18.(10分)解方程：

1八4\A4x—53+x.

(1)-(2A-4)=4-X；(2)^—=^-+l.

19.(8分)先化简，再求值：4xzy-2(2x2y-xy)+3(2xy-\),其中x=y=-6.

J

20.(9分)如图，已知平面.匕不共线的三点4,B,C,请按如下要求尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):

C

••

AB

(1)画直线3C,射线ZM,线段AC；

⑵在射线84上作一点Q,使得8D=AC+A8；

⑶比较大小：BDBC.

21.（9分）在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，

用AN（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以A到8的飞行方向角为35。，从A到

C的飞行方向角为60。，从A到。的飞行方向角为145。，

⑴试求人B与AC之间的夹角为多少度？

⑵试求与AC之间夹角为多少度？

⑶并画出从A飞出且方向角为90。的飞行路线.

22.（12分）我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下:

计费档年用气量工（立方米）单价（元/立方米）

第一档0<A<2803.85

第二档280<x<4004.62

第三档工>4005.78

⑴当0VXW400时，求出用气总费用丁（元）与年用气量x（立方米）之间的关系式；

⑵小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量；

⑶今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立

方米.为了节省气费他考虑了两种方案：

方案4：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整：

方案8：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元.

请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费）,并为小明爸爸选择一个经济的方案.

23.(12分)阅读材料，并回答下列问题.

对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置.，代数式的值都不变,

这样的代数式就叫做对称式.例如:代数式，必•中任意两个字母交换位置，可得到代数式Wc,

acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以人是对称式；而代数式a-人中字母交换位

置，得到代数式b-a,因为a-bM-a,所以a-〃不是对称式.

(1)下列四个代数式中，是对称式的是(填序号)；

①a+b+c；②ab③/+/；④：.

b

⑵写出一个只含有字母加，〃的二次对称式(要求代数式中至少包含加法、乘法运算)；

(3)已知A=3/+6/,B=/—出,，求并判断所得结果是否为对称式.

24.(13分)主题式学习：数形规律探究学习

⑴发现规律，猜想说理.

1+23亚

2

3(1+3)

1+2+3=6=-^——L

2

4(1+4)

1+2+3+4=10=-^——L

2

1+2+3+4+5=15=虹

2

以此类推，我们发现1+2+3+4+......+〃的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关.

如果，我们设S=l+2+3+4+……+〃

则2s=1+2+3+4++n+1+(〃—3)+(〃—2)+(〃-1)+〃

我们可以看出此等式的右边是若干个(1+〃)的和，

回2s二.

则1+2+3+4++n=.

（2）运用规律，计算表达.

①求3+4+5+6+7+8+9……+100=.

②若1+2+3+4+……+”=505（）,则〃=.

③某校为庆祝2023年元旦，活跃学生文化生活，举行歌咏比赛.七年级（9）班获得第一名，该班学生列

队以“单击掌〃形式（每两个学生击掌一次）祝贺获奖；活动结束后该班同学乂互赠"元旦祝福语如果该班

有x名同学，则共击掌次，共赠送祝福语条.

⑶迁移规律，解决问题.

①如图，"北京一一广州“航线上有4、B、C、。、E、尸、G、个城市，如果每两个城市都要互通航班，

那么这条航线上一共需要开通架航班.

②如图，在4x5的方格中，横线和竖线上的线段共有条.

②图

③2022年足球世界杯在卡塔尔举行（如图是足球世界杯奖杯"大力神杯''和卡塔尔世界杯会徽、吉祥物），

共有32支国家足球队参赛.比赛分小组赛、1/8决赛、1/4决赛、半决赛、三四名决赛、决赛六个价段进行.32

支球队平均分成8个进行小组循环赛（小组内每两支球队举行一场比赛）:每小组前两名球队进入1/8决赛，

然后实行淘汰赛，胜者进入1/4决赛.....请你计算2022年足球世界杯共进行多少场比赛？

25.（13分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线4。上（直用三角板08c和直角三角板MON,

NO8C=90。，ZBOC=45°,/MON=90。,/MNO=30°）,保持三角板08c不动，将三角板MQV绕点。

以每秒6。的速度顺时针方向旋转i秒.

ABMODAB0DABODAbD

图1图2图3备用图

⑴如图2,当/=_秒时，OW平分NAOC,此时NM9C-ZA0M=；

⑵继续旋转三角板MON,如图3,使得。河、0V同时在直线OC的右侧，猜想NAJOC与NAOM有怎样的

数量关系？并说明理由（数量关系中不能含Q；

⑶直线AO的位置不变，若在三角板MQV开始顺时针旋转的同时，另一个三角板08c也绕点。以每秒2。的

速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时，两个三角板同时停止运动.

①当/=秒时，ZMOC=15°;

②请直接写出在旋转过程中，ZWOC与NAOM的数量关系（数量关系中不能含/）.

七年级上学期期末模拟卷

数学・参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

DCADADBBDA

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.8

12.(O.9a+O.8〃)

13.6A+3=8.V—5

14.6

15.53

16.45。或90°或180。

三、解答题(本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.【答案】(1)解:-7-(-8)+(-11)-12

=-7+8-11-12

=-7-11-12+8...............................(3分)

=-30+8

=-22；...............................(5分)

(2)(-2)3+[(-4)2-(-22+1)X2]^(-2)

=-8+[16-1+1)*2卜(-2)

=-8+[16-(-3)X2]4-(-2)

=-8+[16-(-6)]^(-2)...............................(8分)

=-8+(16+6)4-(-2)

=-8+22-(-2)

=-8+(-11)

=-19................................................................（10分）

18.【答案】(1)解：l(2x-4)=4-x,

去括号得x-2=4-x,

移项得x+x=4+2,.............................................................（3分）

介并同类项得2x=6,

系数化1得x=3..............................................................（5分）

,、”4工一53+x,

（2）解：=厂=亏+1，

去分母得2（4%-5）=3（3+力+6,

去括号得8x-10=9+3x+6,

移顶得&・3x=9+10+6,.............................................................（8分）

合并同类项得5x=25,

系数化1得x=5..............................................................（10分）

19.【答案】解：原式=4工2）,-4/），+2“+6盯-3

=8^-3,.............................................................（5分）

当力=；,），=-6时，

原式=8x；x（-6）-3=-16-3=-19..............................................................（8分）

20.【答案】（1）解：如图所示.

（3）解：•・•A、8、C三点不共线,

ISA、B、C可构成VA8C：

根据三角形三边关系，得A8+AC>8C；

又；BD=AC+AB,

0BD>BC..................................（9分）

故答案为：>.

21.【答案】（1）解：由题意得，ZA64B=35°,ZA64C=6O°,

回ZBAC=4NAC-4NAB=25°,

团AB与AC之间的夹角为25。；.................................（3分）

（2）解：由题意得，ZA^D=I45°,NN4C=60。，

0ZC4D=ZNAD-ZJNAC=85°,

13AD与AC之间的夹角为85。；.................................（6分）

（3）解：如图所示，作NN4E=90。，则飞行路线AE即为所求.

N

是乙.......（3

、D

22.【答案】（1）解：当OV/M28O时,y=3.85x；

当28（）<xW400时，y=3.85x280+4.62（x-280）=1078+4.62x-1293.6=4.62x-215.6；

3.85x（0<x<280）

即•.■v=<[4.62x-21'5.6（280<x<400）.*..................................（4“分）

（2）解：当x=280时，y=3.85x280=1078（元），

当x=400时,y=4.62x400-215.6=1848-215.6=1632.4（元），

-.1078<1401.4<1632.4,

将y=1401.4代入尸4.6"-215.6中,

得：1401.4=4.62A—215.6,

解得：x=350,

即小明家去年的总用气量为350立方米；.................................（8分）

（3）解：方案A：当x=400时，代入y=4.62x—215.6中，

得：y=4.62x400-215.6=1632.4（元），

方案人节省15%的用气量后，全年得用气量为430x（1-15%）=365.5<4（）0,

当x=365.5时，代入丁=4.62%一215.6中，

得：y=4.62x365.5-215.6=1473.01（元），

总费用为：1473.01+350=1823.01（元）,

1632.4<1823.01,

方案A更经济...............................................................（12分）

23.【答案】（1）解：ci+b+c=a+c+b=b+a+c=h+c+a=c+a+b=c+b+af

回a+Z?+c是对称式；

团a'b*b2a»

0a'b不是对称式；

+b2=b2+/,

因"+/」是对称式：

ac«-*-b,

ba

回;不是对称式；

b

团对称式有①@;..............................................................（4分）

（2）解：•.•，"+〃+rnn=w+m+nm,

团〃?+〃+"〃?是对称式；..............................................................（8分）

（3）解：vA=3a2+6/?2»B=a2-ab,

・••一人-33=—（3.~+6/?~）—3（/—必）=一3。2-61佚-3a2+3ab=-6a2-6b2+3ab

交换“，人的位置，得至IJ-63-6，+3〃a，

-6a2-6b2+3ab=-6b2-6tz2+3ba，

团结果是对称式...............................................................（12分）

24.【答案】（1）解：2S=〃（l+〃）.

则1+2+3+4+......+〃=业立

2

故答案为：吗©：.............................................................（4分）

10023+10

（2）解：©3+4+5+6+7+84-9+100=（-）（°）..............（5分）

2=5047

@01+2+3+4++/?=5050,

0〃0+〃）=5050,解得〃=100或〃=一101（舍去），

2

则〃=100.（7分）

③如果该班有X名同学，则共击掌当』次，共赠送祝福语x（x-1）条.

故答案为：①5047：②100；③必丁）,—1）;..............................…•（9分）

（3）解：①如图，“北京——广