人教版七年级数学上学期期中模拟卷02（测试范围：人教版七年级数学上册第1~4章）全解全析

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02

数学.全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）1.在数-|一3|,+7.5%,-（十句?,0,+12,+卜3£］中，非负整数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强.OeepSe或V3-0324模型参数可达685000000000个，其中

数685000000000用科学记数法表示为（）

A.6.85x10"B.6.85xlD"C.68.5x10"D.68.5xlO'0

3.下列结论中正确的是（）

A.单项式”的系数是，，次数是4B.单项式，”的次数是I,没有系数

44

C.多项式2.-+孙2+3是三次多项式D.在+y,—orb»———>0中，整式有3个

x兀

4.已知4一3=3,则3（々-抄）2-5（力-〃）+4的值是（）

A.-16C.-36

5.已知时>〃，下列推理正确的是（

A.若a>(),/?>(),则av。B.若avO,b<0,贝!]a>一

C.若avO,/?>()♦则av-Z?D.若a>0,b<0,贝lja>-Z?

6.如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码,

顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（）

账号：wetviinzhijia

wen㊉5*3*6=vve//301848

.口力㊉2*6*7=xin\44256

力•。㊉6*6*6=密码

A.jia666666B./S723672c.jial23636D.力Z363672

7.把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，己知这两个大长

方形的长比宽长10cm,若记图②中阴影部分的周长为C-图③中阴影部分的周氏为G，那么G-G=（）

A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm

8.有理数。力,c在数轴上的对应点的位置如图.|。+4-1。-d+|c-a|的结果为（）

IIII.

cb0a

A.-2bB.2bC.0D.-2b-2c

9.为了求1+T+22+23+…+2?项的值，可令S=l+22+2'+…+22项，则2s=2+2?+2,+2,+...+22009,因

此ZS—S：22009—1,所以l+22+2、...+2M08=2M09T,请仿照以上推理计算出1+6+62+63+6+…+692的

值是（）

62023-162022-1

A.6232.1B.620吟C.-——-D.-——-

55

10.对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：a-（b+c）-d,其

中称。为"数1"，〃为"数2〃，+c为〃数3",-d为"数4〃，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思

考”.例如：对上述代数式的"数1"和"数4〃进行“换位思考”，得到：-1-9+。）+。，则下列说法中正确的个

数是（）

①代数式（-。-与+（。々）进行一次"换位思考"，化简后只能得到1种结果

②代数式-进行一次“换位思考〃，化简后可能得到4种结果

③代数式-［。-（力-。）］-4进行一次“换位思考〃，化简后可能得到4种结果

④代数式进行一次“换位思考〃，化简后可能得到5种结果

A.1B.2C.3D.4

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

33

11.比较大小：--_____---.(填""或"<")

45

12.由四舍五入法得到的近似数2.370,它的精确度是精确到一位.

13.已知〃互为倒数，"?，〃互为相反数，则2(〃?+〃)-3他+巴的值是.

m

14.若多项式丁+2区.V—3y2+%—12不含冷，项，贝1」代一1的值为.

15.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅是数学和哲学

研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和"、"取中"理念.它是由九个数字组成的一个三行三列的

矩阵.三阶幻方有"和幻方"和"积幻方〃.其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，

我们称为“和幻方J其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方下

16.如图,这是2025年1月的月历，其中形、"L"形两个阴影图形均覆盖四个数字,它们在框内可上

下左右移动，可重叠.设“片形阴影图形覆盖的最小数字为〃，四个数字之和为形阴影图形覆盖的

最小数字为〃，四个数字之和为N.若M—N=—17,则M+N的最大值为.

—

H—___«四五六

1—34

567891011

12131415161718

19202122232425

26272X293031

三、解答题(本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：

(l)(+3.5)-MV(-6.5)+f-1l;⑵信+,讣(-12).

18.（6分）化简:

（l）3x2-5x+l-（8-4x-x2）；（2）；加〃一-nm2+、，/〃？.

19.（6分）先化简，再求值：,丁一5孙+丁）_[-3孙+2（（f一孙+|/,其中％=1,y=-2.

20.（8分）已知多项式丁=4隆-3、+y,B=x2+2xy-3y.

⑴求24-38；

⑵若2A-38的值与N无关，求”的值.

21.（8分）（1）填空：写出数轴上的点4、点6所表示的数.

点A表示的数是，点月表示的数是.

（2）已知点C表示的数是3l，点。表示的数是-1.5的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点。和点。,

6

并标明相应字母：

（3）将A、B、C、。四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用"〃连接.

22.（9分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天

记录了每天行驶的路程（如表）,以50km为标准,多于50km的记为“I〃,不足50km的记为“一”,刚好50km

的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-6-1()—18+24+22+3()+28

⑴这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km：

⑵请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km?

⑶已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度,

每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？

23.（9分）阅读理解:

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填

整数之和都相等.

1■0X7-3•••

⑴可知x=_,>=_,©=_.

⑵试判断第2025个格了•中的数是多少，并给出相应的理由.

⑶判断：前〃个格子中所•填整数之和能否为2025?若能，求出〃的值；若不能，请说明理由.

⑷若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差

值.例如：前三项的累差值为|1-期+|1，1+1•-I,则前三项的累差值为」若取前十项，那么前十项的累

差值为多少？（请给出必要的计算过程）

24.（10分）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方

形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为臬y.

请你计算:

⑴第3个正方形的边长是；第5个正方形的边长是；第5个正方形的面积是.（用含x,

的代数式表示）

⑵当)，=2时，求第6个正方形的面积.

⑶当x,y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是

25.(10分)如图1,在数轴上点”表示的数为机，点N表示的数为〃，点M到点N的距离记为MN,即

MN=\m-n\.如图2,在数轴上点A表示数小点8表示数〃，点C表示数c,〃是3的相反数，〃是最大

的负整数，c是多项式2/),2一3%+1的次数.

m0nARC

图1图2

⑴。=_,b=_,c=_.

(2))•是数轴上任意一个有理数，则|x+3|+|x—4|有最小值是_,卜+3|一卜—4|有最大值是」当|x+3]—|x—4|取

得最大值时相应的有理数x的取值范围是_.

⑶如图3,点£,F,G是数轴上的三点，£点表示数是-5,尸点表示数是-2,G点表示数是6,点£,F,

G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点”和点G分别以每秒3个单位长

度和1个单位长度的速度向右运动，假设/秒后，若点石与点尸之间的距离表示为E/*点七与点G之间的

距离表示为EG,点尸与点G之间的距离表示为"G.若"户G-3律的值是一个定值，请求出〃?的值.

EFG

-6-5-4-3-2-101~234567

图3

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02

数学.参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1234567891()

AACDCDBACD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.<

12.千分

13.-4

14.-1

15.8

16.207

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【答案】（1）9

（2）-4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

（1）先把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则运算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可.

14

【详解】（1）解：原式=3.5-,+6.5-1

=10-1

=9；.....................3分

523

（2）解：原式=EX（—12）+§X（-12）—]x（—12）

=-5-8+9

=7......................6分

18.（6分）

【答案】（1）4/7一7

（2）-^ni2n--nur

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

（1）先去括号，再合并同类项即可得解；

（2）合并同类项即可得解.

【详解】⑴解：3X2-5X+1-（8-4X-X2）=3X2-5X+1-8+4X+X2=4X2-X-7；3分

1I121

（2）解:—"广2〃——""广2-nm2+-〃2m=—m2n—mn~2....................6分

32633

19.（6分）

17

【答案】f+gy2,*

J，

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号,再合并同类项即可化简，最后代入x=l,）'二一2计

算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

［详解］解：（|/_5个，+），2）_［_3与，+2（；/—不,）+：）,2

32U2,」1，12

=--5xy+y~+3xy-21^—x~-xy--y2

3-）2Q1）2

=-x-5Cxy+y+3xy--x+2Ay-|y

=』+9，...................3分

i,47

当x=l,），=一2时，原式=1?+QX（-2）一=1+}=}.6分

JJJ

20.（8分）

【答案】（1）5f-12孙+lly

⑵T

【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键.

（1）将A8的代数式代入2A-38,去括号合并同类项即可;

（2）将化简后的2A-38的代数式变形为5d+（ll-12x）y,代数式的值与y无关，即11-12x=0,即可解

得题目所求.

【详解】（1）解：2A-38,

=2（4x2-3与，+y）-3,+2xy-3））,

=8x2-6xy+2y-3x2-6xy+9y,

=5x2-\2xy+\\yt...................3分

（2）解：24-38,

=5x2-\2xy+\\y,

=5x2+（ll-12x）y,...................6分

•・•代数式的值与）'无关，

All-12x=0,

x=­....................8分

12

21.（8分）⑴

2I

【答案】（1）j,21；

（2）见解析；

112

（3）3->2->1.5>-

633

【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键.

19

（1）首先把。到1之间的长度平均分成3份，每份表示:，所以点A表示的数是:；然后把2到3之间的

长度平均分成3份，每份表示:，所以点B表示的数是2：；

（2）先根据相反数的定义得到点。表示的数是1.5,然后根据在数轴上表示数的方法，在（1〕中的数轴上

分别画出点C、点Q,并标明相应字母即可.

（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、aD四个点所表示的数从

大到小排列即可.

【详解】解：（1）点A表示的数是?2，点8表示的数是21}

故答案为：2211....................2分

JJ

（2）由于点。表示的数是-1.5的相反数，故点。表示的数是1.5,

如图所示：

U1234

112

（3）根据题意得3V>2：>1.5>.....................8分

633

22.（9分）

【答案】（1）48.

（2）60km.

（3）这7天的行驶费用比原来节省197.4元.

【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公

式是解题的关键.

（1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程；

（2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程；

（3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用.

【详解】（1）解：最多的一天：+30,最少的一天：-18

30-（-18）=48（km）,

故答案为：48......................2分

（2）解：（-6-10-18+24+22+30+28）-7

=（-34+104）^7

=70+7

二10,

504-10=60（km）,.....................5分

答：这七天平均每天行驶了60km.

（3）解：七天总路程：60x7=420（km）

汽油车费用:420-1（X）x7x8=235.2（元）

新能源车费用：420-5-100x15x0.6=37.8（元）

235.2-37.8=197.4（元）

答：这7天的行驶费用比原来节省197.4元.....................9分

23.（9分）

【答案】（1）1,7,-3

⑵第2025个格子中的数是-3,理由见解析

（3）能,n=1215

(4)20；210

【分析】本题主要考查了数字变化规律型、绝对值、有理数的四则混合运算等知识点，弄清题中的规律是

解题的关键.

(1)根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，发现规律，进行转化求解即可；

(2)写出前儿个数，找出规律，然后利用规律求解即可；

(3)找出相加的规律进行计算即可判断；

(4)求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案.

【详解】(1)解：•・•任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

1+•+『•++x,•++x=H-X+7,

/.x=1,#=7,

・•・所有数字是1,7,。三个数的循环，

•・•第9个数是-3,

/.O=-3.

故答案为：1,7,-3.......................................3分

(2)解:第2025个格子中的数是-3；理由如下：

这一列数为：1,7,-3,1,7,-3……,

・•・20254-3=675,

.•.第2025个格子中的数是—3......................................5分

(3)解：前〃个格子中所填整数之和能为2025；理由如下：

Vl+7+(-3)=5,而2025=5?405,

，”=405x3=1215；......................................7分

(4)解：根据题意得：|1-7|+|1-(-3)|+|7-(-3)|=6+4+10=20;

由于前10个数中1出现了4次，而7与-3各出现了3次，

，前10项的累差值=b7|x4x3+”(-3)|x4x3+|7-(-3)|x3x3

=6x12+4x12+9x10=210,

故答案为：210.......................................9分

24.(10分)

【答案】(1/+丁；x+3y；(x+3y『

⑵64

（3）224

【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x,.V,用含x,），的式

子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键.第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力.

（1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1,2个正方形的边长之和，再依次表示出4,5号正方

形的边长即可解决问题.

（2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合丁=2即可解决问题.

（3）根据所给图形，川含巴的代数式表示出完美长方形的周长，并结合“，均为正整数，求这个完

美长方形的最小周长.

【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x,y,

所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为x+y,

所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为4+y+y=x+2y,

所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为x+2），+y=x+3y,

所以第5个正方形的面积为*+3y）2.

故答案为：工+九x+3y；（x+3»......................................3分

（2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x,丁，第5个正方形的边长是x+3），，

所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去I号的正方形边长为x+3y+y-x=4y,

所以第6个正方形的面积（分）2=16）2.

当y=2时，16y2=16x2?=64.

所以当2时，第6个正方形的面积为64.......................................6分

（3）根据图形及I号和2号的正方形边长分别为x,九第6个正方形的边长是今，

所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为4y-x,

59

所以笫10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为

—（x+y）=3y-3x,

所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为4），-x+3）~3x=7y-4.x,

所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方•形的边长为7y-4x+3），-3x=10y-7x.

因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，

所以x+3y+4y=7>'-4A+1Oy-7x,

化简得6x=5y.

因为完美长方形的长为x+2y+x+3），+IOy-7x=15），-5x,完美长方形的宽为x+3），+4），=x+7y,

所以完美长方形的周长为2（15），-5x+x+7），）=2（22），-4x）.

因为6x=5），，孙丁均为正整数，

所以X=5,丁=6时，完美长方形的周长最小，最小值为2（22x6-4x5）=2x112=224.

故答案为：224......................10分

25.（10分）

【答案】⑴一3,-1,5

（2）7；7；x>4

0、15Tl5

⑶一耳或万

【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案：

⑵代数式k+3|+卜-4|表示点x与-3的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，卜+3|+k-4|

最小，求解即可；代数式上+3|-|1-4|表示点x与—3的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可

得到答案：